南僑中學20232023屆高三物理專題(四)

名稱：功和能專題功的知識一：知識網(wǎng)絡功的知識功率知識功功率知識功交通工具及其兩啟動功交通工具及其兩啟動功合外力所做的功等于（量度）物體動能的變化。即動能定理合外力所做的功等于（量度）物體動能的變化。即動能定理重力（電場力）做功等于重力勢能（勢能）變化的相反值重力（電場力）做功等于重力勢能（勢能）變化的相反值功是能的轉化量度功是能的轉化量度只有重力和彈簧的彈力（彈簧是對象）做功機械能守恒只有重力和彈簧的彈力（彈簧是對象）做功機械能守恒除重力和彈力之外的力做的功量度機械能的變化除重力和彈力之外的力做的功量度機械能的變化一對滑動摩擦力做的總功量度內能增加的量一對滑動摩擦力做的總功量度內能增加的量能的知識能的知識能具體的能能具體的能能的守恒定律能的守恒定律二：夯實基礎（一）：功.1、功的兩個必要因素：（功的單位焦耳，簡稱焦，符號J）作用在物體上的力；物體在力的方向上發(fā)生的位移.2、功（符號w）是一個標量，W=Fscos（是力和位移的夾角，F(xiàn)應是恒力）（1）、如果力是直接作用在物體上，則s為物體的位移.（2）、如果力是間接作用在物體上，則s為作用點的位移.[注意]：①1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做的功.②當α=/2時，cosα=0，W=0；當α＜/2時，cosα＞0，W＞0（正功；力做正功該力是動力）；當α＞/2時，cosα＜0，W＜0（負功；力做負功該力是阻力，例：重力對球作了-6J的功，可以說成球克服重力做了6J的功，力對該物體做負功，通常說成物體克服力做了正功）.=3\*GB3③物體做勻減速直線運動，拉力F可能做正功，也可能做負功.=4\*GB3④向心力一定不做功（微元法）.例如：擺鐘重力做功，拉力不做功=5\*GB3⑤作用力與反作用力做功情況：可能一個正功，一個負功；可能一個負功，一個負功；可能一個正功，一個正功；可能一個不做功，一個不做功；可能一個不做功，一個負功（正功）.=6\*GB3⑥重力做功：Wab＝mghab電場力做功：Wab＝qUab｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝電功：W＝UIt（普適式）｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝（二）功率.1、功與完成這些功的所用時間的比值叫做功率.2、公式：（指與的夾角）（1）、當F是恒力時，表示時，表示平均功率，.（2）、當表示時，F(xiàn)可以是恒力，可以是變力，表示瞬時功率（無瞬時功），.[注意]：①在國際制單位制中，功的單位是焦，時間單位為秒，功率的單位是焦/秒，即瓦特，簡稱瓦，符號是w，1w=1J/s的含義：物體每秒做的功是1J.1Kw=103w1Mw=106w②功率越大/小，做功越快/慢.（功率是描述做功快慢的物理量）

③若力大，速度大，則功率一定大.（×）[P=Fvcosα]=4\*GB3④電功率：P＝UI(普適式)=5\*GB3⑤電熱功率：PQ＝I2R（三）機動車輛常見的兩種啟動過程1、額定功率與實際功率：額定功率:發(fā)動機正常工作時的最大功率.實際功率:發(fā)動機實際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率.

2、對于汽車或機車等交通工具，在靜止開始啟動的過程中，發(fā)動機的輸出功率、牽引力和速度的關系滿足公式P＝F·v，在P、F、v三個物理量中，若保持一個量不變，當另一個量變化時，第三個量也隨之變化。關于汽車的啟動過程是一個較為復雜的物理過程，下面我們就兩種常見的啟動過程分析如下：3、汽車（或機車）以恒定的功率啟動和行駛過程（請把握教材的難度和課標的難度）汽車牽引功率保持恒定時，由P=FV可知，牽引力大小與速度成反比。結合牛頓第二定律F–f=ma可知，汽車以恒定功率啟動的過程，隨著汽車速度V的逐漸增大，汽車的加速度逐漸減小，直至加速度等于0，最后汽車做勻速運動。4、機車以恒定的牽引力啟動的過程：機車做的是加速度a=(F-f)/m的勻加速直線運動，汽車的輸出功率P隨汽車速度增大而增大，直至汽車輸出功率等于額定功率，勻加速過程結束。接著汽車保持功率不變，汽車通過減少牽引力，進一步提高速度，直到加速度a＝0，最后做勻速行駛運動。（四）能：一個物體能夠對外做功，我們說這個物體具有能量.1、能量是一個狀態(tài)量，自然界存在多種形式能，各種形式的能間可相互轉化，轉化過程中能守恒.2、動能：Ek＝mv2/2｛Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝[注意]：=1\*GB3①物體的動能具有相對性，它與參考系密切相關.（例：某一物體在行使的汽車里，它的動能是零，但對路旁的行人，它具有動能）=2\*GB3②物體的動能是標量，它總是大于等于零，不可能出現(xiàn)負值，但動能的變化量可能出現(xiàn)負值.3、重力勢能：[注意]：①重力勢能是標量，但有“正、負”之分.“正”表示物體的能量狀態(tài)比參考面高；“負”表示物體的能量狀態(tài)比參考面（任意選?。┑?（即重力勢能可大于零，小于零，等于零，10J＞-10J）②重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關，跟物體運動路徑無關.③重力做功與重力勢能的關系：重力做正功，重力勢能減??；克服重力做功（重力做負功），重力勢能增大.（物體下降時，WG=mgh；物體上升時，WG=；物體高度不變時，WG=0）=4\*GB3④高度差與參考平面的選取無關，只與高度有關.4、彈性勢能：恢復形變的過程中對外做的功.形變越大，彈性勢能越大.形變消失，彈性勢能為零.（為形變量）做選擇題可偷著用，但解答題中不能用。5、機械能：物體具有動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）的統(tǒng)稱.6、內能：摩擦生熱，電流的熱效應即電熱。*7、電勢能：EA＝qφAA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝8、能量守恒定律。（五）、功和能的關系1、功是能量轉化的量度。2、動能定理:外力對物體所做的總功等于物體動能的變化.表達式W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK（1）動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況.（2）功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式.

（3）應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷.

（4）當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看作一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點.

3、機械能守恒定律

（1）動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能，E=Ek+Ep.

（2）機械能守恒定律的內容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變.（3）機械能守恒定律的表達式

（4）系統(tǒng)機械能守恒的三種表示方式:

①系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E1等于末態(tài)的總機械能E2，即E1=E2②系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔEP減等于系統(tǒng)增加的總動能ΔEK增，即ΔEP減=ΔEK增③若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即ΔEA減=ΔEB增

［注意］解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據(jù)題意靈活選取;需注意的是:選用①式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用②式和③式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.

（5）判斷機械能是否守恒的方法

①用做功來判斷:分析物體或物體受力情況（包括內力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒.

②用能量轉化來判定:若物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.

③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.

5、電熱：Q＝I2Rt｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝6、純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt7、重力做功與重力勢能的變化(重力做功等于物體重力勢能增量的負值)WG＝-ΔEP重力（彈力、電場力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、分子）勢能減少；8、摩擦力、空氣阻力做功的計算:功的大小等于力和路程的乘積.

發(fā)生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對路程），且W=Q（摩擦生熱）注：能的其它單位換算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；三：思維方式牛頓運動定律與動量觀點和能量觀點通常稱作解決問題的三把金鑰匙（現(xiàn)今動量觀點退舞臺）.其實它們是從三個不同的角度來研究力與運動的關系.解決力學問題時，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在綜合考試情況下，常常設計的考題（或情景）會要三把鑰匙結合起來使用，就能快速有效地解決問題.不過新課改情況下動量觀點不會做為綜合在內，而且在這三種觀點中能量觀點常常首選的，因為能量觀點若能解決，則其解答過程一般地簡捷。（內在原因是能量觀點是從標量角度來思考問題的解決方式）應用動能定理時，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)，機械能守恒定律時，研究對象必定是系統(tǒng)（但常常說成某個和某幾個）；此外，這些規(guī)律都是運用于物理過程，而不是對于某一狀態(tài)（或時刻）。因此，在用它們解題時，首先應選好研究對象和研究過程。對象和過程的選取直接關系到問題能否解決以及解決起來是否簡便。選取時應注意以下幾點：1．選取研究對象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎上。臨界狀態(tài)往往應作為研究過程的開始或結束狀態(tài)。2．要能視情況對研究過程進行恰當?shù)睦硐牖幚怼?．可以把一些看似分散的、相互獨立的物體圈在一起作為一個系統(tǒng)來研究，有時這樣做，可使問題大大簡化。4．有的問題，可以選這部分物體作研究對象，也可以選取那部分物體作研究對象；可以選這個過程作研究過程，也可以選那個過程作研究過程；這時，首選大對象、長過程。確定對象和過程后，就應在分析的基礎上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是：1．對單個物體，宜選用動能定理，其中涉及位移的應選用動能定理。2．若是多個物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個守恒定律。3．若涉及系統(tǒng)內物體的相對位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應用能量守恒定律。四：典型例題（一）基本概念、方法、規(guī)律的理解θLmF【例1】如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θθLmF⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有A.B.C.D.解析：⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，高中階段用動能定理求解比較順利。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B⑶若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則（）A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大C．兩過程中拉力做的功一樣大D．上述三種情況都有可能解析：應先分別求出兩過程中拉力做的功，再進行比較。重物在豎直方向上僅受兩個力作用，重力mg、拉力F。勻加速提升重物時，設拉力為F1，物體向上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得F1-mg=ma拉力F1所做的功①勻速提升重物時，設拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2=mg勻速運動的位移所以勻速提升重物時拉力的功②比較①、②式知：當a>g時，；當a=g時，；當a<g時，故D選項正確。點評：可見，力對物體所做的功的多少，只決定于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運動狀態(tài)無關。在一定的條件下，物體做勻加速運動時力對物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運動時該力的功。功的物理含義：關于功我們不僅要從定義式W=Fscosα進行理解和計算，還應理解它的物理含義．功是能量轉化的量度，即：做功的過程是能量的一個轉化過程，這個過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉化．對物體做正功，物體的能量增加．做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少多少．因此功的正、負表示能的轉化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量．【例3】質量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法中正確的是（）A．如果物體做加速直線運動，F(xiàn)一定做正功B．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)一定做負功C．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)可能做正功D．如果物體做勻速直線運動，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運動，它必將受到滑動摩擦力，其方向和物體相對水平面的運動方向相反。當物體做加速運動時，其力F方向必與物體運動方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運動的方向相同。此時，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力F對物體做正功，A對。當物體做減速運動時，力F的方向可以與物體的運動方向夾銳角也可以夾鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運動方向相反即可，可見，物體做減速運動時，力F可能對物體做正功，也可能對物體做負功，B錯，C對。當物體做勻速運動時，力F的方向必與滑動摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對。故A、C、D是正確的。【例4】如圖所示，均勻長直木板長L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質量m=2kg，與桌面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（）（g取10/s2）A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動摩擦力做的功，J。故A是正確的。【例5】關于力對物體做功，以下說法正確的是（）A．一對作用力和反作用力在相同時間內做的功一定大小相等，正負相反B．不論怎樣的力對物體做功，都可以用W=FscosαC．合外力對物體不作功，物體必定做勻速直線運動D．滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負功解析：一對作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的兩物體所發(fā)生的位移不一定相等，它們所做的功不一定大小相等，所以，它們所做的功不一定大小相等，正負相反。公式W=Fscosα，只適用于恒力功的計算。合外力不做功，物體可以處于靜止?；瑒幽Σ亮?、靜摩擦力都可以做正功或負功，如：在一加速行駛的卡車上的箱子，若箱子在車上打滑（有相對運動），箱子受滑動摩擦力，此力對箱子做正功；若箱子不打滑（無相對運動），箱子受靜摩擦力，對箱子也做正功。故D是正確的。一對作用力和反作用力做功的特點（1）一對作用力和反作用力在同一段時間內，可以都做正功、或者都做負功，或者一個做正功、一個做負功，或者都不做功。（2）一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。（3）一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。點評：一對作用力和反作用力在同一段時間內的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零?！纠?】．如圖所示，恒定的拉力大小F=8N，方向與水平線夾θ=60°角，拉著繩頭使物體沿水平面移動=2m的過程中，拉力做了多少功？分析：常會有同學做這樣的分析與計算：力的大小為S==2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以：其實，這樣的計算是錯誤的。解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進=2m，繩頭從A點被拉到B點，由此可見：拉F所作用的物體（繩頭）的位移S可由幾何關系求得為而力F與位移S間的夾角為所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為(圖12-2)二、功率功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。⑵功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。vafF⑶重力的功率可表示為PG=vafF⑷汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Fs計算，不能用W=Pt計算（因為P為變功率）。要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別?！纠?】質量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動機額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？解析：汽車在水平路面行駛達到最大速度時牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時的a=0.50m/s2【例8】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時間t前進距離s，速度達到最大值vm。設此過程中發(fā)動機功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時間內，發(fā)動機所做的功為（）A．PtB．fsC．Pt=fsD．fvmt解析：發(fā)動機所做的功是指牽引力的功。由于卡車以恒定功率運動，所以發(fā)動機所做的功應等于發(fā)動機的功率乘以卡車行駛的時間，∴A對。B項給出的是卡車克服阻力做的功，在這段時間內，牽引力的功除了克服阻力做功外還要增加卡車的功能，∴B錯。C項給出的是卡車所受外力的總功。D項中，卡車以恒功率前進，將做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度時牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度是發(fā)動機的功率，再乘以t恰是發(fā)動機在t時間內做的功。故AD是正確的?！纠?】質量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內重力對物體做的功是多少？這2s內重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的即時功率是多少？（g?。┙馕觯呵?s，m，，平均功率W，2s末速度，2s末即時功率W?！纠?0】．如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知（）（g取10m/s2）A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率大小為42WD．4s內F做功的平均功率為42W【例11】某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同，設人的平均質量為60kg，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2分析與解電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，忽略掉電動機內阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運轉的功率為電動機的最大輸出功率為可用于輸送顧客的功率為由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且FN=mg電動機通過扶梯的支持力FN對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W則，同時乘載的最多人數(shù)人人點評實際中的問題都是復雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實際問題的主要因素，忽略次要因素，把復雜的實際問題抽象成簡單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實際問題的重點，也是難點。解決物理問題的一個基本思想是過能量守恒計算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯(lián)系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運用這種方法不僅使解題過程得以簡化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。運用機械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計算扶梯對每個顧客做功功率P時，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角?！纠?2】．質量為m=1kg的物體以v0=10m/s的速度水平拋出，空氣阻力不計，取g=10m/s2,則在第1s內重力做功為________________J；第1s內重力做功的平均功率為__________W；第1s末重力做功的瞬時功率為____________W；第1s內物體增加的動能為____________J；第1s內物體減少的重力勢能____________J。分析：此道題考察了功、功率、動能、重力勢能等概念以及與上述概念相關的動能定理，機械能守恒定律等規(guī)律。解答：重力做的功等于重力與物體沿重力方向（豎直方向）上位移的乘積，而第1s內物體沿豎直方向的位移為所以有：由平均功率的定義得瞬時功率一般計算可用力與力的方向上的瞬時速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為所以有考慮到平拋運動過程中只有重力做功，于是由動能定理得又由于只有重力做功其機械能守恒，增加的動能應與減少的重力勢能相等。于是又可直接得此例應依次填充：50；50；100；50；50。（二）求變力做功的幾種方法功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，本文對變力做功問題進行歸納總結如下：一、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。例1、如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析：設繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：二、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。例2、如圖2所示，某力F=10牛作用于半徑R=1米的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉動一周這個力F做的總功應為：A0焦耳B20π焦耳C10焦耳D20焦耳分析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正確。三、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例3、一輛汽車質量為105千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進分析：由于車的牽引力和位移的關系為F=103x+f0，是線性關系，故前進100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前進100米過程中的平均牽引力＝N＝1×105N,∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。四、圖象法如果力F隨位移的變化關系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內畫出F—x圖象，圖象下方與坐標軸所圍的“面積”即表示功。例如4：對于例3除可用平均力法計算外也可用圖象法。由F=103x+f0可知，當x變化時，F(xiàn)也隨著變化，故本題是屬于變力做功問題，下面用圖象求解。牽引力表達式為F=103x+0.5×105，其函數(shù)表達圖象如圖3。根據(jù)F-x圖象所圍的面積表示牽引力所做的功，故牽引力所做的功等于梯形OABD的“面積”。所以。五、能量轉化法求變力做功功是能量轉化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉化，同樣根據(jù)能量的轉化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動能定理、機械能守恒定律、功能關系等可從能量改變的角度求功。1、用動能定理求變力做功動能定理的內容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表達式是W外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例5、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。分析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-umg-WAB=0即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)2、用機械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。例6、如圖5所示，質量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對物體所做的功。分析：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A：EA=mgh+mv02/2對狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0由機械能守恒定律得：W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。3、用功能原理求變力做功功能原理的內容是：系統(tǒng)所受的外力和內力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機械能的增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。例7、質量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時拉力F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能直接用功的公式求功。根據(jù)功能原理，上提過程拉力F做的功等于機械能的增量，故可以用功能原理求。當鏈條剛被全部提起時，動能沒有變化，重心升高了L/2=1米，故機械能動變化量為：ΔE=mgL/2=2×10×1=20（J）根據(jù)功能原理力F所做的功為：W=20J4、用公式W=Pt求變力做功例8、質量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進，它經(jīng)100/3秒的時間前進425米，這時候它達到最大速度15米/秒。假設汽車在前進中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運動過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當減小到與阻力相等時速度達到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽車的牽引力做的功為W汽車=Pt=fvmt根據(jù)動能定理有：W汽車—fs=mvm2/2，即fvmt－fs=mvm2/2代入數(shù)值解得：f=6000N。變力做功的問題是一教學難點，在上述實例中，從不同的角度、用不同的方法闡述了求解變力做功的問題．在教學中，通過對變力做功問題的歸類討論，有利于提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，開闊學生解題的思路．三、動能定理1．動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=ΔEK動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。動能定理是建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理?！纠?】一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內，其中一個力做的功為A．B．C．D．錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，，某個分力的功為，故B正確。2．對外力做功與動能變化關系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功．功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即．3．應用動能定理解題的步驟（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內所有內力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有內力做的總功不一定是零）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。（4）寫出物體的初、末動能。（5）按照動能定理列式求解?！纠?】如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)μ。αCBA解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理：重力做的功為mgLsinααCBAmgLsinα=0，點評：從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多?！纠?】將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。vvvv/fGGf和，可得H=v02/2g，再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得h/10h/10h【例4】如圖所示，質量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF=Ffh，代入得mghFfh=0，故有Ff/mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設鋼珠在h處的動能為EK，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0，進一步展開為9mgh/8—Ffh/8=—EK，得EK=mgh/4。點評：對第（2）問，有的學生這樣做，h/8—h/10=h/40，在h/40中阻力所做的功為Ffh/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動能EK=11mgh/40。這樣做對嗎？請思考?！纠?】質量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三個階段列方程：Lhs子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為v1，mv0=mv+MvLhs木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2，有：……②木塊離開臺面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50點評：從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應該分段處理。從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉。四、動能定理的綜合應用動能定理可以由牛頓定律推導出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學問題中，若用牛頓第二定律和運動學公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性。1．應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功?！纠?】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道

解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動能定理可得：因繩總長不變，所以：根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關系得：v=vBcosθ

由幾何關系得：由以上四式求得：2．應用動能定理簡解多過程問題。

物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化?！纠?】如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：得3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)【例9】如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平部分長s2，由動能定理得：由以上兩式得從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題【例10】總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg由以上方程解得。（四）機械能守恒定律1．機械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。（2）如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。2．對機械能守恒定律的理解：（1）機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。（2）當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認為是“只有重力做功”。3．對機械能守恒條件的認識如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變，這就是機械能守恒定律．沒有摩擦和介質阻力，這是守恒條件．具體的講，如果一個物理過程只有重力做功，是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，物體的動能和重力勢能總和保持不變．如果只有彈簧的彈力做功，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢能與動能之間發(fā)生相互轉化，不與其它形式的能發(fā)生轉化，所以彈性勢能和動能總和保持不變．分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉化成什么形式的能．如果只是動能和勢能的相互轉化，而沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，則機械能總和不變．如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉化，機械能當然也不發(fā)生變化．【例1】如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。點評：有些同學一看本題說的是光滑斜面，容易錯認為物塊本身機械能就守恒。這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對物塊做負功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。⑵由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機械能轉移而來，所以物塊的機械能必然減少。4．機械能守恒定律的各種表達形式（1），即；（2）；；（3）系統(tǒng)式點評：用（1）時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用（2）時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。5．解題步驟⑴確定研究對象和研究過程。⑵判斷機械能是否守恒。⑶選定一種表達式，列式求解。4．應用舉例ABO【例2】如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，求：⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開始轉動后ABO解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。⑴過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得v1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgv1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設OA從開始轉過θ角時B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得點評：本題如果用EP+EK=EP＇+EK＇這種表達形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡潔得多。下面再看一道例題?！纠?】如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：；【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？方法1、選取地面為零勢能面：方法2、桌面為零勢能面：解得：點評：零勢能面選取不同，所列出的表達式不同，雖然最后解得的結果是一樣的，但解方程時的簡易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡捷。因此，靈活、準確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。本題用也可以求解，但不如用EP+EK=EP＇+EK＇簡便，同學們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達形式，要具體題目具體分析。二、機械能守恒定律的綜合應用K【例5】如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內水面高度差為L。打開閥門KK解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。點評：本題在應用機械能守恒定律時仍然是用建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的?！纠?】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設此時速度為v，游樂車的質量為m，則據(jù)機械能守恒定律得：要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有【例7】質量為0.02kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車距車站15m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角θ＝37°保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求：（1）開始剎車時汽車的速度；（2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力。（取g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）解析：（1）小球受力分析如圖因為F合=mgtanθ=ma所以a=gtanθ=10×m/s2=7.5m/s2對汽車，由v02=2as得v0==m/s=15（m/s）（2）小球擺到最低點時，拉力最大，設為T，繩長設為l根據(jù)機械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv2在最低點，有T-mg=m，T=mg+2mg（1一cosθ），代人數(shù)值解得T＝0.28N【例8】如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知，質量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉到豎直位置時兩球的速度？解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則：解得：【例9】小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。根據(jù)題意，在C點時，滿足①從B到C過程，由機械能守恒定律得②由①、②式得從C回到A過程，滿足③水平位移s=vt，④由③、④式可得s=2R從A到B過程，滿足⑤∴【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過C點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v′，根據(jù)小球對最高點壓力為零，由圓周運動公式有①取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律②由①、②兩式消去v′，可得同理可得小球滑過D點時的速度，設CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應用動能定理，將、代入，可得例析機械能守恒定律條件的七大誤區(qū)機械能守恒定律是能量的轉化與守恒定律這一自然界普遍遵循的規(guī)律，在機械運動范圍內的具體表現(xiàn)，有其獨特的研究對象和適用條件。對其成立條件的認識和理解，是運用這一定律的前提，本文從學生容易出錯的幾個誤區(qū)談談自己的觀點，給學生提供一個學習的平臺。誤區(qū)一：物體系的加速度等于g，則物體的機械能守恒。物體的加速度大于或小于g，則物體的機械能不守恒。圖2