2022-2023學(xué)年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

A.0B.2C.4D.8

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-17.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

8.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

9.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.。A.

B.

C.

D.

24.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

25.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

27.

28.

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

32.

33.

34.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

37.

38.

39.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。58.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．59.60.61.微分方程y"+y'=0的通解為______．62.

63.

64.65.

66.

67.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

68.69.70.71.

72.

73.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

74.

75.

76.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.

86.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

87.

88.

=_________．89.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

90.

三、計算題(20題)91.證明：92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．93.

94.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．96.求微分方程的通解．97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．98.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

99.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.101.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

103.

104.

105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.108.

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.112.

113.

114.

115.116.求微分方程的通解．117.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。118.

119.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C解析：

7.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

8.A

9.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

10.B

11.D

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

13.C解析：

14.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

15.C

16.C

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

18.C

19.C

20.C

21.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

22.A

23.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

24.B

25.B

26.B

27.A

28.C解析：

29.C

30.A

31.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

32.A

33.A

34.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

35.C解析：

36.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

37.B

38.C

39.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

40.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

41.0＜k≤1

42.43.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

44.

解析：45.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

46.47.

48.2

49.-2y

50.（-21）（-2，1）

51.eyey

解析：

52.11解析：

53.

54.

55.

56.57.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。58.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．59.F(sinx)+C

60.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

62.

63.1/6

64.

65.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

66.2xy(x+y)+367.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

68.

69.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

70.

71.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

72.

73.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

74.

75.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

76.(2x-y)dx+(2y-x)dy

77.2/3

78.

79.ee解析：80.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

81.

82.(-33)(-3,3)解析：

83.

解析：

84.

85.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

86.1

87.

88.。

89.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

90.3e3x3e3x

解析：

91.

92.

93.

則

94.

95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.

97.

列表：

說明

98.由等價無窮小量的定義可知

99.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.

101.

102.

103.

104.105.由二重積分物理意義知

106.