立足課本勤歸納解題能力速提高 論文

立足課本勤歸納，解題能力速提高摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的歸根結(jié)底在于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)解題能力則是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)考試和中考都是以課本為基礎(chǔ)命題的,所以老師要利用好課本培養(yǎng)學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生素質(zhì)。關(guān)鍵詞:課本，解題方法，解題能力。引言：學(xué)生花大量的時(shí)間做數(shù)學(xué)題，有時(shí)結(jié)果卻不盡人意，這與學(xué)生解題能力有關(guān)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課本是根本。課本是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的重要載體。課本基礎(chǔ)知識(shí)、解題方法的掌握影響著學(xué)生的解題能力。如何有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師需要面對(duì)的問題，下面就該問題談?wù)勎业囊恍┯^點(diǎn)。一、基礎(chǔ)知識(shí)是根本 在平常的教學(xué)中教師常常強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題要有理有據(jù)，這里的“理”和“據(jù)”就是課本基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生題不會(huì)做，你問詢他時(shí)，他往往會(huì)說:想不到怎么做。也就是學(xué)生根據(jù)題目獲取的信息不能和課本上的知識(shí)相連接，所以問題解決不了。課本上的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生提高解題能力必備條件。數(shù)學(xué)問題的解決依據(jù)來源于課本，一道題為什么這樣做，怎么想到這樣做的，理由都在課本上。課本上的概念、性質(zhì)、法則、公式等學(xué)生要理解、掌握、熟記并且要知道它們的用途，即可以用它們解決什么問題。比如：八年級(jí)上冊(cè)證明線段相等常用的有全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，也可以用軸對(duì)稱的性質(zhì)，用哪個(gè)知識(shí)解決呢？這需要學(xué)生腦子里先儲(chǔ)存這些知識(shí)，并掌握理解這些知識(shí)，然后才可以有選擇地利用它們解決問題。課本知識(shí)也不能單一的記憶。有時(shí)需要?dú)w納記憶，最好形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣，你才能在解決問題時(shí)不會(huì)因?yàn)橹R(shí)聯(lián)想不到而問題解決不了。比如：圖1圖2 如圖1,在△ABC中,BD平分∠ABC,若AB=AC,DE⊥BD,DE=5,BD=12,則CD的長(zhǎng)為多少?分析：如圖1，由條件BD平分∠ABC，可得∠1=∠2；由條件AB=AC，可得∠ABC=∠C。由條件DE⊥BD,DE=5,BD=12，學(xué)生很容易想到直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，從而計(jì)算出BE=13，但到了這里，學(xué)生會(huì)山窮水盡，沒有思路。因?yàn)橛晒垂啥ɡ淼玫降腂E=13與由條件得到的結(jié)論及要求的CD都聯(lián)系不上。所以本題突破口還是直角三角形。此時(shí)應(yīng)該把已掌握的直角三角形的性質(zhì)都聯(lián)想一下，通過嘗試發(fā)現(xiàn)，利用直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以解決問題。如圖2：取斜邊BE的中點(diǎn)F，連DF，∴BF=DF=1BE=6.52 ∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AB//DF

∴∠ABC=∠DFC

∴∠DFC=∠C

∴DF=DC=6.5

解決本題之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納本題用到的知識(shí)點(diǎn)：

1.直角三角形的性質(zhì)：勾股定理和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；2.等腰三角形的性質(zhì)和判定；

3.角平分線的定義；

4.平行線的判定和性質(zhì)。 好處在于：（1）復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)的知識(shí)；（2）培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理已學(xué)課本基礎(chǔ)知識(shí)的習(xí)慣。巧婦難為無米之炊。一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生，要提高數(shù)學(xué)解題能力，首先他要先去彌補(bǔ)課本基礎(chǔ)知識(shí)的不足。作為教師，不僅在解決一道題之后而且在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要有重點(diǎn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行歸納、概括，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)方面。二、解題方法做保障數(shù)學(xué)不像文字科目，讀讀背背，記住就行了。課本上的概念、性質(zhì)、法則、公式等記得再熟,不會(huì)利用它們解決問題也只是紙上談兵。所以要想有效地利用教材上的知識(shí)解決問題，還要掌握并記憶常見的解題方法。那解題方法從哪里來呢？我認(rèn)為教材是最好的來源之一。1.課本上的公式、法則、性質(zhì)、定理等獲得過程用到的思想方法要掌握。課本上的公式、法則、性質(zhì)、定理等知識(shí)的獲得過程往往包含著解決數(shù)學(xué)問題常用的方法和思想。比如:人教版“冪的幾種運(yùn)算性質(zhì)”的獲得都用到了特殊到一般、具體到抽象的思想方法。先由幾個(gè)特殊的例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用字母把規(guī)律表示出來，最后證明規(guī)律。初中階段規(guī)律題用到的就是這種解決方法。圖3解析：本題是規(guī)律題。學(xué)生若掌握解規(guī)律題的解題思路：特殊到一般，所以本題即使沒要求求幾個(gè)特殊點(diǎn)B1，B2，B3……的橫坐標(biāo)，學(xué)生由課本上得到的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很容易想到按順序求上述幾個(gè)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由這幾個(gè)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)尋找規(guī)律，再用含n的式子表示這個(gè)規(guī)律，即為Bn的橫坐標(biāo)。2.課本上的例題用到的解題方法要掌握。 課堂不僅僅是傳授知識(shí)的過程，它更是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的好途徑。無論 做什么事都要有一定的方法，解決數(shù)學(xué)問題也不類外。所以課堂上老師要通過 課本例題或練習(xí)的解決滲透某種思想方法。比如：人教版八年級(jí)《三角形》第 一節(jié)

例：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？從這個(gè)例題中老師要滲透解決數(shù)學(xué)問題有一種思想方法：分類討論，并且在問題解決的過程中要讓學(xué)生明白為什么需要分類討論,怎樣分類討論？因?yàn)榈妊切蔚倪呌小把焙汀暗走叀敝?，而題目中只說“一邊長(zhǎng)是4cm”，可能是腰長(zhǎng)也可能是底邊長(zhǎng),所以需分兩種情況討論:1、4cm是腰長(zhǎng);2、4cm是底邊長(zhǎng)。從而讓學(xué)生養(yǎng)成思維定式：解決等腰三角形的邊考慮到分類討論（后面學(xué)習(xí)解決等腰三角形角也常用到分類討論，因?yàn)榈妊切蔚慕怯许斀呛偷捉侵?；因直角三角形的邊有直角邊和斜邊之分，所以利用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)問題也要考慮是否需分類討論。）3.課本上一題多解是學(xué)生獲取解題方法的好方式。一題多解能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，對(duì)鞏固知識(shí)，增強(qiáng)解題能力大有好處。所以課堂上老師要放手讓學(xué)生自己去探索。比如：在探究“矩形的性質(zhì)”一節(jié)課中，證明矩形的對(duì)角線相等，學(xué)生通過自己探究給出了不同的方法。D C

OA B

圖4

學(xué)生1.矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形,利用對(duì)稱性可得AC=BD。 學(xué)生2.證明△ABC和△ABD全等可得AC=BD。學(xué)生3.由勾股定理可得AC=ABBC2,BD=AB2AD2進(jìn)而可得AC=BD。教材上的性質(zhì)、定理的證明，例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上相當(dāng)一部分題目都是一道題有多種解法，如果我們探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，這樣，一方面起到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及挑戰(zhàn)困難的勇氣。學(xué)生只有掌握常見的解題方法才可能利用課本知識(shí)解決問題，否則就是再簡(jiǎn)單的題他也會(huì)束手無策的。4.課本上的例題或習(xí)題的變式練習(xí)也是學(xué)生獲取解題方法的好方式教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，通過變式練習(xí)，可以啟迪學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。例如人教版八年級(jí)上第17頁有這樣的一道題：如圖5，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x的值？ 圖5

此題對(duì)一部分學(xué)生來說有一定難度，此題可做這樣的變式：變式1：把條件∠A=1000去掉，換成∠ABC= 050,∠ACB= 030，求x的值？解決變式1之后，再解決解決書上習(xí)題，然后解決如下兩個(gè)變式：變式2：把∠A=1000去掉，∠A與x0有怎樣的數(shù)量關(guān)系？變式3：如圖6，把“∠1=∠2，∠3=∠4”換成高BD與高CE交于點(diǎn)O，將“∠A= 0100“去掉，則∠A與x0又有怎樣的關(guān)系？圖6三、分析問題有條理 明星黃磊有個(gè)美稱“神算子”，在“極限挑戰(zhàn)”節(jié)目中你會(huì)發(fā)現(xiàn)他除了比較冷靜之外很善于分析問題。學(xué)生解決問題也是一樣，善于分析問題才能解決問題。初中階段實(shí)際問題對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說是件頭疼的事。解決實(shí)際問題初中階段常用方法有方程方法、不等式方法和函數(shù)方法。但無論用哪一種關(guān)鍵都在于“分析”。怎么分析呢？首先要明確該實(shí)際問題屬于哪類問題，（初中階段常見的實(shí)際問題有路程問題、工程問題、銷售問題、生活問題、幾何問題等）。然后選擇用什么方法解決。用方程解決你就要明確題目中的未知量，分析相等關(guān)系；用不等式解決與用方程解決類似，只是這時(shí)你要分析問題中的不等關(guān)系（題目中往往會(huì)有表示不等關(guān)系的詞語，比如：不大于、不小于、超過等等）；用函數(shù)解決你要分析問題中的變量，而列函數(shù)解析式與列方程一樣要分析題目中的相等關(guān)系。下面以一道簡(jiǎn)單的實(shí)際問題為例與大家交流怎樣分析實(shí)際問題。 甲,乙二人做某種機(jī)械零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè),甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲,乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)?分析：

1類型：工程問題. 2.等量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間

（所以這類問題要分析“工作量、工作效率、工作時(shí)間”這三個(gè)量） 3.分析題目中的幾個(gè)關(guān)鍵句子分別是描述的是哪個(gè)量.（1）甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)

描述的是甲、乙的工作效率之間的關(guān)系，

等量關(guān)系：甲的工作效率=乙的工作效率+6

（2）甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等描述的是甲、乙工作量及工作時(shí)間的關(guān)系。 等量關(guān)系：甲做90個(gè)的工作時(shí)間=乙做60個(gè)的工作時(shí)間（3）甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)？求的是甲、乙的工作效率。 根據(jù)分析，本題除固定等量關(guān)系外，題目中還有兩個(gè)等量關(guān)系。它們各有什么用呢？ 本題甲、乙工作效率和工作時(shí)間都不知道

直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)等量關(guān)系“甲的工作效率=乙的工作效率+6”可得乙每小時(shí)做（x-6）個(gè)零件。列表分析：工作量工作效率工作時(shí)間甲90x90

x乙60x-660x6說明：題目中已知甲、乙的工作量，分別為90和60，甲、乙的工作時(shí)間，工作效率均未知，設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率用含x式子表示，甲、乙的工作時(shí)間由等量關(guān)系：工作時(shí)間=工作量÷工作效率來表示。列方程用到等量關(guān)系：甲做90個(gè)的時(shí)間=乙做60個(gè)的時(shí)間，即：9060xx6 本題也可以間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間為x(分析方法同上，只不過這時(shí)表示未知量與列方程用到的等量關(guān)系互換了。)四、解決問題勤歸納老師帶著學(xué)生一起解決問題，學(xué)生往往感覺題目簡(jiǎn)單，而自己獨(dú)立解決時(shí)卻覺得如一團(tuán)亂麻，不知道從哪里開始，所以老師在平時(shí)的教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。怎么做呢？在平時(shí)教學(xué)中教師關(guān)注的不僅僅是一道題怎樣解決也要關(guān)注這道題為什么這樣解決，。一節(jié)新課，不要面面俱到，把與本節(jié)課有關(guān)的類型的題都展示給學(xué)生，要給學(xué)生留有自己發(fā)展的空間。我告訴學(xué)生課后碰到?jīng)]處理過的題時(shí)要多想，多思。如果是一節(jié)課后的練習(xí)，我會(huì)建議學(xué)生想想：這道題能與本節(jié)課的什么知識(shí)和解決問題的方法聯(lián)系上，然后去嘗試解決；如果是一章后的練習(xí)題目我會(huì)建議學(xué)生想想：本章主要知識(shí)和方法，思考該用哪節(jié)知識(shí)和方法解決。 比如:如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．AECDB 圖5

本題，是在勾股定理學(xué)習(xí)之后,勾股定理解決直角三角形邊長(zhǎng)問題,常見的有兩種情形：1、已知直角三角形兩邊求第三邊長(zhǎng)；2、已知直角三角形一邊長(zhǎng)而另兩邊有某種關(guān)系可用方程方法設(shè)未知數(shù)，以勾股定理為等量關(guān)系列方程求解。本題屬于折疊問題，在勾股定理一章,要用勾股定理去解決。首先在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由“第一種情形”易求AB=10cm。已知本題是求線段CD長(zhǎng)，所以找CD所在的直角三角形Rt△ACD，在此直角三角形中邊AC=6，邊CD要∠求不知，邊AD不知。分析已知條件“折疊”，可發(fā)現(xiàn)：CD=DE,AC=AE=6,AED=∠C=90 0 從而BE=4而BD=8-CD=8-DE.在Rt△BDE中，已知一邊長(zhǎng)BE=4，另兩邊BD,DE具有關(guān)系BD=8-DE，由“第二種情形”用方程方法設(shè)DE=x,則BD=8-x，利用勾股定理作為等量關(guān)系列方程為x242=8( 2x)解方程即可求DE長(zhǎng)，進(jìn)而求CD長(zhǎng)，問題得以解決。 假若老師在解決課本習(xí)題過程中引導(dǎo)學(xué)生歸納利用勾股定理求線段長(zhǎng)