江西省上饒市新實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市新實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略2.已知函數(shù)

那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：B3.房間有8個(gè)人坐成一排,現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置,其余5個(gè)人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.分步進(jìn)行考慮,先從8人中選出3人有種方法,3人位置全調(diào),由于不能是自己原來(lái)的位置,因此有種排法,故有種調(diào)換方式,故選B.4.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題p，判斷p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各種條件的定義判斷出p是q的什么條件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命題p：﹣2≤x≤2若命題p成立推不出命題q成立，反之若命題q成立則命題p成立故p是q的必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件的一般步驟：先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再判斷前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各種條件的定義加以判斷．5.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．6.下列是隨機(jī)變量ξ的分布列x則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．條件不足

參考答案：C7.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來(lái)，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．8.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為（）A.9

B.12 C.10

D.8參考答案：A9.已知圓,直線,則A.l與C相離 B.l與C相交 C.l與C相切 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過(guò)的定點(diǎn)，可判斷出定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過(guò)定點(diǎn)：又為圓內(nèi)部的點(diǎn)

與相交本題正確選項(xiàng)：B

10.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)____________。參考答案：略12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.不等式，且的解集為_(kāi)_____.

參考答案：略14.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：1615.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時(shí)，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．16.過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有

條.參考答案：3略17.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫(huà)師集體創(chuàng)作的999幅油畫(huà)組合而成的世界名畫(huà)《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門(mén)從參加創(chuàng)作的507名畫(huà)師中隨機(jī)抽出100名畫(huà)師，測(cè)得畫(huà)師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應(yīng)填數(shù)據(jù)為

、

；在答題卡的圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫(huà)師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；

（Ⅲ）在抽出的100名畫(huà)師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫(huà)師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫(huà)師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略19.已知關(guān)于的一次函數(shù)（1）

設(shè)集合和,分別從集合和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；（2）

實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件求函數(shù)經(jīng)過(guò)一，二，三象限的概率。參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(－t)·＝0，求t的值．參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則由E為BC的中點(diǎn)，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點(diǎn)，所以D(1,4)．∴兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為BC==4，AD==2．方法二：由題設(shè)知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2．(2)方法一：由題設(shè)知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-．方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：解：（1）,

………………1分

曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴

即

解得

………………5分（2）∵,

………………6分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).8分當(dāng)時(shí)，由，

………………9分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

………………11分∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).………………12分22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代