專題-集合與函數(shù)

專題---集合與函數(shù)專題集合與函數(shù)集合知識(shí)點(diǎn)：（1）集合的關(guān)系（集合與元素、集合與集合）（2）運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集函數(shù)的概念：（熟悉一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)）1．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()．ABCD2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值為()．A．a(chǎn)2＋a＋2 B．a(chǎn)2＋1 C．a(chǎn)2＋2a＋2 D．a(chǎn)2＋23．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是().A．－2 B．－1 C．0 D．14．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝求函數(shù)值域的常用方法有：1.配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)值域問(wèn)題,要注意f(x)的取值范圍對(duì)值域的影響2.分離常數(shù)法:求式函數(shù)f(x)=形函數(shù)的值域，3.單調(diào)性法:利用函數(shù)在其定義域或定義域的子集上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.4.圖像法:由函數(shù)的圖像，直接得到y(tǒng)的取值范圍，就是函數(shù)值域.（1）y=（2）y=（3）y=-2x+5（4）y=-2x+5，x[-1，2]（三）函數(shù)的奇偶性例：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（1）y=（2）y=1-（3）y=-2x（4）y=+1（5）y=lnx例：已知為R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值已知為R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值四、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2),f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2)），f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)x1、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)x1、x2∈A，且設(shè)x1＜x2；作差：f(x1)－f(x2)，并變形（分解、配方、通分等）；③判斷差的符號(hào)，并作結(jié)論求實(shí)數(shù)a的值判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)f(x)在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明。函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。例題:1函數(shù)在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)，且B．減函數(shù)，且C．增函數(shù)，且D．減函數(shù)，且2、已知f(x)為偶函數(shù)，且在【0，+∞上為增函數(shù)，則下列正確的是（）3．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是().A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)三、基本初等函數(shù)：（一）二次函數(shù)(一)根式（1）根式:，(2)：（3）)3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③（4）指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．應(yīng)用1、已知下列不等式，比較m,n的大小應(yīng)用2：已知兩個(gè)式子大小，求求參數(shù)m的取值范圍對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：，，3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：例：化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（5）對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．應(yīng)用1：比較下列兩組數(shù)的大小應(yīng)用2：已知下列不等式大小，求參數(shù)m的取值范圍1．若log2a＜0，＞1，則().A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜02．函數(shù)y＝的值域是().A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)不用計(jì)算器求下列各式的值⑴⑵冪函數(shù)：形如定義域奇偶性在第Ⅰ象限單調(diào)增減性定點(diǎn)歸納：4、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根：例．方程2x＝2－x的根所在區(qū)間是().A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)練習(xí)：1．集合，則為（） A． B．{0，1} C．{1，2}D．2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．設(shè)，，，則（）.A B C D4．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)在R上的解析式為（）A．B．C．D.5．要使的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4．如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥－3B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)≤5D．a(chǎn)7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（） A BC D8．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．D．49.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）10．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于（） A．B．C．D．11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）．－101230．3712．727．3920．0912345 A．（－1，0） B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）填空題：1．若，，則．2．=________3．函數(shù)的值域。4．若函數(shù)f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函數(shù)，則k的范圍是5．函數(shù)的定義域是．6．函數(shù)y＝的定義域是．7．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn).8．求滿足＞的x的取值集合是．9．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，則a取值范圍是．10．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是．11．設(shè)函數(shù),求滿足=的x的值是