江西省上饒市藍(lán)天中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市藍(lán)天中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足方程，則的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：C2.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.橢圓長軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為（）

參考答案：解析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

取A(－2,0)，由題設(shè)易知以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形BAC的頂點(diǎn)B、C關(guān)于x軸對(duì)稱.

不妨設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為則由等腰直角三角形ABC得

∴將點(diǎn)B坐標(biāo)代入橢圓方程得

∴或

于是有∴應(yīng)選A.4.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}參考答案：D依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.6.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導(dǎo)h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個(gè)根t1在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當(dāng)t2=1方程無意義，當(dāng)t2=0時(shí)，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．7.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D8.有四輛不同特警車準(zhǔn)備進(jìn)駐四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個(gè)地方?jīng)]有特警車的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A9.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：A略10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：略12.命題“”的否定是________________.參考答案：略13.已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

.

參考答案：4略14.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1+a2+…+a30=．參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個(gè)命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對(duì)任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時(shí)，兩直線斜率存在時(shí)，斜率乘積為，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，此時(shí)兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對(duì)．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③17.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

19.（本小題滿分10分）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)傾斜角為45°；(2)在x軸上的截距為1.參考答案：20.設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍.（2）對(duì)于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）①時(shí)，符合題意②綜上可知（2）恒成立，令①時(shí)，符合題意②時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，滿足：

當(dāng)時(shí)，滿足：綜上可知：21.（14分）（2011?西安校級(jí)模擬）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．

【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計(jì)算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積（10分）=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算．是對(duì)立體幾何知識(shí)的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．22.某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.參考答案