2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專(zhuān)題課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十六）概率理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)概率1．（2017·衡水模擬）設(shè)某批產(chǎn)品合格率為eq\f(3,4）,不合格率為eq\f（1，4)，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次取到正品,則P（X＝3）等于()A．Ceq\o\al(2，3)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，4)）)2×eq\f（3,4） B．Ceq\o\al（2,3)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)))2×eq\f（1，4）C．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，4）))2×eq\f(3，4） D．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3，4）)）2×eq\f（1,4)解析：選C根據(jù)題意P（X＝3)即第3次首次取到正品的概率．若第3次首次取到正品,即前兩次取到的都是次品，第3次取到正品，則P（X＝3）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,4)）)2×eq\f（3，4）.2．(2017·沈陽(yáng)模擬）將A，B，C,D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)"的概率是（)A。eq\f（1，2） B。eq\f(1,4)C。eq\f(1，6) D。eq\f（1，8)解析：選BA,B,C，D4名同學(xué)排成一排有Aeq\o\al（4,4)＝24種排法．當(dāng)A，C之間是B時(shí)，有2×2＝4種排法，當(dāng)A，C之間是D時(shí)，有2種排法，所以所求概率為eq\f（4＋2，24）＝eq\f（1，4）.3。如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A（4，0），B（4,2)，C(0，2)，曲線y＝eq\r（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是(）A.eq\f（5，12） B.eq\f(1，2)C.eq\f(2，3) D.eq\f（3，4)解析：選C由題意可得，陰影部分的面積S＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al(4，0）eq\r（x）dx＝eq\f（2，3）xeq\f（3,2)eq\a\vs4\al（|）eq\o\al（4,0)＝eq\f(16，3),故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P＝eq\f(\f（16，3),4×2)＝eq\f（2，3）.4．(2017·廣東韶關(guān)調(diào)研)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》……《緝古算經(jīng)》等10部專(zhuān)著，有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專(zhuān)著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化"校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為（)A.eq\f(14，15） B。eq\f(13，15)C.eq\f（2，9） D.eq\f(7,9）解析：選A從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為Ceq\o\al(2，10）＝45，所選的2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為Ceq\o\al（2,7)＝21，只有1部為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為Ceq\o\al（1,7）×Ceq\o\al（1，3)＝21,于是事件“所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率P＝eq\f（42,45)＝eq\f（14,15)。5．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2）,則函數(shù)f（x)＝x2＋2x＋ξ不存在零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1，4） B.eq\f（1,3）C.eq\f(1，2) D.eq\f(2,3)解析：選C函數(shù)f(x）＝x2＋2x＋ξ不存在零點(diǎn)，則Δ＝4－4ξ＜0,即ξ＞1。因?yàn)棣巍玁(1，σ2）,所以μ＝1，所以P(ξ＞1）＝eq\f（1，2)。6。(2018屆高三·昆明調(diào)研）一個(gè)電路如圖所示，A，B,C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān),其閉合的概率都是eq\f(1，2），且是否閉合是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（)A。eq\f(55,64） B.eq\f（1,64)C。eq\f(1,8) D.eq\f(9,64)解析：選A設(shè)“C閉合”為事件G，“D閉合”為事件H，“A與B中至少有一個(gè)不閉合"為事件T，“E與F中至少有一個(gè)不閉合”為事件R，則P（G）＝P(H）＝eq\f（1，2），P(T)＝P（R)＝1－eq\f(1,2)×eq\f（1,2)＝eq\f(3，4)，所以燈亮的概率P＝1－P(T）P（R）P（eq\x\to（G)）P（eq\x\to（H))＝eq\f（55，64)。7．某校舉行安全知識(shí)測(cè)試，約有2000人參加,其測(cè)試成績(jī)?chǔ)巍玁（80，σ2）(σ＞0，試卷滿(mǎn)分100分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P(ξ≤65）＝0.3，則此次安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀（不低于95分)的學(xué)生人數(shù)約為（)A．200 B．300C．400 D．600解析：選D由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性，可得P(ξ≥95)＝P（ξ≤65）＝0.3，∴測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為0.3×2000＝600.8．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,，0≤y≤1））表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是(）A。eq\f(π,4) B。eq\f（π－\r(3），6)C。eq\f（\r(3）＋3π，12） D。eq\f（3\r(3)＋2π,18)解析：選D區(qū)域D表示矩形，面積為3，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)位于以原點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓內(nèi)，圖中陰影部分的面積為eq\f(1，2)×1×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×eq\f（π,6)×4＝eq\f（\r(3),2)＋eq\f(π，3)，故所求概率為eq\f(3\r（3)＋2π，18)。9．一臺(tái)X型自動(dòng)機(jī)床在一個(gè)小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0。8000，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一個(gè)小時(shí)之內(nèi)至多兩臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是(）A．0。1536 B．0.1808C．0.5632 D．0。9728解析：選D設(shè)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)有ξ臺(tái)機(jī)床需要工人照看，則ξ~B（4,0.2),所以P(ξ≤2）＝Ceq\o\al（0，4)（0.8）4＋Ceq\o\al（1，4）（0.8)3×0.2＋Ceq\o\al(2，4）(0.8）2×(0。2）2＝0.9728。10．（2018屆高三·湖北八校聯(lián)考)一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響．已知至少命中一次的概率為eq\f(80，81),則此射手的命中率為(）A。eq\f（1，9) B.eq\f(1，3）C.eq\f（2,3） D。eq\f（8，9)解析：選C設(shè)此射手未射中目標(biāo)的概率為p，則1－p4＝eq\f(80,81），所以p＝eq\f(1，3），故此射手的命中率為1－p＝eq\f(2,3).11．(2017·大連雙基測(cè)試)一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊3次,已知該射手每次擊中目標(biāo)的概率為0。9，則這位射手至少2次擊中目標(biāo)的概率為(）A．0.243 B．0。729C．0。81 D．0。972解析:選D這位射手至少2次擊中目標(biāo)的概率為Ceq\o\al（2，3）×0.92×（1－0.9)＋0。93＝0。972.12。某車(chē)間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車(chē)間6名工人中,任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為（）A。eq\f(1,5） B.eq\f(4,9)C。eq\f(3，5) D。eq\f（1,9)解析：選C由莖葉圖可知6名工人加工零件數(shù)分別為17,19，20，21,25，30，平均值為eq\f（1，6）×（17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，則優(yōu)秀工人有2名，從該車(chē)間6名工人中，任取2人共有Ceq\o\al(2，6）＝15種取法,其中至少有1名優(yōu)秀工人的共有Ceq\o\al(1，4)Ceq\o\al(1，2）＋Ceq\o\al(2,2)＝9種取法，由概率公式可得P＝eq\f(9,15)＝eq\f（3,5）.13．已知事件A與B互斥,且P（A）＝0.3，P（B)＝0。6,則P(A|eq\x\to(B)）＝________。解析：由A與B互斥，知P(Aeq\x\to(B)）＝P(A)，所以P(A|eq\x\to（B)）＝eq\f（PA\x\to(B)，P\x\to(B)）＝eq\f（PA,P\x\to(B)）＝eq\f(0。3，1－0.6）＝0.75.答案：0。7514.（2017·大慶鐵人中學(xué)月考)如圖所示的電路有a，b，c三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是eq\f（1，2)，且每個(gè)開(kāi)關(guān)是否閉合是相互獨(dú)立的，則燈泡亮的概率為_(kāi)_______．解析:設(shè)“開(kāi)關(guān)a閉合”為事件A,“開(kāi)關(guān)b閉合”為事件B，“開(kāi)關(guān)c閉合"為事件C，則燈泡亮為事件Aeq\x\to(B)C.由題意A，eq\x\to(B），C兩兩相互獨(dú)立．又P（A）＝P（eq\x\to(B)）＝P(C)＝eq\f（1,2),所以P(Aeq\x\to(B)C）＝P(A)·P(eq\x\to（B））·P(C）＝eq\f(1，8）.答案：eq\f(1,8)15．在[－1，1］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5）2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為_(kāi)_______．解析：由直線y＝kx與圓（x－5)2＋y2＝9相交,得eq\f（|5k｜，\r（k2＋1）)＜3，即16k2＜9，解得－eq\f（3，4)＜k＜eq\f(3,4）.由幾何概型的概率計(jì)算公式可知P＝eq\f(\f（3,4）－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（3,4)）),2）＝eq\f（3,4)。答案：eq\f(3，4)16．某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4局，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為eq\f（1,2）.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一局比賽組織者可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每局比賽門(mén)票收入比上一局增加10萬(wàn)元,則組織者在此次比賽中獲得的門(mén)票收入不少于390萬(wàn)元的概率為_(kāi)_______．解析：依題意，每局比賽獲得的門(mén)票收入組成首項(xiàng)為40,公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為{an},則易知首項(xiàng)a1＝40，公差d＝10，故Sn＝40n＋eq\f（nn－1，2)×10＝5n2＋35n.由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6。所以要使獲得的門(mén)票收入不少于390萬(wàn)元，則至少要比賽6局．①若比賽共進(jìn)行6局，則P6＝Ceq\o\al（3,5）×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）))