江蘇省無錫市羊尖中學2022-2023學年數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班有48位同學，在一次數(shù)學檢測中，分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分數(shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是()A．18 B．9 C．6 D．122．已知線段AB=12cm，AB所在的直線上有一點C，且BC=6cm，D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．3cm B．9cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm3．下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．5．下列各組中的兩個項不屬于同類項的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y與xy26．已知關于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．117．有理數(shù)0，－1，－2，3中，最小的有理數(shù)是（）A．0 B．－1 C．－2 D．38．某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A． B． C． D．9．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學校的同學發(fā)放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查10．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，OA⊥BE，OC⊥OD，則圖中與∠BOC互余的角是_________．12．如圖，，交于點，交于點，平分，且交于點，若，則___________度．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數(shù)如圖所示，那么報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為．14．修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為_________．15．我國領土面積大約是9600000平方公里，用科學記數(shù)法應記為___________．16．去年某地糧食總產(chǎn)量8090000000噸，用科學記數(shù)法表示為_____噸．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度數(shù)．18．（8分）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.19．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖1，若∠BOD＝25°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，則∠BOD＝°；（2）如圖2，若∠BOD＝50°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，則∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系：；并結合圖（1）說明理由．20．（8分）解下列方程：（1）2x﹣3=3x+5（2）21．（8分）已知：直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．22．（10分）計算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×23．（10分）學校準備租用甲乙兩種大客車共8輛，送師生集體外出研學，每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元，設租用甲種客車輛，租車費用為元．（1）求出與的函數(shù)關系式；（2）若租用甲種客車不少于6輛，應如何租用租車費用最低，最低費用是多少?24．（12分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：，故答案為：A．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關系是解答問題的關鍵．2、D【分析】當C點在線段AB上，先利用AC=AB-BC計算出AC=6cm，然后利用線段的中點計算AD；當C點在線段AB的延長線上，先先利用AC=AB+BC計算出AC=6cm，然后利用線段的中點計算AD．【詳解】解：當C點在線段AB上，如圖1，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB-BC=6cm，又知D是線段AC的中點，可得AD=AC=3cm；當C點在線段AB的延長線上，如圖2，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB+BC=18cm，又因為D是線段AC的中點，所以AD=AC=9cm．故選：D．【點睛】本題考查線段中點的有關計算，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．3、C【解析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進行判斷也可．【詳解】A．可以作為一個正方體的展開圖，

B．可以作為一個正方體的展開圖，

C．不可以作為一個正方體的展開圖，

D．可以作為一個正方體的展開圖，

故選：C．【點睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．4、D【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形有三列，從左到右每列正方形的個數(shù)分別為2，2，1．

故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、D【解析】根據(jù)同類項的定義進行判斷.【詳解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項；B：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項；C：所有常數(shù)項是同類項；D：都含有字母x和y，但x的指數(shù)和y的指數(shù)都不相同，故不是同類項.故選D.【點睛】本題考查了同類項的定義，把握兩個相同是關鍵.6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】∵關于的方程的解是∴∴故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的大小比較可得：－2＜－1＜0＜3∴－2最小故選：C【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)．8、B【分析】設商品進價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵．9、C【詳解】解：A、對學校的同學發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．10、B【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式即可判斷得出．【詳解】解：①為整式，②是等式，不是整式，③是多項式，故是整式，④為不等式，不是整式，∴是整式的有①③，故答案為：B【點睛】本題考查了整式的判斷，解題的關鍵是熟知整式的概念．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠AOC和∠BOD【分析】由題意根據(jù)垂直的定義以及余角的概念進行分析解答即可．【詳解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC與∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD與∠BOC互余，∴與∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案為：∠AOC和∠BOD.【點睛】本題考查的是余角的概念，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．12、65°【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠HGF的度數(shù)，再由平行線的定義得出∠EFG的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質得出∠AHF的度數(shù)，【詳解】解：∵∠AGE=50°，

∴∠HGF=50°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，

∵FH平分∠EFD，

∴【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解答此題的關鍵．13、40%【解析】試題分析：從條形統(tǒng)計圖可知：甲、乙、丙、丁四個興趣小組的總人數(shù)為200人，甲、丙兩個小組的人數(shù)為80人，所以報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為80÷200×100%=40%．14、兩點之間線段最短【分析】根據(jù)兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，熟練掌握兩點之間線段最短是解答本題的關鍵．15、9.6×1【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將9600000用科學記數(shù)法表示為：9.6×1．

故答案為：9.6×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、8.09×1．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】8090000000＝8.09×1，故答案為：8.09×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠AOE=85°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOD的度數(shù)，進而得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出∠DOE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差解答即可．【詳解】∵OC是∠AOD的平分線，∠COD＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝130°﹣40°＝90°．∵OE是∠DOB的平分線，∴∠DOE＝45°，∴∠AOE＝40°+45°＝85°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程.利用“路程等于速度與時間之積”的關系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.結合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根據(jù)上述關系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2)利用“路程等于速度與時間之積”的關系結合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3)利用“路程等于速度與時間之積”的關系可知，只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關系與它們運動速度的關系一致.根據(jù)題目中給出的運動速度的關系，可以得到BD=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4)由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關系，所以應該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解.首先，根據(jù)題意和相關的條件畫出相應的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關系并結合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關系，借助前面幾個小題的結論，即可求得線段PQ的長.【詳解】(1)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(2)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(3)因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(4)本題需要對以下兩種情況分別進行討論.(i)點Q在線段AB上(如圖①).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).(ii)點Q不在線段AB上，則點Q在線段AB的延長線上(如圖②).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).綜上所述，PQ的長為4cm或12cm.【點睛】本題是一道幾何動點問題.分析圖形和題意，找到代表動點運動路程的線段是解決動點問題的重要環(huán)節(jié).利用速度、時間和路程的關系，常?？梢詫缀螁栴}與代數(shù)運算結合起來，通過運算獲得更多的線段之間的關系，從而為解決問題提供有利條件.另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時要注意體會和運用.19、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由見解析．【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD計算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知兩角互補．【詳解】解：（1）若∠BOD＝25，∵∠AOB＝∠COD＝90，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，若∠AOC＝125，則∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；故答案為：11，1．（2）若∠BOD＝50，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，若∠AOC＝12，則∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；故答案為：130，2．（3）∠AOC與∠BOD互補．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180，即∠AOC與∠BOD互補．【點睛】此題主要考查角度之間的關系探究，解題的關鍵是熟知三角板的特點及補角的定義．20、（1）x=﹣8；（2）x=1．【分析】（1）移項和合并同類項，即可求解．（2）先去分母，再去括號，最后移項和合并同類項即可求解．【詳解】（1）2x﹣3=3x+5則2x﹣3x=5+3，合并同類項得：﹣x=8，解得：x=﹣8；（2）去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，去括號得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，移項得：12x﹣10x=24﹣10，合并同類項得：2x=14，解得：x=1．【點睛】本題考查了一元一次方程的運算問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根據(jù)平角的定義可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度數(shù)，進而可求出∠BOE的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝∠BOF，根據(jù)∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，設∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定義列方程可求出x的值，根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【詳解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，