《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第2講 兩直線的位置關(guān)系精品課件 理

1．兩條直線的平行與垂直關(guān)系(分斜率存在與不存在兩種情況討論) (1)若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則這兩條直線垂直．第2講兩直線的位置關(guān)系(2)已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1

與l2相交，則；若l1⊥l2，則；且；若l1∥l2，則若l1

與l2重合，則且.b1＝b22．幾個公式(1)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0，則點(diǎn)A到直線l的距離為d＝；k1≠k2k1·k2＝－1

k1＝k2

b1≠b2

k1＝k2(3)設(shè)直線l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，則l1

與l2

間的距離d＝.1．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的()CA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A.≤t≤2．點(diǎn)(4，t)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則t的取值范圍是()C1331 3B．0<t<10C．0≤t≤10D．t<0或t>103．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()DA．2B．1C．0D．－1

解析：兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，選D.4．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線的方程為.|6－m| 52＋122

解析：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋m＝0又d＝＝2?m－6＝±26?m＝32或m＝－20.考點(diǎn)1兩直線的平行與垂直關(guān)系

例1：已知兩直線l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求實(shí)數(shù)m取何值時，l1與l2

分別是下列位置關(guān)系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交點(diǎn)在第一象限．解析：(1)由方程組，

解題思路：直線的相交、平行、重合關(guān)系可通過方程組解的情形判定，從而可由方程中的未知數(shù)的系數(shù)取值決定.【互動動探探究究】1．已已知知直直線線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值值，，使使得得：：(1)l1與l2相交交；；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1與l2重合合．．考點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)到到直直線線的的距距離離例2：已已知知正正方形形的的中中心心為為直直線線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，，正方形形一邊所所在的直直線方程程為x＋3y－5＝0，求正方方形其他三邊邊的方程程．【互動探究究】2．點(diǎn)P(4cosθ，3sinθ)到直線x＋y－6＝0的距離的的最小值值等于.

22考點(diǎn)3直線系例3：求證：：不論m為什么實(shí)實(shí)數(shù)，直直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通過某某一定點(diǎn)點(diǎn)．證法一：：取m＝1從而得兩兩直線的的交點(diǎn)為為(9，－4)，又當(dāng)x＝9，y＝－4時，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即點(diǎn)(9，－4)在直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過定點(diǎn)點(diǎn)(9，－4).證法二：：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過直線線x＋2y－1＝0與x＋y－5＝0的交點(diǎn)．．【互動探究究】3．求證證：直直線(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒過某某定點(diǎn)點(diǎn)，并并求該該定點(diǎn)錯源：：未考考慮到到到三三條直直線相相交于于一點(diǎn)點(diǎn)例4：已知知三條直線線l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，問當(dāng)當(dāng)m為何值值時，，三條條直線線不能能圍成成三角角形．．誤解分析：：未考慮到當(dāng)當(dāng)三條直線線共點(diǎn)時，，也不能圍圍成三角形形．正解：當(dāng)三條直線線共點(diǎn)或至至少有兩條條直線平行行時，不能能構(gòu)成三角形．．三條直線線共點(diǎn)時，，條直線平行不能圍成三角形的情況外，還有三線共點(diǎn)不能圍成三角形的情況，故在處理直線方程時要結(jié)合圖形幾何特征審題．【互動探究】例5：如果直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且與兩坐坐標(biāo)軸圍成成的三角形面積為S.(1)當(dāng)S＝3時，這樣的的直線l有多少條，，并求直線線的方程；；(2)當(dāng)S＝4時，這樣的的直線l有多少條，，并求直線線的方程；；(3)當(dāng)S＝5時，這樣的的直線l有多少條，，并求直線線的方程；；(4)若這樣的直直線l有且只有2條，求S的取值范圍圍；(5)若這樣的直直線l有且只有3條，求S的取值范圍圍；(6)若這樣的直直線l有且只有4條，求S的取值范圍圍．直線系①與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線線系方程為為Ax＋By＋C′＝0;②與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線線系方程為為Bx－Ay＋C′＝0;③過兩直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交點(diǎn)的直線系方方程為a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ為參數(shù))．值得注意的是是，這種形式式的直線系方方程不表示直直線l2.的截距式把握題型，注意一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性，本題的關(guān)鍵在于學(xué)生能否很敏銳的想到利用直線方程D．0或±1或－1．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方方程是.x＋2y－3＝02．已知三條直直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成一個直角角三角形，則則m的值是()CA．±1或－49B．－1或－49C．0或－1或－49493．已知0<k<4直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍圍成一個四邊邊形，則使得得這個四邊形形面積最小的k值為.184．(2011屆海淀區(qū)調(diào)研研)在平面直角坐坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖像為直線線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下下列四個命題題：①存在正實(shí)數(shù)m

，使AOB的面積為m的直線l僅有一條；②存在正實(shí)數(shù)m，使AOB的面積為m的直線l僅有兩條；③存在正實(shí)數(shù)m

，使AOB的面積為m的直線l僅有三條；4．