七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線1

5.1相交線(5.1.2垂線)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考〕αabbbbb〕α1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，那么記為：a⊥b或b⊥a,假設(shè)要強(qiáng)調(diào)垂足，那么記為：a⊥b,垂足為O.

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?生活中的垂直生活中的垂直ABCDO書(shū)寫(xiě)形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O?！摺螦OD=90°〔〕∴AB⊥CD〔垂直的定義〕書(shū)寫(xiě)形式：反之，假設(shè)直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：∵AB⊥CD〔〕∴∠AOD=90°〔垂直的定義〕應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1〕2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,假設(shè)∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)〔〕∵∠ABC=90°()∠1=60°〔〕∴∠ABO=30°解：〔〕∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°〔互余的定義〕〔互余的定義〕〔垂直的定義〕又∵∠2=∠1∴∠2=60°〔等量代換〕1．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個(gè)

[

](1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題穩(wěn)固練習(xí)A2．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，以下條件中能判定兩條直線垂直的是[

]A．有兩個(gè)角相等B．有兩對(duì)角相等C．有三個(gè)角相等D．有四對(duì)鄰補(bǔ)角3．兩個(gè)角的平分線相互垂直的有

[

]A．兩角互補(bǔ)；B．兩角互為對(duì)頂角；C．兩角都是直角；D．兩角為鄰補(bǔ)角穩(wěn)固練習(xí)選擇題CD看誰(shuí)做得快1.假設(shè)直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，那么__________。2.假設(shè)直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為_(kāi)_____度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂線的畫(huà)法問(wèn)題：怎么樣畫(huà)垂線？1.垂線的畫(huà)法：?jiǎn)栴}：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？1放、2靠、3畫(huà)線、lO如圖，直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條1.垂線的畫(huà)法：lA如圖，直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;3移:移動(dòng)三角板到點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;那么所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫(huà)法：lA如圖，直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與直線重合;3移:移動(dòng)三角板到點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;那么所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一下結(jié)論:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問(wèn)題:過(guò)直線l和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?注意:過(guò)一點(diǎn)畫(huà)線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.上海自動(dòng)化儀表廠是上海自動(dòng)化儀表是上海上自?xún)x股份控股的子公司，是向國(guó)內(nèi)發(fā)行A股，向國(guó)外發(fā)行B股的上市公司，是國(guó)家大型一級(jí)企業(yè)，上海自動(dòng)化儀表廠DCS公司上海自動(dòng)化儀表廠DCS公司“中國(guó)500家最大工業(yè)企業(yè)”和“全國(guó)工業(yè)企業(yè)技術(shù)開(kāi)發(fā)實(shí)力百?gòu)?qiáng)”之一，是上海高新技術(shù)企業(yè)，連續(xù)多年被上海市人民政府和原機(jī)械工業(yè)部授予“優(yōu)秀企業(yè)”稱(chēng)號(hào)性有發(fā)作了?！安痪褪切┎灰钠科抗薰迒?，有什么好驚嘆的?！避岳驘o(wú)奈的扭過(guò)頭去，一副我不認(rèn)識(shí)你的樣子。“不，不，不，小茉莉，你的思想太簡(jiǎn)單了?！蹦饺萘鑺沃钢切U舊器具說(shuō)道，“也許現(xiàn)在看來(lái)，它們就是一群破銅爛鐵，但只要回到21世紀(jì)，它們就能變成不折不扣的金山銀山?！薄安辉S叫小茉莉！”茉莉不知為何突然緊張起來(lái)，她有些語(yǔ)無(wú)倫次的說(shuō)道，“我……我明明比你大的?！薄笆裁窗?，原來(lái)茉莉你也是個(gè)傲嬌……”慕容凌娢裝作假設(shè)無(wú)其事的搖了搖頭，“所以說(shuō)你帶我來(lái)這里干什么？”“百蝶說(shuō)讓你肉償……”“來(lái)真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大聲叫道，引來(lái)了不少正在干活的女工的注意。面對(duì)這么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次覺(jué)得有些不好意思?！斑@些群眾的眼神還真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心虛的想要轉(zhuǎn)移話題?！懊髅骶褪悄闾沉恕！避岳蛞呀?jīng)恢復(fù)了往常那種陰冷的表情?！翱词裁纯?，趕快干活，還想不想吃晚飯了！”一個(gè)嚴(yán)厲的女聲響起?！皢眩@不是茉莉姑娘嗎？怎么，不呆在百蝶樓主身邊，來(lái)這種臟亂的地方干什么?！边@女子一臉討好的沖著茉莉笑道。這個(gè)女子應(yīng)該就是這里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前這個(gè)人，穿著灰色的布衣，頭發(fā)干練的盤(pán)在頭頂用一枝木簪固定住，雖然衣著樸素，但由內(nèi)而外散發(fā)出一種凌厲的氣勢(shì)。一看就是那種不好惹的人，還是先套近乎好了。慕容凌娢想到這兒便也是滿(mǎn)臉堆笑?！澳€，我叫白綾。”既然百蝶在人前都這樣稱(chēng)呼自己，她也就只好接受了這個(gè)化名?！俺鮼?lái)乍到，還請(qǐng)……”“她惹百蝶生氣了，所以被罰到這里打雜?！避岳蚶淅涞卮驍嗔四饺萘鑺蔚脑?，“你隨便給她點(diǎn)活干干就好了?！薄笆鞘鞘牵岳蚬媚锓叫?，我一定會(huì)好好管教她的?！蹦桥舆B連點(diǎn)頭，但看慕容凌娢的眼神已經(jīng)完全不同了，多了幾分不屑和僥幸。這也太勢(shì)利了吧，茉莉還沒(méi)離開(kāi)就已經(jīng)暴露本性了，如果茉莉離開(kāi)，那自己還不得被她給……慕容凌娢打了一個(gè)冷顫，輕輕拽了拽茉莉的袖子，用可憐兮兮的眼神看著茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都沒(méi)有看見(jiàn)一樣，極其冷淡地甩開(kāi)了慕容凌娢的手?！澳撬蜌w你了，一視同仁就好了。百蝶那邊還有事，我先回去了?！避岳蚰坏目戳四饺萘鑺我谎?，便轉(zhuǎn)身離去了。