數(shù)學(xué)史代數(shù)學(xué)

代數(shù)學(xué)方面相關(guān)的杰出人物簡介王湘浩段學(xué)復(fù)一、王湘浩中文名：王湘浩國籍：

中國民族：

漢出生地：河北省安平縣出生日期：1915年5月5日逝世日期：1993年5月4日職業(yè)： 數(shù)學(xué)家畢業(yè)院校：美國普林斯頓大學(xué)二、簡單介紹

數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家。早期從事近世代數(shù)的研究，在類域論研究中獲重要成果。后從事多值邏輯的自動機(jī)理論研究，并在我國倡導(dǎo)人工智能研究。他是吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系第一任系主任，后任該校計算機(jī)科學(xué)系系主任和副校長。王湘浩是我國第一批計算機(jī)學(xué)科博士導(dǎo)師之一，曾擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會理事，中國計算機(jī)學(xué)會副理事長，中國計算機(jī)學(xué)會人工智能專業(yè)委員會主任，全國高校人工智能研究會會長，吉林省及長春市計算機(jī)學(xué)會理事長，長春市數(shù)學(xué)會理事長和長春市橋牌協(xié)會主席，國務(wù)院學(xué)位委員會計算機(jī)學(xué)科評議組組長。三、人物簡歷1933—1937年就讀于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。1937—1946年任西南聯(lián)合大學(xué)助教、講師1946—1949年就讀于美國普林斯頓大學(xué)，獲博士學(xué)位。1949—1952年任北京大學(xué)副教授、教授。1955年被評為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。1952—1976年

任東北人民大學(xué)（后改為吉林大學(xué)）數(shù)學(xué)系主任。1976—1984年任吉林大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任，吉林大學(xué)副校長。1984—1994年任吉林大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系名譽(yù)系主任。1993年5月4日逝世于大連。

1915年5月5日生于河北省安平縣。其父王桂山，字仙府，靠耕田和

賣藥為生，在村里免費(fèi)行醫(yī)；時常鼓勵王湘浩讀書，希望他將來做個教師。叔父早年畢業(yè)于天津北洋大學(xué)。在父親和叔父的影響下，1931年王湘浩初中畢業(yè)后，考取了北洋工學(xué)院附屬高中。當(dāng)時北洋工學(xué)院的附屬高中實(shí)際上是大學(xué)預(yù)科性質(zhì)，畢業(yè)后可以不經(jīng)考試升入本科。四、生平概況

王湘浩自小喜歡數(shù)學(xué)，小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)成績一直很突出。但是，圖畫、手工課成績卻很差。讀北洋工學(xué)院附屬高中需要學(xué)機(jī)械制圖，王湘浩很難應(yīng)付，逐漸失去了讀工科的興趣。1933年高中畢業(yè)時，他放棄直接升入北洋工學(xué)院本科的機(jī)會，考取了北京大學(xué)算學(xué)系（數(shù)學(xué)系）。

王湘浩在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，如魚得水，才能得到充分發(fā)揮，成績遙遙領(lǐng)先，受到老師們的稱贊。在三四年級時他獲得每年240元的最高獎學(xué)金。1937年，王湘浩在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)時恰值抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，北京大學(xué)南遷。王湘浩先回到河北家鄉(xiāng)，繼而去西安，最后到長沙投奔由北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)三校成立的臨時大學(xué)。他在江澤涵教授的幫助下，留在臨時大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教，結(jié)束了流亡生活。

1938年春，長沙臨時大學(xué)遷往昆明，改名西南聯(lián)合大學(xué)。王湘浩在該校當(dāng)了兩年助教后，1939年成為江澤涵教授的研究生，專攻拓?fù)鋵W(xué)；1941年畢業(yè)，擔(dān)任西南聯(lián)合大學(xué)講師。1946年夏，他到美國普林斯頓大學(xué)，在著名代數(shù)學(xué)家E．阿廷指導(dǎo)下攻讀學(xué)位，1947年夏取

得碩士學(xué)位，1949年春又取得博士學(xué)位，其博士論文的題目是《關(guān)于格倫瓦爾德定理》。1949年6月他啟程回國，經(jīng)香港、天津，8月到北京，被北京大學(xué)數(shù)學(xué)系聘為副教授，1950年晉升教授。他在1952年院系調(diào)整時，到東北人民大學(xué)（后改名為吉林大學(xué)）數(shù)學(xué)系任系主任。1955年他被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。1976年吉林大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系成立后，王湘浩任該系系主任，后兼任吉林大學(xué)副校長。

王湘浩1954年加入中國民主同盟，曾任吉林省民盟副主任委員，長春市民盟主任委員，民盟中央委員和參議委員。并曾任長春市政治協(xié)商會議副主席，全國人民代表大會代表。王湘浩還曾擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會理事，中國計算機(jī)學(xué)會副理事長，中國計算機(jī)學(xué)會人工智能專業(yè)委員會主任，全國高校人工智能研究會會長，吉林省及長春市計算機(jī)學(xué)會理事長，長春市數(shù)學(xué)會理事長和長春市橋牌協(xié)會主席。

王湘浩是中國第一批計算機(jī)學(xué)科博士導(dǎo)師之一，曾任國務(wù)院學(xué)位委員會計算機(jī)學(xué)科評議組組長。

王湘浩和他的學(xué)生

王湘浩在美國普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位期間，選擇了代數(shù)學(xué)作為研究方向。

近世代數(shù)中有一個重要命題——迪克森猜想。這個猜想的證明能徹底闡明有理單純代數(shù)的結(jié)構(gòu)。1931年德國數(shù)學(xué)家H．哈塞等人證明了這個猜想，在證明中他們使用了類域論方面的重要定理——格倫瓦爾德定理。

這個猜想的證明，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界是一件大事。美國著名代數(shù)學(xué)家A．A．阿爾貝特說：線性結(jié)合代數(shù)的理論，當(dāng)決定所有有理可除代數(shù)的問題找到了解答的時候，也許就達(dá)到了它的頂點(diǎn)。

王湘浩在研究這個問題時，發(fā)現(xiàn)了格倫瓦爾德定理的錯誤，并寫了只有一頁半的短篇論文《關(guān)于格倫瓦爾德定理的反例》。這篇論文使迪克森猜想又變成了未予證明的猜想，從而動搖了有理單純代數(shù)的理論。五、數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)

1948年底，王湘浩在他的博士論文中，糾正了格倫瓦爾德定理的錯誤，將該定理做了推廣，重新證明了迪克森猜想。當(dāng)時芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系主任阿爾貝特曾邀請王湘浩就這一重要成果在芝加哥大學(xué)作了學(xué)術(shù)講演。

王湘浩在論文中，只對循環(huán)擴(kuò)張討論了格倫瓦爾德定理?；貒螅麑σ话愕陌⒇悹枖U(kuò)張給出了該定理成立的充要條件。

1943年中山隆和松島與三證明了局部域上單純代數(shù)交換子群等于其么模子群。王湘浩利用自己所推廣的格倫瓦爾德定理證明了上述兩群在代數(shù)數(shù)域情形下仍相等；而且在一般域情形下，當(dāng)指數(shù)無平方因子時，二群也相等。在最一般情形下結(jié)論會是怎樣的呢？這一問題在以后興起的代數(shù)K理論和代數(shù)群論中很重要。在蘇聯(lián)，這個問題稱為田中－阿廷問題。實(shí)際上，阿廷并未具體提出上述問題，而是王湘浩在上述論文中提出的。這個問題受到了國際上有些同行的重視，但直到現(xiàn)在只得到一些局部性結(jié)果。

馬斯模定理的證明中使用了格倫瓦爾德定理，因?yàn)楹笳咚腻e誤，馬斯模定理的原證已不成立。M．E．愛區(qū)勒曾經(jīng)不用格倫瓦爾德定理證明了模定理，但論證非常復(fù)雜。王湘浩曾用他修改后的格倫瓦爾德定理給出過一個證明。后來，他又給出了一個不用格倫瓦爾德定理的非常簡單的證明。

1955－1957年，王湘浩得到了G．柯特半單純環(huán)的亞直接和表示，并討論了與此相關(guān)的擬賦值環(huán)問題。

王湘浩在代數(shù)學(xué)上做出了國際公認(rèn)的重要貢獻(xiàn)。后來由于國家建設(shè)的需要，他于1958年便開始了電子計算機(jī)和控制論方面的研究。

50年代末，多值邏輯的一個重要問題——函數(shù)完備性問題，引起了各國學(xué)者的注意。蘇聯(lián)的C．B．亞布隆斯基在1958年解決了三值邏輯的完備性問題，對于一般多值邏輯則僅給出了一些零星結(jié)果。60年代初，王湘浩提出了解決這一問題的重要思想，即利用“保n項(xiàng)關(guān)系”的方法來研究n值邏輯的完備性問題。在他的指導(dǎo)下，他的學(xué)生終于在1964年解決了這一完備性問題。他們的結(jié)果沒有發(fā)表，實(shí)際上比國際上公認(rèn)的解決這一問題的羅森貝格定理整整早了6年。王湘浩于1963年還提出了多值邏輯中缺值函數(shù)的結(jié)構(gòu)問題，并取得一些成果，這一問題后來也由他的學(xué)生完全解決了。

60年代初，王湘浩在自動機(jī)理論方面開展了研究工作，他引進(jìn)了圈環(huán)的概念并解決了非奇異線性內(nèi)動機(jī)的分析問題。1990年，王湘浩解決了該文中提出的因子分解問題。六、科學(xué)理論貢獻(xiàn)

1977年王湘浩在國內(nèi)最早提出要開展人工智能的研究，并于1980年受教育部委托，在吉林大學(xué)舉辦了全國性的人工智能討論班，隨之成立了全國高校人工智能研究會。王湘浩在定理機(jī)器證明的歸結(jié)方法上做出了研究成果。1982年王湘浩和他的學(xué)生研究了歸結(jié)方法中的取因子問題并提出了廣義歸結(jié)方法。廣義歸結(jié)方法包含了普通歸結(jié)方法（J．A．魯賓遜，1965）和非子句歸結(jié)方法（N．V．默里，1982）。在王湘浩的指導(dǎo)下，他的學(xué)生在歸結(jié)方法的研究中提出了一些有用的改進(jìn)策略。

在計算機(jī)代數(shù)的研究中，王湘浩和他的學(xué)生提出了代數(shù)方程實(shí)根分離的一種較好算法。七、人工智能貢獻(xiàn)

在吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系和計算機(jī)科學(xué)系的建設(shè)和發(fā)展上，王湘浩做出了關(guān)鍵性的貢獻(xiàn)。

王湘浩1952年到吉林大學(xué)后，即將主要精力投入到建立數(shù)學(xué)系的工作中。在建系過程中，王湘浩做為系主任，不是將注意力放在自己從事的代數(shù)方向上，而是從大局著眼，采取了有遠(yuǎn)見的措施，在較短時間內(nèi)得到了國內(nèi)的承認(rèn)和重視。王湘浩在建系過程中，重視教學(xué)，重視實(shí)際，重視人才，重視青年。50年代他就在數(shù)學(xué)系建起了微分方程，計算數(shù)學(xué)，計算機(jī)科學(xué)這三個方向；到60年代初期，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系已在國內(nèi)占有重要地位。八、辦學(xué)方面貢獻(xiàn)

1976年，吉林大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系成立，這是國內(nèi)最早的幾個計算機(jī)系之一。在王湘浩的領(lǐng)導(dǎo)下，10年內(nèi)，計算機(jī)系的軟件專業(yè)就成為國內(nèi)第一批被批準(zhǔn)的有博士學(xué)位授予權(quán)、有博士后科研流動站的專業(yè)，以及屬于國家重點(diǎn)學(xué)科的專業(yè)。

王湘浩在建設(shè)兩個系的過程中，能容納各種不同意見，發(fā)揮各種人才的作用，能看到各人的優(yōu)點(diǎn)，包括當(dāng)時一些不得意的人的優(yōu)點(diǎn)。他不存私心，每屆畢業(yè)生留校時，都把學(xué)習(xí)最好的學(xué)生安排到最重要的方向上。吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系和計算機(jī)科學(xué)系，能很快成長為方向較齊全、在國內(nèi)有影響的系，這是和王湘浩的人品與見識分不開的。1王湘浩．Maass模定理的一個簡單證明[J]．東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1955，1：141－142．2王湘浩．關(guān)于Kothe半單純環(huán)[J]．東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1955，1：143—147．3王湘浩．?dāng)M賦值環(huán)[J]．東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1957，1：27－40．4王湘浩．評兒玉哲夫君的論文《關(guān)于正規(guī)單純代數(shù)的交換子群》[C]．東北人民大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1957，1：269－270．5王湘浩．代數(shù)方程根的分離的一種方法[J]．吉林大學(xué)學(xué)報，1960，1：99－101．九、主要論著

2008年1月11日下午，原盟省委副主委、我國杰出數(shù)學(xué)家、計算機(jī)科學(xué)家和教育家、中國科學(xué)院院士王湘浩教授塑像揭幕儀式在吉林大學(xué)計算機(jī)樓舉行，民盟中央副主席、盟省委主委、副省長陳曉光，吉林大學(xué)校長周其鳳共同為王湘浩教授塑像揭幕。吉林大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院兼軟件學(xué)院院長周春光主持儀式。

十、原盟省委副主委王湘浩院士雕像在吉大落成

原吉林大學(xué)校長伍卓群教授介紹了王湘浩教授的生平及學(xué)術(shù)思想。王湘浩教授是我國數(shù)學(xué)學(xué)科首批九位學(xué)部委員之一，第三屆、第五屆至第八屆全國人民代表大會代表，曾任民盟中央委員、吉林省民盟副主任委員，國務(wù)院學(xué)位委員會計算機(jī)學(xué)科評議組組長，中國計算機(jī)學(xué)會副理事長以及其他許多學(xué)術(shù)兼職和社會兼職。他先后創(chuàng)建我校數(shù)學(xué)系、計算機(jī)科學(xué)系，曾任吉林大學(xué)副校長。王湘浩教授早年從事代數(shù)學(xué)的研究，他對代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)是糾正了類域論中一個重要定理-格倫瓦爾定理的錯誤，給出了該定理成立的充要條件，從而重新證明了有理單純代數(shù)理論中著名的狄克遜猜想。

王湘浩教授的另一重要工作是關(guān)于局部域上單純代數(shù)換位子群的研究，他所得到的結(jié)果在多年后興起的代數(shù)K理論和代數(shù)群論中有重要作用，被國際同行視為關(guān)于著名的阿廷問題的經(jīng)典結(jié)果。他還卓有成效地在國內(nèi)倡導(dǎo)和推動了人工智能和計算機(jī)代數(shù)的研究。

周其鳳、省人大常委會副主任劉淑瑩分別在揭幕儀式上講話。他們在講話中都高度肯定了王湘浩教授在科學(xué)上獲得的杰出成就和在教育事業(yè)上建立的卓越功勛。他們指出，王湘浩教授的崇高思想和品格，深邃的學(xué)術(shù)眼光，在學(xué)科建設(shè)和人才培養(yǎng)上的遠(yuǎn)見卓識，平易近人、質(zhì)樸無華的工作作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)而又富于創(chuàng)造性的治學(xué)精神，永遠(yuǎn)是我們學(xué)習(xí)的榜樣。我們應(yīng)學(xué)習(xí)王湘浩教授扎實(shí)治學(xué)、奉獻(xiàn)一生的精神，為建設(shè)吉大、振興吉林作貢獻(xiàn)。簡介1924年秋段學(xué)復(fù)考入北京師范大學(xué)附屬小學(xué)，讀高小一年級。第二年又跳級考入北京師范大學(xué)附中。1926年暑假后，他因病休學(xué)一年。在中學(xué)的后五年中，他一直是在成績優(yōu)異、身體瘦弱的狀態(tài)下度過的。1929年秋段學(xué)復(fù)考入了北京師范大學(xué)附中的高中理科班。中文名： 段學(xué)復(fù)國籍： 中國民族： 漢出生地： 陜西華縣出生日期： 1914年7月29日職業(yè)： 數(shù)學(xué)家畢業(yè)院校： 清華大學(xué)主要成就： 解決著名的Brauer第39、第40問題代表作品： 中國群表示論的奠基人1914年7月29日出生。祖籍陜西省華縣。1931—1936年就讀于清華大學(xué)算學(xué)系，獲理學(xué)士學(xué)位。1936—1939年先后在清華大學(xué)、長沙臨時大學(xué)和西南聯(lián)合大學(xué)任教。1940—1941年留學(xué)于加拿大多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲碩士學(xué)位。1941—1943年留學(xué)于美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲哲學(xué)博士學(xué)位。個人年表1943—1945年在美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系讀博士后。1945—1946年在普林斯頓高等研究院工作。1946—1952年任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。從1947年起任代系主任、系主任；1950—1987年任中國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事。1952年—任北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系、數(shù)學(xué)系、數(shù)學(xué)研究所教授。于1952－1981年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系、數(shù)學(xué)系主任。1955年—任中國科學(xué)院院士。2005年2月6日逝世。個人簡歷數(shù)學(xué)家。陜西華縣人。1936年畢業(yè)于清華大學(xué)。1943年獲美國普林斯頓大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。北京大學(xué)教授。在有限群的模表示論特別是指標(biāo)塊及其在有限單群和有限復(fù)線性群構(gòu)造研究中的應(yīng)用方面取得突出成果。指導(dǎo)學(xué)生用表示論和有限單群分類定理徹底解決了著名的Brauer第39問題、第40問題。

在代數(shù)李群研究方面與國外學(xué)者合作完成了早期奠基性成果。在有限P群方面取得一系列研究成果。在數(shù)學(xué)應(yīng)用于國防科研和國防建設(shè)方面作了大量工作。

1955年選聘為中國科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。人生經(jīng)歷

段學(xué)復(fù)，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家。長期從事代數(shù)學(xué)的研究，在有限群的模表示理論、代數(shù)李群、有限p群、群論與組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用等方面取得重要成果。培養(yǎng)了一大批代數(shù)學(xué)研究人才。自1952年始，任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任近40年。段學(xué)復(fù)，1914年7月29日出生，陜西省華縣人。父親段大貞為清光緒10年（1884年）甲申進(jìn)士，母親雷詠霓亦知書達(dá)理。10歲之前，段學(xué)復(fù)一直在家由父親教語文，認(rèn)方塊字，讀經(jīng)史書籍?！暗锰煜掠⒉哦逃?，一樂也”的教育思想對段學(xué)復(fù)起了較大的影響。與此同時，他還跟一位當(dāng)時在北京學(xué)醫(yī)科的堂兄學(xué)完了初小算術(shù)。

當(dāng)時附中的教育質(zhì)量是很高的，教材先進(jìn)，要求嚴(yán)格，還開有選修課。以傅種孫先生為代表的數(shù)學(xué)教學(xué)更是使段學(xué)復(fù)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。由于對數(shù)學(xué)的愛好，1932年高中畢業(yè)后段學(xué)復(fù)考入了清華大學(xué)數(shù)學(xué)系（當(dāng)時稱為“算學(xué)系”）。陜西華縣

段學(xué)復(fù)在清華大學(xué)的4年中先后聽過熊慶來、鄭桐蓀、楊武之、趙訪熊、曾遠(yuǎn)榮等教授的課。這些老師各有特點(diǎn)，使段學(xué)復(fù)在分析、代數(shù)、幾何諸方面都得以打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在此期間，段學(xué)復(fù)還選修了來校講學(xué)的美國麻省理工學(xué)院N．維納（Wiener）教授開設(shè)的傅立葉級數(shù)與傅立葉積分課，旁聽了法蘭西學(xué)院的J．阿達(dá)馬（Hadamard）院士講授的偏微分方程課。這些都使段學(xué)復(fù)開闊了眼界。體育課老師馬約翰是使段學(xué)復(fù)終生難忘的又一位教師。在馬教授的熱情鼓勵和科學(xué)訓(xùn)練下，原來非常瘦弱的段學(xué)復(fù)在一學(xué)期之后居然就能順利地跑完一英里長的距離。正是由于健康狀況大為改善，才使他得以在抗戰(zhàn)期間經(jīng)受住了幾千里的長途顛簸。

段學(xué)復(fù)剛?cè)雽W(xué)便認(rèn)識了華羅庚，從第二年起兩人就相當(dāng)熟了。他們和華羅庚在中文系的一個同鄉(xiāng)王兆芹（時風(fēng)），三個人常常一起吃完晚飯后就在校園里長距離散步，邊走邊談，既聊數(shù)學(xué)，也談時局。華羅庚對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和作法，為段學(xué)復(fù)推薦的課外數(shù)學(xué)書籍等都對段學(xué)復(fù)有較大的影響和幫助。

當(dāng)時，日本侵略軍正在不斷擴(kuò)大侵華戰(zhàn)爭。在民族生死存亡的緊要關(guān)頭，段學(xué)復(fù)也受到了愛國主義的洗禮。他參加了1935年12月9日和12月16日的兩次示威游行以及1936年2月29日晚在清華大學(xué)新體育館的集體滅燈靜坐，抗議大批軍警闖入校園逮捕學(xué)生。1936年夏，段學(xué)復(fù)獲得理學(xué)士學(xué)位，畢業(yè)留校任助教。1937年7月7日，日本侵略軍借口所謂蘆溝橋事件悍然侵占北平，挑起全面侵華戰(zhàn)爭。段學(xué)復(fù)于7月29日傍晚與母親等三人一起離開北平，一路輾轉(zhuǎn)顛簸，于當(dāng)年10月來到由北京大學(xué)、清華大學(xué)和南開大學(xué)聯(lián)合組成的長沙臨時大學(xué)工作。次年4月6日段學(xué)復(fù)在西安與中學(xué)語文教師雷彬如女士結(jié)婚。此后不久，段學(xué)復(fù)又獨(dú)自一人去昆明，在西南聯(lián)合大學(xué)－清華大學(xué)任教。

當(dāng)年秋天，華羅庚從英國劍橋大學(xué)訪問歸來，成為西南聯(lián)合大學(xué)－清華大學(xué)的教授。他講授的“近世代數(shù)”課程以當(dāng)時問世不久的B．L．范德瓦爾登（vanderWaerden）的《近世代數(shù)》第一卷為藍(lán)本，但又做了不少的修改。段學(xué)復(fù)擔(dān)任了刻寫講義和批改學(xué)生習(xí)題的任務(wù)。華羅庚還在教師中作過《域論八講》的系列報告。這些都使段學(xué)復(fù)的代數(shù)學(xué)功底提高到一個新水平。另外，華羅庚還主持一個有限群討論班，參加的有段學(xué)復(fù)、孫本旺、樊?和徐賢修等。大家輪流報告，素材是P．霍爾（Hall）剛發(fā)表不久的重要論文《對P－群理論的貢獻(xiàn)》和H．查森豪斯（Zassen－h(huán)aus）的《群論教程I》。從這時起，華羅庚與段學(xué)復(fù)開始合作研究p群的計數(shù)定理。這也是段學(xué)復(fù)從事代數(shù)學(xué)、特別是有限群方面的理論研究和培養(yǎng)人才工作的開端。

1939年上半年，段學(xué)復(fù)考取了留英公費(fèi)生。由于第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)和日本侵華戰(zhàn)爭的擴(kuò)大，他幾經(jīng)波折才于次年9月到達(dá)加拿大，進(jìn)入多倫多大學(xué)。同時入學(xué)的還有郭永懷、錢偉長、林家翹等。多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)系是當(dāng)時加拿大最大的數(shù)學(xué)系，段學(xué)復(fù)的導(dǎo)師R．布勞爾（Brauer）當(dāng)時正在創(chuàng)建有限群的模表示論。系里還有G．deB．魯賓遜（Robinson）和H．S．M．考克斯特（Coxeter）等代數(shù)學(xué)方面的著名教授。段學(xué)復(fù)在多倫多選修了四門課程，其中包括布勞爾和魯賓遜的群論。除此之外，段學(xué)復(fù)主要是在布勞爾的指導(dǎo)下進(jìn)行研究，很快就取得了一些關(guān)于p群的成果，并于1941年獲得碩士學(xué)位。此后他于1941年8月進(jìn)入美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀博士學(xué)位

抗戰(zhàn)勝利以后，段學(xué)復(fù)婉言辭謝了外爾的挽留，毅然決定回國。他認(rèn)為：落葉歸根，祖國總是要回去的；不管怎樣，自己的事業(yè)只能在中國！1946年7月段學(xué)復(fù)回到上海。在上海他見到了即將全家赴美的華羅庚，并與之一起參加了李公樸、聞一多兩位烈士的追悼會。與此同時，段學(xué)復(fù)還會見了當(dāng)時正在籌建中央研究院數(shù)學(xué)研究所的陳省身。陳省身聘請段學(xué)復(fù)作數(shù)學(xué)研究所的兼任研究員，負(fù)責(zé)指導(dǎo)新從浙江大學(xué)畢業(yè)到所的曹錫華。中央研究院

1946年10月段學(xué)復(fù)回到了闊別9年的清華園，任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，從第二年起任代理系主任。在這段時間里，他連續(xù)開設(shè)了高等代數(shù)、高等微積分、近世代數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)涞日n程。1946－1947學(xué)年他指導(dǎo)應(yīng)屆畢業(yè)生萬哲先的畢業(yè)論文。1947年上半年，他又指導(dǎo)當(dāng)時已轉(zhuǎn)到清華大學(xué)的曹錫華學(xué)習(xí)抽象代數(shù)和模表示論，并于1948年下半年推薦他赴美到當(dāng)時在密執(zhí)根大學(xué)任教的布勞爾處作博士研究生?，F(xiàn)在曹錫華已經(jīng)在華東師范大學(xué)建立起了活躍的代數(shù)群科研集體。在代理系主任期間，段學(xué)復(fù)聘請了許寶騄、申又棖、莊圻泰等北京大學(xué)教授到清華大學(xué)兼課，又聘請由英國回來的閔嗣鶴到清華大學(xué)任教。

1948年12月13日清華園先北平而解放。段學(xué)復(fù)被任命為數(shù)學(xué)系主任。在中華人民共和國的新氣象鼓舞下，他不顧自己大病初愈的身體，以極大的熱情投身到繁重的教學(xué)、科研和行政領(lǐng)導(dǎo)工作中去。1950年春天華羅庚從美國回到清華大學(xué)，與其同時回國的程民德也應(yīng)邀到清華大學(xué)任教。在全系教師的共同努力下，從1949年到1952年，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系為中華人民共和國培養(yǎng)出了一批后來成為各方面骨干的優(yōu)秀人才，其中在代數(shù)學(xué)及其相近領(lǐng)域工作的有萬哲先、丁石孫、曾肯成、裘光明、王萼芳等人。段學(xué)復(fù)從1950年至1987年一直擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事，1950－1952年參加了中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的籌建工作，1952年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系主任，1955年被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。他參加了1956年國家“十二年科學(xué)遠(yuǎn)景規(guī)劃”等全國科學(xué)規(guī)劃及數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)劃的制定和名詞審定工作，參加了教育部和高教部的科研規(guī)劃、教學(xué)計劃的制定以及教材編審工作。

1981年上半年段學(xué)復(fù)主動辭去了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任的職務(wù)。但他的工作擔(dān)子并沒有減輕很多。1981—1984年他擔(dān)任國務(wù)院學(xué)位委員會第一屆數(shù)學(xué)評議分組成員兼召集人之一，同時還任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)研究所學(xué)術(shù)委員會主任。

他曾任《中國科學(xué)》、《科學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)通報》和《數(shù)學(xué)年刊》編委，《數(shù)學(xué)進(jìn)展》主編（1980－1987）、名譽(yù)主編。他還是《中國大百科全書》總編委會委員，數(shù)學(xué)卷執(zhí)行副主編，數(shù)論、代數(shù)學(xué)分組主編。中國群表示論的奠基人

幾十年來，段學(xué)復(fù)先后發(fā)表了約30篇學(xué)術(shù)論文以及一些其他論著。作為一個數(shù)學(xué)家，段學(xué)復(fù)的研究領(lǐng)域主要是代數(shù)學(xué)。他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示論，特別是指標(biāo)塊及其在有限單群和有限線性群構(gòu)造研究中的應(yīng)用上。

有限群的模表示論研究有限群在特征為素數(shù)P的域上的表示，當(dāng)P能夠整除群的階時，其表示與通常的有限群在特征0的域上的表示有很大的不同，理論更加復(fù)雜、深刻。這一理論自1935年由布勞爾創(chuàng)立，到40年代已初具規(guī)模。就在這時段學(xué)復(fù)開始了這方面的研究工作。在布勞爾1942年發(fā)表的重要論文《論階恰含某素數(shù)的一次冪的有限群》的指引下，他在同一題目的博士論文（普林斯頓大學(xué)，1943年）中，在與布勞爾合作并繼續(xù)布氏的工作而完成的兩篇論文中取得了一些迄今仍有意義的重要成果。它們主要是：（1）得出了其階為pqbm的某些單群

的結(jié)構(gòu)，其中p和q是互不相同的素數(shù)，b和m為正整數(shù)且滿足m≤p－1。（2）證明了L．E．迪克森（Dickson）在其《線性群》一書中所列出的單群表直到階都是完全的。（3）對于pg'階的線性群，這里p為

素數(shù)且（p，g'）=1，當(dāng)其維數(shù)≤（2p十1）/3時，確定了它們的構(gòu)造。

為了得到這些結(jié)果，段學(xué)復(fù)證明了模表示論的一些基本事實(shí)，例如他確定了pg'階群的p塊的布勞爾樹的重要性質(zhì)。他證明的三個引理，分別被人們稱為“（布勞爾－段－）斯坦頓（Stanton）原則”

“（布勞爾－段）指標(biāo)塊分離原則”“布勞爾－段定理”。

50－60年代，段學(xué)復(fù)沿著這一研究方向繼續(xù)工作。這期間他在北京大學(xué)組織過兩次有限群模表示論討論班，指導(dǎo)青年教師和研究生。特別是通過1964－1966年的討論班培養(yǎng)的研究生洪加威、李慧陵，他們決定了一些特殊類型的單群。就在他們有可能取得突破性進(jìn)展時，“文化大革命”開始了，我國在這個方向的研究被中斷。也正是在這個時候，有限單群分類的工作在國際上轟轟烈烈地開始了?！拔幕蟾锩币院?，段學(xué)復(fù)指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行這方面的研究工作，其中突出的是博士生張繼平。他用表示論和單群分類定理徹底解決了維數(shù)小于p的復(fù)線性群的結(jié)構(gòu)問題。

段學(xué)復(fù)在代數(shù)李群方面也做了出色的工作。

1985年，段學(xué)復(fù)領(lǐng)導(dǎo)的群論科研集體中的王萼芳、石生明、徐明曜三人的“有限群及其表示論與組合數(shù)學(xué)”科研項(xiàng)目被評為國家教委優(yōu)秀科技成果，他的《有限群對一類組合問題的應(yīng)用》獲某科研部門科技成果獎。1985年10月9日，段學(xué)復(fù)榮獲中國科學(xué)院“從事科學(xué)工作50年榮譽(yù)獎狀”，1989年11月1日榮獲中國科學(xué)院“學(xué)部委員榮譽(yù)章”。1990年12月榮獲國家科委、國家教委“從事科技工作40年榮譽(yù)證書”

在教材建設(shè)方面，自50年代起，在段學(xué)復(fù)的親自參加下，經(jīng)全系教師的努力，先后譯出了A．Г．庫洛什（Kypoш）的《高等代數(shù)》、A．