2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

9.

10.

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

16.

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

21.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

25.

26.A.A.∞B.1C.0D.－1

27.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件29.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.230.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.

33.設(shè)()A.1B.-1C.0D.234.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

35.

36.

37.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

38.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特39.A.A.2/3B.3/2C.2D.340.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.43.44.設(shè)y=sin2x，則y'______．45.

46.

47.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.設(shè)z=x2y2+3x,則

59.

60.

61.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____．

62.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

63.

64.65.66.67.

68.

69.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

70.

71.

72.73.設(shè)，則y'=______．

74.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

75.

76.

77.

78.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____．

79.

80.

81.y"+8y=0的特征方程是________。

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.94.證明：

95.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.求微分方程的通解．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

98.

99.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.101.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．102.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

103.

104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.108.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則109.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．114.求y"-2y'=2x的通解．

115.證明：ex＞1+x(x＞0)

116.求117.

118.(本題滿分10分)

119.120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)122.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

3.A

4.A

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

8.A

9.B

10.A

11.C

12.A

13.A

14.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

15.C

16.C解析：

17.D

18.D

19.C

20.D

21.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

25.C

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

27.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

28.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

29.A

30.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

31.B

32.D

33.A

34.B

35.C

36.B

37.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

39.A

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

41.

42.

43.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。44.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

45.e-1/2

46.

解析：

47.

48.1/2

49.

50.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

51.22解析：

52.-2sin2-2sin2解析：

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

55.

56.

57.58.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

59.(-22)

60.

61.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

62.

63.

解析：

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

67.

68.69.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

70.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

71.

72.x=-173.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

74.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

75.ee解析：

76.解析：

77.00解析：

78.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

79.e2

80.(02)(0,2)解析：

81.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

82.

83.

84.

85.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

86.

87.4π

88.1/21/2解析：

89.

90.

91.

則

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.

94.

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

96.97.由二重積分物理意義知

98.

99.

100.

101.

列表：

說(shuō)明

102.

103.

104.

105.

106.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

107.

108.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知109.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

110.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

112.113.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)