江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題及參考答案

江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2022-2023第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月測(cè)試卷一?單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為（）A.B.C.D.2.某班聯(lián)歡會(huì)原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目，如果將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）A.B.C.D.3.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列整齊的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（）A.10層B.11層c.12層D.13層4.過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程為（）A.B.C.D.5.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.6.雙曲線的右焦點(diǎn)恰是拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.7.已知圓，若存在過的的直線與圓相交于不同兩點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.橢圓（）的左?右焦點(diǎn)分別是，，斜率為1的直線l過左焦點(diǎn)，交C于A，B兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的面積是，若橢圓C的離心率的取值范圍為，則線段AB的長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.定義在的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)上單調(diào)遞減B.C.函數(shù)處取得極小值D.函數(shù)存在最小值10.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則下列說法正確的是（）A.可以組成個(gè)四位數(shù)B.可以組成個(gè)四位偶數(shù)C.可以組成個(gè)能被3整除的四位數(shù)D.將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排成一列，則第85個(gè)數(shù)字為231011.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，A，是拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.若直線過點(diǎn)，則C.若直線過點(diǎn)，則D.若直線過點(diǎn)，則12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的為（）A.B.數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列C.對(duì)于任意的D.的最小正整數(shù)的值為15三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知等差數(shù)列滿足，則___________.14.從甲?乙等6名醫(yī)生中任選3名分別去三所學(xué)校進(jìn)行核酸檢測(cè)，每個(gè)學(xué)校去1人，其中甲?乙不能去學(xué)校，則共有___________種不同的選派方法.15.設(shè)分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線與兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為__________.16.已知的大小關(guān)系為（從小到大順序）___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與圓相切，求直線l方程.18.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）討論在上的單調(diào)性.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上的最大值為，求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.21.已知橢圓的上頂點(diǎn)為M?右頂點(diǎn)為N.（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，直線被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)度為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓，使得圓O的任意一條切線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，滿足為定值？若存在，求出圓O的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處的切線方程為且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1.A2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C9.ACD10.AB11.BCD12.ABD13.14.15.16.17.（1）設(shè)圓心C（a，4），則半徑，由題意得：，故圓方程為：（2）①若直線l斜率不存在，則直線l：（符合題意）②若直線l斜率存在，設(shè)直線l：，則圓心到直線l的距離：，直線l方程：.綜上：直線l方程：或18.（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴在處的切線方程為，即.（2）.①時(shí)，，在為單調(diào)遞增.若，所以令得.②若，即，則時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；③若，即，則時(shí)，，∴單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增.④若，即，則時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.19.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)?2為公比的等比數(shù)列.所以.（2）證明：由（1）知：，所以，所以，由于，所以.即.20.（1）依題意可得，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，（舍去），②當(dāng)時(shí)，令，得，?。┊?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，（舍去），綜上，若函數(shù)在上的最大值為，則，（2）由已知轉(zhuǎn)化為，又時(shí)，，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋缓项}意（或舉出反例：存在，不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，綜上，的取值范圍是.21.（1）由題意知，，由，得.設(shè)直線與橢圓C交于點(diǎn)，，則.把代入橢圓方程，得，故，即.由①②，解得或（舍去），故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在這樣的圓O，設(shè).當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為.由，可得.設(shè)，，則，.故.由，得.由③④，得，當(dāng)與k無關(guān)時(shí)，，，即圓O的半徑為.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，若直線AB的方程為，將其代入橢圓C的方程，可得，，此時(shí).若直線AB的方程為，同理可得.綜上，存在滿足題意的圓O，其方程為.22.解：（1）當(dāng)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令得，時(shí)，時(shí)，，在上單