高二數(shù)學(xué)必修數(shù)列求通項求和知識點方法練習(xí)題總結(jié)

nnnnn11n(數(shù)列求通項與求和常用方法納一、知要點nnnnn11n(1、求通項公式方法：(1)觀察法：找項與項數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗，即得通項公式a；(2)利用前n項和與通項的關(guān)系＝(3)公式法：利用等()數(shù)列求通項公式；(4)累加法：a－＝f()，累積法，如＝f(n)；＋(5)轉(zhuǎn)化法a＝＋(，且A≠1)．＋2、和常用方法：(1)公式法：①n

n)1nnad2na(②)n1(2)裂項求和將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)差，即，然后累加時抵消中間的許多項應(yīng)掌握以下常見的裂項：①②③

11n(n1()n(n)knn1111();k2k22

1111k1(kkk2(1)kkk④

111[nn2((n1)(n2)

]2(n)

2nn1

1n

2nn1

2(n1)(3)錯位相減法如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法(這也是等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法).(4)倒序相加法若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法).

nnnnnnn(5)分組求和法在直接運用公式法求和有困難時，常將和式”中同類項先合并在一起，再運用公式法求和.nnnnnnn二、知運用典型例考點求數(shù)列通項[題1]a

n

a(n)n解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化f(n)，利用累加法(逐差相加法求解。n已知數(shù)列滿足1，，求?！纠?】aa2解：由條件知a

n

n

n

2

11n(分別n1,2,3,式累加之，即a)a2131所ann111，122n2

n

[題2]

n

)

n解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為f(n，利用累乘法(逐商相乘法)求解。n已知數(shù)列滿足2，，求。【例2】aaa3na解：由條件知，分別式累乘之，即anaa123n2?3??aaa212n

a12n又，a31[題3]a

n

pa(其中pq為常數(shù)，且pq)。n解法(待定系數(shù)法)：轉(zhuǎn)化為：a

n

p(a其tn

q1p

，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解?！纠?】知數(shù)n

n

a，。nn

nnnn11nnnnnnnn2解：設(shè)遞推公annnn11nnnnnnnn2

n

可以轉(zhuǎn)化n

n

)n

n

.故遞推公n式a

n

ba3),ba，且n所以是以bnb為首項，2為公比的等比數(shù)列，

2

,2

[題4]a

n

pa(其中，q均為常數(shù)，且pqq)。n(

rqn其中q,r為常數(shù)。apa1解法般地先在原遞推公式兩邊同除n?n引入輔助數(shù)列b(其qnnn

aq

nn

，得n

p1b再待定系數(shù)法解決。q511【例4】知數(shù)列a中aa)632

，a。n解：a

n

112a)兩邊乘得2?n?a)322n

n

?，nn

22b,解之得)33

n所a

b11)n2()2n23

[題5]推公式為S的關(guān)系式。(Sf(a)n解法：這種類型一般利a(n2)n

af(afa消去nn或與f(Snn

n

)n2)進行求解。n【例5】知數(shù)和S4nn(1)na的關(guān)系；(2)求通項公n

2

1n

.解：(1)由n

2

1n

得S4n

2

1n于

)

2

112n

)所以

1an

n1nn123121121nn+1+1nnn312(2)應(yīng)用n1nn123121121nn+1+1nnn312

pa

，其中p，q均為常數(shù)，且pq(的方法，上式兩邊同乘2

n

得：a11

11

a.是數(shù)列2na是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以12

n

an2nan

2

n[題6]a

pa

r

0,an解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化a

n

pa，再利用待定系數(shù)法求解。n【例6】知數(shù){}aan1

n

1a

2n

(a0)，求數(shù){}的通項公式。n解：a

n

1a

兩邊取對數(shù)lg2lglg，blga，nn

b

11，再利用待定系數(shù)法解得()aa

n

。考點數(shù)列求[題1]式法【例7】的等差數(shù)列，數(shù)abnnn(1)；n(2)項.n1解：(1)依ab+b=b，=1，b=，解得=2…2分3通項公式為a=2+3(nn-…6分1由(Ⅰ知3nb=nb，=b，所以{}公比為的等比數(shù)列…9分3所以{}前n和S=

11)n31…12分12n3[題2]項求和【例8S為數(shù)列{a}前n項和.a＞0nn(1)求{a}通項公式；n(2)設(shè)

n

ann

,數(shù)列n項和.n解析：a=n

12nnn12nnn(2)由(知b=n

1()，(2n2n所以數(shù)列{}n和為n1111111=[()))]=25n4[題3]位相減求和

.【例9】知數(shù)滿足

a(n*n

),1bbN3

*

；n記數(shù)b的前項和T，Tnn解析：(1)a2,a1

，得nn時b，b12bn2時，b，整理得，所b.nn(2)由(知，abn

n所n

2

n所TT23)2nnn所.n[題4]組求和10】已{

}3，a＝12{}4，b＝20，且{a}n4nn求列{}{}nn求列{}n項n(1)設(shè)等差數(shù){}d，由題意得nd＝＝3.a

a＋(n－d＝3(1，2，…)．n列{

a}nq3

＝8，解得2.b

a＝(b－aqn1

n

1＝

n

1

23nn23nn

n

32

n

(，2，…由(1)知＝n

n

(1，…列{}(1)，列{n

－

}1×2n

列{

}nn＋2n

n

1.三、知能運用訓(xùn)練題1、已知數(shù)2,aan1n

n

2)，求數(shù)

n

公式；(2)已為數(shù)項和，Snn1

2

，求數(shù)式.nn【解】(1)

aaa1n

n

2)，n

n

(2)

aSn，時n

ann

n

n

2

n

2

n

nn2、已知an1

n

2，求數(shù)n

n

公式【解】a

n

a，n

n

2(na是為公比的等比數(shù)列，其首項n3、已知n1

n

2n

n

，求數(shù)

n

公式【解】a

2a

aa，n)n，令2n2n

3b)n

n

，4、已為數(shù)項和，S3a2(N2)求數(shù)式nnnn【解析】時aan時nn

n

(32)an

n

2)

2an

n

nn

n

為公比的等比數(shù)列，其首項a25、已知an

n

3an，求數(shù)n

n

公式【解析】a

a，

aan3n3n

a令n3n列是等差數(shù)列bnnann6、已知a2,an1n

12a(n3)，求數(shù)列a的通項公式.33

nnn12nnn1231n【解】()(n3a，所以數(shù)218．)5

n

a1為首項，公比n

23

的等比數(shù)列，17、已知列a是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)n和為?n求

(2)bn

，求數(shù)項.n【解析】（）設(shè)數(shù)，令

1得，所以a122,

，所aa15解d，所以na5122（2）由（I）2n

n

,所

,所

,兩式相減，1

......

4(1)3n4所Tn98列{}＝，n∈N*n求列{}na，求數(shù)列{}n項(2)設(shè)bn＝2n＋(－1)nnn(1)當(dāng)，a＝S1；11n≥2＝nnn1

列{

n

}＝n由(1)知，b＝2nn

(－1)n

n{}2n項＝(21＋22nn2

)＋－23＋42n

1＋22

＋2

2n

，B－3＋42n2n

2，B(＋(－3＋＋[－－2n]＝n

nnbnn1n列{nnbnn1n

n

}A＋B＝22n2n

n－2.9、已知項和=3n

2

n，an(1)求數(shù)；(2)n

(nn(nn

.數(shù)項和解析：（1由題意知n2時，n時所a6.1n

n

n，設(shè)數(shù)

d，由

ab1，即1abd23

，可解bd，所b.n（2）由（Ⅰ）cn

(3

3(

n

，TcnnTn

2

3

4

n

]，

]，兩式作差，得4(2nn

]

所n

n10、等比數(shù)為正數(shù)，aan23

2

2(1)求數(shù)式；n(2)a求數(shù)列的前n和.n1323解析：1）設(shè)數(shù)列{a}公比為q，aa2所以33

。由條件可知a>0,故

。由2aa2aa所以11

a

13

。故數(shù)列{}通項式為a=。3n

)（blogaan333

n

)

(n

n

n1故)n

111n...bb22n所以數(shù){}的前n項和

n11、在公差為列{}a＝10，且aa＋2,5an123(1)求da；n(2)若d<0，求a＋＋|a＋|.13n解，a

·5a(2a＋a132

1

10，{}d2n

4＝0，d＝1或4.a

n

－n＋11(n∈N*＝＋N*n設(shè)列{}n項Sn(－1，

n

11，n≤11時，

1

a|