《電磁場(chǎng)與電磁波》課后習(xí)題解答第一章1

《電磁場(chǎng)與電磁波》課后習(xí)題解答（第一章）作者:

日期:第一章習(xí)題解答【習(xí)題1.1解】【習(xí)題1.2解］【習(xí)題1.3解】已知(1)要使，則須散度所以從可得：即只要滿足3b+8c=l就可以使向量；和向量J垂直。(2)要使，則須旋度所以從可得b=-3，c=-8【習(xí)題1.4解】已知，，因?yàn)?，所以?yīng)有即⑴又因?yàn)?；所?由⑴，⑵解得

【習(xí)題1.5解】由矢量積運(yùn)算規(guī)則取一線元：則有則矢量線所滿足的微分方程為或?qū)懗汕蠼馍厦嫒齻€(gè)微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法（1）⑵由（1）（2）式可得對(duì)（3）（4）分別求和

所以矢量線方程為【習(xí)題1.6解】已知矢量場(chǎng)若是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，則應(yīng)有div=0即：div二因?yàn)樗杂衐iv=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy=x(2+c)+z(a-2)+b+1=0得a=2,b=-1,c=-2【習(xí)題1.7解】并且矢徑到柱面的距離相設(shè)矢徑的方向與柱面垂直，并且矢徑到柱面的距離相等(r=a)所以，【習(xí)題1.8解】已知,所以+【習(xí)題1.9解】已知所以由于場(chǎng)的旋度處處等于0,所以矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。【習(xí)題1.10解】令ln()=C,=，=1+4+9=14因此C=ln14=14為等值面方程【習(xí)題1.11解】求函數(shù)=在點(diǎn)M(2,3)處沿曲線丫二朝x增大一方的方向?qū)?shù)解：在L取一點(diǎn)(x,y)y=-1()沿L的方向的方向余弦為：c因?yàn)閯t(x,y)(2,3)所以又因?yàn)槎?/p>

【習(xí)題1.11解2】求函數(shù)=在點(diǎn)M(2,3)處沿曲線丫二朝x增大一方的方向?qū)?shù)曲線y在M點(diǎn)沿所取方向的切線斜率為：所以因此，方向余弦為所以所求的方向?qū)?shù)為【習(xí)題1.12解】標(biāo)量場(chǎng)該標(biāo)量為一個(gè)以直角坐標(biāo)系的O點(diǎn)為球心的球面求切平面的方程該平面的法線向量為根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程，得平面方程為整理，得：【習(xí)題1.13解】【習(xí)題1.14解】矢量的方向余旋為

滿足題意方向?qū)?shù):【習(xí)題1.15解】【習(xí)題1.16解】所以【習(xí)題1.17解】【習(xí)題1.18解】(1)證明(+)=(++=(+(得證

=+得證【習(xí)題1.19解】【習(xí)題1.20解】已知所以【習(xí)題1.21解】【習(xí)題【習(xí)題1.解】【習(xí)題1.24解】證畢?！玖?xí)題1.25解】由題意可知：左二=+]=+即證【習(xí)題1.26解】(1)解：=—sinxsiny=-sinxsiny=sinxsiny+=;++=—(H—)sinxsiny=0；滿足拉普拉斯方程。(2)解：在圓柱形坐標(biāo)中，