《正態(tài)分布》同步練習（） 全市一等獎

《正態(tài)分布》同步練習一、選擇題（本題包括6小題，每小題5分，給出的四個選項中，只有一個選項正確，共30分）1.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi（x）=1則（）A.μB.μC.μ1D.μ2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N0,σ2.若P（ξ＞2）＝，則P（-2≤ 設隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，且二次方程x2+4x+ξ=0D.不能確定4.設隨機變量ξ~N1，22，，4 ，16，4 ，165.某市組織一次高三調研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f(x)=12π·10A.該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分B.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學成績標準差為106.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=6，則P（X>4）=（）8765二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請將正確的答案填到橫線上）7.設隨機變量X~N1，32，且P（X≤0）＝P（X＞a-6），則實數(shù)8.已知X~Nμ,σ2,Pμ-σ＜9.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N40,σ2，若P（ξ≤30）＝，則P（30＜ξ三、解答題（本題共3小題，共45分.解答時應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟）10.（15分）某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（－，）之間的概率.11.（15分）在某次數(shù)學考試中，考生的成績X服從一個正態(tài)分布，即X~N（90，100）.試求考試成績X位于區(qū)間（70，110）上的概率是多少？12.（15分）某人乘車從A地到B地，所需時間（分鐘）服從正態(tài)分布N（30，100），求此人在40分鐘至50分鐘到達目的地的概率.

第2章正態(tài)分布（數(shù)學人教實驗A版選2-3）答題紙得分：一、選擇題題號123456答案二、填空題7．8．9.三、解答題10.11.12.

第2章正態(tài)分布（數(shù)學人教實驗A版選2-3）參考答案選擇題解析：正態(tài)分布密度函數(shù)φ2（x）和φ3（x）的圖象都是關于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故μ2=μ3，又φ2（x）的對稱軸的橫坐標值比φ1（x）的對稱軸的橫坐標值大，故有μ1＜μ2=μ3.又σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”，由圖象φ3（x）明顯解析：∵μ=0,P(ξ＞2)＝P（ξ＜-2）=,∴P(-2≤ξ≤2)＝1-2×=，故選C.解析：∵方程x2+4x+ξ=0無實根，故Δ＝16-4ξ＜0.∴ξ即P（ξ＞4）＝12＝1-P（ξ≤4），故P（ξ≤4）＝12.∴解析：∵E（ξ）＝1，D（ξ）＝22，∴μ=E（2ξ-1）＝2E（ξσ2=D（2ξ-1）=22D（ξ）=42，∴解析：由密度函數(shù)知均值μ＝80，故A正確，由μ=80知密度曲線關于直線x=80對稱，因此，分數(shù)在120分以上的概率與分數(shù)在60分以下的概率不相等（前者小），因此分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)不相等（前者少），故選B.解析：P（x>4）＝P（x<2）=1-P2≤x≤二、填空題解析：μ=1，σ=3，由已知得a-6+02=1，∴解析：依題意可知μ=100，σ=10，由于P（μ-2σ＜X<μ+2σ）≈，所以P（80＜X<120）≈，因此本次考試120分以上的學生約有20000×1-9.0.6解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（40，σ2），P（ξ≤30）=∴P（ξ≥50）=.故P（30＜ξ＜50）=1-2×=.三、解答題10.解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函數(shù)，說明μ＝0，的最大值為＝，所以σ＝1，這個正態(tài)分布就是標準正態(tài)分布.11.解：因為X~N（90，100），所以μ=90，σ=100=10.由于正態(tài)變量在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）內取值的概率是4，而該正態(tài)分布μ-2σ=90-2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，所以考試成績X位于區(qū)間（70，110）上的概率就是4.12.解：∵P（μ-σ＜X＜μ+σ）＝6，∴P（X＞μ+σ）=1-∴P（X＜μ+σ）＝1-1-0.68262＝1又∵P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=4，∴P（X＞μ+2σ）＝1-∴P（X＜μ+2σ）＝1-1-0.95442＝1∴P（μ+σ＜X＜μ+2σ）＝P（