【課件】拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時+課件高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線的定義lFKMH

復習引入圖形標準方程焦點坐標準線方程復習引入

人教A版同步教材名師課件拋物線的簡單幾何性質(zhì)

---第一課時學習目標學習目標核心素養(yǎng)拋物線的簡單幾何性質(zhì)直觀想象有關(guān)拋物線的計算、證明數(shù)學運算邏輯推理直線與拋物線的位置關(guān)系數(shù)學運算邏輯推理學習目標學習目標:1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)．

2.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷及相關(guān)問題．

3.能利用方程及數(shù)形結(jié)合思想解決焦點弦、弦中點等問題.學科核心素養(yǎng):1.通過拋物線幾何性質(zhì)的應用,培養(yǎng)學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng).2.通過直線與拋物線的位置關(guān)系、焦點弦及中點弦、拋物線綜合問題的學習,提升學生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).生活中存在著各種形式的拋物線探究新知

類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),你認為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？【思考】探究新知

拋物線有許多重要性質(zhì).我們根據(jù)拋物線的標準方程研究它的一些簡單幾何性質(zhì).探究點:拋物線的簡單幾何性質(zhì)探究新知

探究新知

1、范圍

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2、對稱性

定義:拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同.探究新知

3、頂點

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比,叫做拋物線的離心率.

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4、離心率【提升總結(jié)】1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;

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過焦點而垂直于對稱軸的弦AB,稱為拋物線的通徑.利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.

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5、通徑連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式:

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6、焦半徑

典例講解

解析法三、利用拋物線定義,數(shù)形結(jié)合求解.

法二、利用弦長公式.典例講解

分析下面,我們介紹另外一種方法——數(shù)形結(jié)合的方法.

''典例講解

''典例講解

解析典例講解

方法指導:設(shè)而不求,列而不解.解析方法歸納

過焦點的弦長的求解方法變式訓練

解析變式訓練

解析典例講解

解析典例講解

解析(2)利用拋物線的標準方程,進行消元代換,得到有關(guān)距離的含變量的代數(shù)式,以目標函數(shù)最值的求法解決．解決與拋物線有關(guān)的最值問題的思路求拋物線最值的常見題型是求拋物線上一點到定點的最值、求拋物線上一點到定直線的最值,解有關(guān)拋物線的最值問題主要有兩種思路:(1)利用拋物線的定義,進行到焦點的距離與到準線的距離的轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合,利用幾何意義解決;方法歸納變式訓練

解析變式訓練

解析1．討論拋物線的幾何性質(zhì),一定要利用拋物線的標準方程;利用幾何性質(zhì),也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程．2．直線與拋物線有一個交點,是直線與拋物線相切的必要不充分條件．

素養(yǎng)提煉

說明:通徑是所有焦點弦中最短的弦．素養(yǎng)提煉

當堂練習

A解析

D當堂練習解析當堂練習

B解析

當堂練習解析拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線;

1.范圍:拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;2.對稱性:4.離心率:拋物線只有一個頂點,一個焦點