云南省昆明市天祥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市天祥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．3.已知O是坐標(biāo)原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．4.在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個小于2”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)都不大于2

B．假設(shè)都小于2

C．假設(shè)都不小于2

D．假設(shè)都大于2參考答案：C5.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略7.用系統(tǒng)抽樣法從150個零件中，抽取容量為25的樣本，.則每個個體被抽取到的概率是（）

A

B

C

D參考答案：D略8.設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個

B．8個

C．27個

D．28個參考答案：C9.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.與，兩數(shù)的等比中項是

（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

.參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個面顏色都對應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數(shù)為

.參考答案：90略14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，則a6=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．則a6=．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.16.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________．①|(zhì)BM|是定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①②④取DC中點N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．17.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個極值點，求：（1）實數(shù)a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個極值點，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點處函數(shù)值可得函數(shù)的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經(jīng)檢驗a=﹣3時x=2是f（x）的一個極值點，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2從上表可知f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，屬中檔題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域為．．

…………2分設(shè)，則．因為，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因為，所以．（1）當(dāng)時，．不合題意．

………8分（2）當(dāng)時，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………12分20.已知曲線．（1）求在處的切線方程；（2）若中的切線與也相切，求的值參考答案：解：（1） （2）略21.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值x2，對照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學(xué)生和北