云南省大理市老君山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市老君山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.水以勻速注入如圖容器中，試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象（）參考答案：A2.已知函數(shù),則

(

)A.

B.0

C.

D.參考答案：A略3.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.下列判斷不正確的是（）A．畫(huà)工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細(xì)化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖；結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念，只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進(jìn)行分析，即可求解．【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)工序是不能重復(fù)執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B5.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根則m≤0”B．對(duì)于命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定．【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A是否正確；根據(jù)特稱命題的否定來(lái)判斷B是否正確；利用復(fù)合命題真值表判斷C是否正確；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D的正確性．【解答】解：根據(jù)命題的條件、結(jié)論及逆否命題的定義，寫(xiě)出命題的逆否命題，判斷A正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷B正確；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，p∧q為假命題，P、q至少有一個(gè)是假命題，∴C不正確；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0則x=1是假命題，∴D正確．故選C6.不等式表示的區(qū)域在直線的（

）

A．右上方

B．右下方C．左上方

D．左下方參考答案：B略7.若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B8.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的4首詩(shī)詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩(shī)詞的排法有=12種，②、這4首詩(shī)詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場(chǎng)的排法有12×12=144種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．9.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），將坐標(biāo)帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D10.已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則]的值___________.

參考答案：1712.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

13.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上

．參考答案：14.（2014?濮陽(yáng)縣一模）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是_________．參考答案：15.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為_(kāi)_______________。參考答案：16.設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略17.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線過(guò)點(diǎn)A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)（2）求直線的方程

參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即

則圓心到此直線的距離為．由此解得，此時(shí)方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為故直線的方程為：或19.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡(jiǎn)整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g（t）max＝g（e），∴l(xiāng)n（x1x2），∴x1x2故x1?x2的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和最值，考查了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時(shí)，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù).當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析：解：（1）因?yàn)?，所以，得，即，所以離心率.

………4分（2）因?yàn)?，，所以由，得?/p>

………7分

將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以.

………10分（3）法一：設(shè)，由，得，

………12分又橢圓的方程為，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，結(jié)合①，得，