江西省九江市上杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市上杉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，或，則?A．

B．C．

D．參考答案：C2.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中點(diǎn)，P是線段BC上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B．0 C． D．參考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知識可知cosB＝，設(shè)BP＝x，則CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴當(dāng)x＝時，取得最小值﹣．3.若，則值為（）A．﹣B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根據(jù)此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由題意知，，∴f（）=﹣+3=，則f[f（）]=+1=．故選B．點(diǎn)評：本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．4.復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z1z2=（

）A.－5 B.5 C.－3+4i D.3－4i參考答案：A【分析】由題意可知，據(jù)此結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計算的值即可.【詳解】由題意可知，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)全集，集合，，則等于(

)A.{2}

B.C.

D.參考答案：答案：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】解法一：根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，得出f（x）的遞減區(qū)間，再判定4個選項(xiàng)中是否為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．解法二：求出函數(shù)f（x）的周期T=π，判定選項(xiàng)D區(qū)間長度是3T，f（x）不是單調(diào)減函數(shù)，由此得出結(jié)論．【解答】解：（法一）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π，∴ω=2；又x=，∴2×+φ=π+kπ，k∈Z；解得φ=﹣+kπ，k∈Z；，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=Acos（2x﹣）；令2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，A滿足題意；當(dāng)k=﹣1時，x∈[﹣，﹣]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，B滿足題意；當(dāng)k=2時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴C滿足題意；當(dāng)k=1時，x∈[，]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，又[，]?[，]，∴D不滿足題意．（法二）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的周期為T，則T=﹣=，解得T=π；又選項(xiàng)D中，區(qū)間長度為﹣=3π，∴f（x）在區(qū)間[，]上不是單調(diào)減函數(shù)．故選：D．7.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.若不等式（且）對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出:當(dāng)時不等式成立,選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象．9.三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，且，若，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略12.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．13.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。14.若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則f（x）的最大值是．參考答案：36【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題考查由圖象對稱確定待定系數(shù)的方法及通過導(dǎo)數(shù)求最值的方法．【解答】由函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對稱可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）．即，解得：．則f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=﹣x4+12x3﹣34x2﹣12x+35，則令f′（x）=﹣4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：．而．故答案為：36．法二：f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=（1﹣x）（x﹣5）（1+x）（x﹣7）=（﹣x2+6x﹣5）（x2﹣6x﹣7）≤=36；（當(dāng)且僅當(dāng)﹣x2+6x﹣5=x2﹣6x﹣7，即x=時，等號成立．）故答案為：36．【點(diǎn)評】本題綜合性較強(qiáng)，考查圖象與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．15.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為__________cm3，最長的棱長為__________cm.參考答案：16

6【分析】畫出三視圖對應(yīng)的原圖，根據(jù)錐體體積公式，求得幾何體的體積，并計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，畫出原圖如下圖所示幾何體.由三視圖可知，四邊形是直角梯形，且平面，，所以.，為三個直角三角形的公共直角邊，所以，故最長的棱為.故答案為：16；6.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖求原圖的體積和最長的棱長，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16.長方體的8個頂點(diǎn)都在球的球面上，為的中點(diǎn)，，異面直線與所成角的余弦值為，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．17.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體

的體積是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(x，y)，則x0＝－x，y0＝－y.∵點(diǎn)Q(x0，y0)在y＝f(x)的圖像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1上恒成立，由－1在(－1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范圍是(－∞，0．19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?故又底面，可得所以面.

故（Ⅱ）過作交于，連接，因?yàn)榈酌妫瑒t為二面角的平面角.在中，則所以而，在中，則所以

略20.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）連結(jié)BP?！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓∴∠ACB=∠APB從而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用兩角和的正弦公式對解析式化簡，由正弦函數(shù)的最值和三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最大值和周期；（2）將x=代入由（1）求出的解析式，化簡后求出正弦值，再由角的范圍和平方關(guān)系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可．解答： 解（1）由題意得，=2sin（2x+），∴f（x）的最大值為2，且函數(shù)的最小正周期為T==π，（2）由（1）知，，∵，∴，即sinα=，又∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題考查了倍角公式和兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，考查了的知識點(diǎn)較多，需要熟練掌握．22.（本題