云南省昆明市天祥中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析

云南省昆明市天祥中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】聯立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．【解答】解：聯立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．3.已知O是坐標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數量積的運算．【專題】數形結合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當經過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當經過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個角點的坐標分別代入平面向量數量積公式，進而判斷出結果是解答本題的關鍵．4.在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個小于2”時，假設正確的是（

）A．假設都不大于2

B．假設都小于2

C．假設都不小于2

D．假設都大于2參考答案：C5.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略7.用系統抽樣法從150個零件中，抽取容量為25的樣本，.則每個個體被抽取到的概率是（）

A

B

C

D參考答案：D略8.設全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個

B．8個

C．27個

D．28個參考答案：C9.設，且，則下列結論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.與，兩數的等比中項是

（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數

.參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.有一堆數量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計劃從現有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經翻轉后，6個面顏色都對應相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數為

.參考答案：90略14.已知數列{an}中，a1=1，an+1=，則a6=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】an+1=，兩邊取倒數可得：﹣=2，再利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數可得：﹣=2，∴數列是等差數列，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．則a6=．故答案為：．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、取倒數法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數，可得，利用導數可求得最大值.【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數，從而可利用導數求解得到函數的最值.16.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，正確的命題是________．①|BM|是定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①②④取DC中點N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．17.若關于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個極值點，求：（1）實數a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：計算題；導數的概念及應用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個極值點，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當x變化時f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點處函數值可得函數的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經檢驗a=﹣3時x=2是f（x）的一個極值點，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2從上表可知f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．點評：本題考查利用導數研究函數的極值、最值，屬中檔題，正確理解導數與函數的關系是解題關鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數.（1）設a=1，討論的單調性；（2）若對任意，，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域為．．

…………2分設，則．因為，，所以在上是減函數，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因為，所以．（1）當時，．不合題意．

………8分（2）當時，，由，可得．設，則，．．設，方程的判別式．若，，，，在上是增函數，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數，又，所以，．不合題意．綜上，實數的取值范圍是．

………12分20.已知曲線．（1）求在處的切線方程；（2）若中的切線與也相切，求的值參考答案：解：（1） （2）略21.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯表中的數據計算觀測值x2，對照表中數據即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北