云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式2－>|x－a|至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知全集U=R，集合，則(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]參考答案：D【分析】根據(jù)不等式解法得到集合A，再由集合補集得到結果.【詳解】由題意得，，，，∴.故選D.【點睛】本題考查了集合的補集的概念以及運算，涉及不等式的計算，屬于基礎題.3.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)可求．【解答】解：z==，則=﹣1+3i．故選：C．4.曲線與直線所圍成的封閉圖像的面積是A. B. C. D.參考答案：A5.若定義在R上的函數(shù)滿足且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為

（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：C略6.某企業(yè)要將剛生產(chǎn)的臺電視機送往某商場，現(xiàn)有甲型貨車輛，乙型貨車輛可供調(diào)配，每輛甲型貨車費用是元，可裝電視機臺，每輛乙型貨車費用是元，可裝電視機臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花最少運費為（

）A、元

B、元

C、元

D、元參考答案：D7.設函數(shù)有兩個極值點，且，則

（

）A.B.C.D.參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若復數(shù)z=，則z對應的點落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.4．設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程為．

解方程組

，求得，∴與交點的直角坐標為，

故答案為：．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點的直角坐標．12.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），則（+）?=．參考答案：14考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：由向量的坐標運算可得+=（﹣2，4），由數(shù)量積的坐標運算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案為：14點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，屬基礎題．13.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=_________.參考答案：0或14.設函數(shù)f（x）=（a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（x））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為．參考答案：﹣4略15.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_____________. 參考答案：略16.設雙曲線的左焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩條漸近線于兩點，且與雙曲線在第二象限的交點為，設為坐標原點，若，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：17.在極坐標系中，直線與曲線相交于、兩點，若，則實數(shù)的值為

.參考答案：-1或-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略19.極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．（Ⅰ）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化為直角坐標方程，根據(jù)因為曲線C1關于曲線C2對稱，可得直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根據(jù)|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，計算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化為直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化為直角坐標方程為y=a，因為曲線C1關于曲線C2對稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標方程為y=1．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．20.已知函數(shù)f（x）=ln﹣ax2+x，（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值的個數(shù)；（2）根據(jù)x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的兩根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0時，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得極小值，x=1是f（x）的一個極小值點．（ⅱ）a＜0時，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得顯然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得極小值，f（x）有一個極小值點．（ⅲ）a＞0時，△=1﹣8a≤0即時，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，f（x）無極值點．當時，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得當x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得極小值，在x2取得極大值，所以f（x）有兩個極值點．綜上可知：（?。゛≤0時，f（x）僅有一個極值點；（ⅱ）當時，f（x）無極值點；（ⅲ）當時，f（x）有兩個極值點．（2）證明：由（1）知，當且僅當a∈（0，）時，f（x）有極小值點x1和極大值點x2，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的兩根，∴，，===，設，，∴時，g（a）是減函數(shù)，，∴，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．21.（本小題滿分13分）已知向量其中ω＞0，函數(shù)的最小正周期為π.（I）求ω的值；（II）求函數(shù)f(x)在上的取值范圍.參考答案：22.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品的合格率為0.8。從中任意取出4件進行檢驗，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進行檢查，只有兩件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：解：（1）記“廠家任意取出4件進行檢驗，其中至少有一件是合格品”為事件A，用對立事件來算有......................