湖南省長沙市XX教育集團八年級(上)期末數(shù)學試卷

八年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.下列運算正確的是（）A.b3?b3=2b3 B.一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數(shù)法表示為（）毫米．A.0.23×10?6 B.2.3×106 C.計算2×3的結果是（）A.5 B.6 C.23 D.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6下列式子中，不是最簡二次根式的是（）A.x2 B.x+1 C.x2+1若分式x?1x?3的值為0，則x的值應為（）A.1 B.?1 C.3 D.?3到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線

C.三條中線 D.三條高如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為（）米．

A.4 B.8 C.12 D.3+3如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A.3 B.±3 C.6 D.±6關于x分式方程mx?1-3x?1=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>0 B.m>2 C.m>2且m≠3 D.m≠1如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結論是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分解因式：m2n-4n=______．比較大?。?0______3．（填“＞”、“=”或“＜”）一個等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角為______．?x2y要使x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是______．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=______°．

三、計算題（本大題共3小題，共22.0分）計算：（π-3.14）0+（12）-1+|-22|-18．

先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2）+（x-1）2，其中x=3．

數(shù)學的趣味無處不在，在學習數(shù)學的過程中，小明發(fā)現(xiàn)了有規(guī)律的等式：

（x2-1）÷（x-1）=x+1；

（x3-1）÷（x-1）=+x2+x+1；

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；

（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1；

……

（1）從計算過程中找出規(guī)律，可知：

①（x8-1）÷（x-1）=______；

②______=xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1．

（2）計算：2n+2n-1+……+x3+x2+x+1（結果用含n的式子表示）

（3）對于算式：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1

①計算出算式的值（結果用乘方表示）；

②直接寫出結果的個位數(shù)字是幾？

四、解答題（本大題共5小題，共44.0分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，5），（-2，1）．

（1）寫出點C及點C關于y軸對稱的點C′的坐標；

（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面積．

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為BC上的一點，將△ACD沿AD折疊，點C恰好落在邊AB上的E處，且BD=4，CD=7．

（1）求BE的長；

（2）求AC的長．

“一帶一路”的戰(zhàn)略構想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機械設備，每臺B種設備的成本是A種設備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設備，36萬元生產(chǎn)B種設備，則可生產(chǎn)兩種設備共10臺．請解答下列問題：

（1）A，B兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？

（2）A，B兩種設備每臺的售價分別是6萬元，10萬元，該公司生產(chǎn)兩種設備各30臺，為更好地支持“一帶一路”的戰(zhàn)略構想，公司決定優(yōu)惠賣給“一帶一路”沿線的甲國，A種設備按原來售價8折出售，B種設備在原來售價的基礎上優(yōu)惠10%，若設備全部售出，該公司一共獲利多少萬元？

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B（33，0），AB=6，作∠DBO=∠ABO，點H為y軸上的點，∠CAH=∠BAO，BD交y軸于點E，直線DO交AC于點C．

（1）證明：△ABE為等邊三角形；

（2）若CD⊥AB于點F，求線段CD的長；

（3）動點P從A出發(fā)，沿A-O-B路線運動，速度為1個單位長度每秒，到B點處停止運動；動點Q從B出發(fā)，沿B-O-A路線運動，速度為2個單位長度每秒，到A點處停止運動．兩點同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止．在某時刻，作PM⊥CD于點M，QN⊥CD于點N．問兩動點運動多長時間時△OPM與△OQN全等？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、“大”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、“美”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、“國”是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個漢字進行判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、b3?b3=b6，故此選項錯誤；

B、x6÷x2=x4，故此選項錯誤；

C、（a3）2=a6，故此選項正確；

D、（a5）2=a10，故此選項錯誤；

故選：C．

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．

此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.【答案】C

【解析】解：0.000023=2.3×10-5．

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.【答案】B

【解析】解：×=，

故選：B．

根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可．

本題主要考查二次根式的乘法運算法則，關鍵在于熟練正確的運用運算法則，比較簡單．5.【答案】C

【解析】解：A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；

C、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形；

D、因為42+52≠62，所以三條線段不能組成直角三角形．

故選：C．

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．

此題考查勾股定理逆定理的運用，注意數(shù)據(jù)的計算．6.【答案】A

【解析】解：A．=，不是二次根式；

B．是最簡二次根式；

C．是最簡二次根式；

D．2是最簡二次根式；

故選：A．

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7.【答案】A

【解析】解：由題意知x-1=0且x-3≠0，

解得：x=1，

故選：A．

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．8.【答案】B

【解析】解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．

故選：B．

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．

本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．9.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=8（米）

∴這棵樹在折斷前的高度=4+8=12（米），

故選：C．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，計算即可．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：∵x2+2mx+9是一個完全平方式，

∴m=±3，

故選：B．

根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值．

本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注意符合條件的m值有兩個．11.【答案】C

【解析】解：去分母得：m-3=x-1，

解得：x=m-2，

由分式方程的解為正數(shù)，得到m-2＞0，且m-2≠1，

解得：m＞2且m≠3．

故選：C．

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解為正數(shù)求出m的范圍即可．

此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．12.【答案】C

【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正確；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選：C．

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．13.【答案】n（m+2）（m-2）

【解析】解：原式=n（m2-4）=n（m+2）（m-2），

故答案為：n（m+2）（m-2）

原式提取n，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14.【答案】＞

【解析】解：∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案為：＞．

先求出3=，再比較即可．

本題考查了實數(shù)的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15.【答案】50°

【解析】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故填50°

由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個底角的值．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．16.【答案】-x2y

解：=-=-，

故答案為：．

先分解出分子和分母的公因式，再約去即可得．

本題考查了分式的約分，是基礎知識要熟練掌握．17.【答案】x≥2

【解析】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x應滿足的條件x-2≥0，即x≥2．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．18.【答案】35

【解析】解：作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BC的中點，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°，

故答案為：35

作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．

本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．19.【答案】解：（π-3.14）0+（12）-1+|-22|-18

=1+2+22-32

=3-2．

本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．20.【答案】解：原式=x2-9-x2+2x+x2-2x+1=x2-8，

當x=3時，原式=3-8=-5．

【解析】

原式利用平方差公式，單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21.【答案】x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

（xn-1）÷（x-1）

【解析】解：（1）①（x8-1）÷（x-1）=x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；

②（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1．

（2）由（1）知（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1，

所以（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1，

當x=2時，（2n+1-1）÷（2-1）=2n+2n-1+……+x3+x2+x+1=2n+1-1，

所以原式=2n+1-1．

（3）①2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1

=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1

=3128-1+1

=3128；

②∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729個位數(shù)字是按3，9、7、1循環(huán)的；

∴128÷4=32，

即3128的個位數(shù)字是第32組末位數(shù)，為1．

故答案為：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（xn-1）÷（x-1）．

（1）①根據(jù)所給出的規(guī)律可求（x8-1）÷（x-1）；

②根據(jù)所給出的規(guī)律可求（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1．

（2）由規(guī)律可得（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1，再把x=2代入計算即可求解；

（3）①變形為（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1，再根據(jù)平方差公式即可求解；

②先計算31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729等數(shù)字的值，找到個位數(shù)字的變化規(guī)律，進而推算出3128的個位數(shù)字．

本題考查了平方差公式、尾數(shù)特征、整式的除法，解題的關鍵是注意指數(shù)的變化．22.【答案】解：（1）如圖所示：點C（-1，3），點Cˊ（1，3）；

（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；

（3）△ABC的面積為：3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．

（1）直接利用平面坐標系，結合關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．

此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．23.【答案】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，

AE=CFAB=BC，

∴△ABE≌△CBF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=20°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=65°．

（1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．

（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；準確找出圖形中隱含的相等或全等關系是解題的關鍵．24.【答案】解：（1）由折疊知△ACD≌△AED，

∴CD=DE=7，∠C=∠AED=90°，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE=BD2?DE2=9=3，

∴BE=3；

（2）由折疊知AC=AE，設AC=AE=x

在Rt△ABC

中，由勾股定理得：

AB2=AC2+BC2，

即（x+3）2=x2+(4+7)2，

解得x=4

（1）由折疊即可得到CD=DE=，∠C=∠AED=90°，再根據(jù)勾股定理，即可得到Rt△BDE中，BE=；

（2）設AC=AE=x，在Rt△ABC

中，根據(jù)勾股定理得方程，解方程即可得到AC的長．

本題主要考查了折疊問題，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．25.【答案】解：（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，則B種設備每臺的成本是1.5x萬元．

根據(jù)題意得：16x+361.5x=10．

解得：x=4．

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．

∴1.5x=6．

答：A種設備每臺的成本是4萬元，B種設備每臺的成本是6萬元．

（2）優(yōu)惠后A種的售價為：4.8萬元．

優(yōu)惠后B種的售價為：9萬元．

（4.8-4）×30+（9-6）×30=114（萬元）

（1）設A種設備每臺的成本是x萬元，B種設備每臺的成本是1.5x萬元．根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合“投入16萬元生產(chǎn)A種設備，36萬元生產(chǎn)B種設備，則可生產(chǎn)兩種設備共10臺”，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）根據(jù)“