云南省昆明市十中求實校區(qū)2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市十中求實校區(qū)2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無法確定參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．解答： 設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點評： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.當x=時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關(guān)于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，則()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0參考答案：D5.設(shè)全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D6.下列集合中,不同于另外三個集合的是A、{1}

B、{y∈R|(y-1)2=0}

C、{x=1}

D、{x|x-1=0}參考答案：C略7.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，則A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)參考答案：B8.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D9.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：10.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________.參考答案：略12.計算：=______.參考答案：113.函數(shù)的值域為

▲

．

參考答案：略14.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略17.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計價的函數(shù)為f（x），方案②計價的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當0＜x≤5時，f（x）=g（x），x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．19.（14分）用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當16﹣a＞8（2）當16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當16﹣a＞8，即0＜a＜8時，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當16﹣a≤8，即8≤a＜12時，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點評： 構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．20.設(shè)集合，，；（1）求，；（2）若，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：（1），，；……………………（6分）（2），當時，此時，符合題意；……………………（8分）

當時，，此時，，；解得：綜上所述：實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合…………………（12分）

略21.數(shù)列{an}滿足：，且，其前n項和.（1）求證：{an}為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列{bn}的前n項和.（i）當時，求；（ii）當時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當時，，進行運算，最后能證明出為等比數(shù)列；（2）（i）利用錯位相減法，可以求出；（ii）根據(jù)的奇偶性進行分類，利用差比判斷數(shù)列的單調(diào)性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當時，，整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以（2）因為（i）當

兩式相減，整理得.（ii）因為，

∴當為偶數(shù)時，；當