二次根式和一元二次方程復(fù)習(xí)含解析資料全

6/6二次根式和一元二次方程復(fù)習(xí)一、選擇題1、計(jì)算的結(jié)果在（）A．4至5之間B．5至6之間C．6至7之間D．7至8之間2、如果=1-2a，則()A.a<B.a≤C.a>D.a≥3、關(guān)于x的方程（a-2）x2+x+2a=0是一元二次方程的條件是（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≠D．a(chǎn)≠-34、下列方程一定是一元二次方程的是（）A．（a2+1）x2+bx+c=0B．5x2-6y-3=0C．a(chǎn)x2-x+2=0D．3x2+-1=05、以下方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．2x2+3x=2x（x-1）C．（k2+1）x2-2x=6D．x2-+1=06、下列方程不是一元二次方程的是（）A．2x2+7=0B．（x+1）（x-1）=0C．5x2++4=0D．x2=17、已知實(shí)數(shù)x滿足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或-2B．-1或2C．1D．-28、若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且滿足x1+x2=x1?x2，則k的值為（）A．B．-1C．-1或D．不存在9、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值圍為（）A．a(chǎn)b≥B．a(chǎn)b≤C．a(chǎn)b≥D．a(chǎn)b≤二、填空題10、已知實(shí)數(shù)a滿足|2013?a|+＝a，則a-20132的值為_(kāi)_________．11、已知|2009-a|+=a，則a-20092=__________．12、設(shè)m=++…+，則m（m-）的值=__________．13、已知關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，則m=__________．14、當(dāng)m=__________時(shí)，關(guān)于x的方程（m-2）+6x-3=0是一元二次方程。15、方程的整數(shù)解x=__________．三、解答題16、計(jì)算題（1）+++；（2）(+-4)÷．17、.18、已知x＝，y＝，求代數(shù)式+6xy+的值。19、計(jì)算：（3+）（﹣4）20、化簡(jiǎn)+-21、某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？22、新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，市首條綠道免費(fèi)公共自行車(chē)租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置720輛公共自行車(chē)．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車(chē)．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車(chē)．（1）請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車(chē)的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？（2）請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．23、已知關(guān)于x的方程kx2-x-=0（k≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都為整數(shù)，求整數(shù)k的值，并求出方程的根．24、已知關(guān)于x的一元二次方程＋(2m－1)x＋＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，并且滿足＋＝1，求m的值。25、近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%．某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．26、已知關(guān)于x的一元二次方程＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根。二次根式和一元二次方程復(fù)習(xí)的答案和解析一、選擇題1、答案：B試題分析：先計(jì)算的結(jié)果，然后估算結(jié)果的大小，即可解答本題．試題解析：==2，∵，∴，∴，故選B．2、答案：B試題分析：根據(jù)=-a時(shí)，a≤0，即-a≥0，可得1-2a≥0，解此不等式即可得。解：∵=1-2a，∴1-2a≥0，解得，a≤.故選：B.3、答案：B試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義可得a-2≠0，再解即可．試題解析：由題意得：a-2≠0，解得：a≠2．故選：B．4、答案：A試題分析：本題根據(jù)一元二次方程必須滿足的四個(gè)條件求解：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．試題解析：A、符合一元二次方程的定義，故正確；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；D、不是整式方程，故錯(cuò)誤．故選A．5、答案：C試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．試題解析：A、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；B、方程二次項(xiàng)系數(shù)為0，故錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，故正確．D、不是整式方程，故錯(cuò)誤；故選C．6、答案：C試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．試題解析：A、是一元二次方程，故A正確；B、是一元二次方程，故B正確；C、是分式方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故D正確；故選：C．7、答案：D試題分析：在解此題時(shí)要把x+看成一個(gè)整體，然后用因式分解法進(jìn)行解答．試題解析：∵x2+=0∴∴[（x+）+2][（x+）-1]=0∴x+=1或-2．∵x+=1無(wú)解，∴x+=-2．故選D．8、答案：A試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，再由x1+x2=x1?x2得到-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的k的值．試題解析：根據(jù)題意得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，∵x1+x2=x1?x2，∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，當(dāng)k=時(shí)，原方程變形為x2+x-=0，△＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)k=-1時(shí)，原方程變形為x2-x+=0，△＜0，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴k的值為．故選A．9、答案：B試題分析：設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程，并且這兩個(gè)方程都有實(shí)根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab≤．試題解析：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，故b2-4ac≥0．由題意有：=b2-4ac或=b2-4ac，設(shè)u=，則有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）因?yàn)橐陨详P(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)方程的判別式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤．故選B．二、填空題10、答案：2014試題分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出a的取值圍，再去掉絕對(duì)值號(hào)，整理后兩邊平方整理即可得解。解：由題意得，a-2014≥0，∴a≥2014，去掉絕對(duì)值號(hào)得，a-2013+=a，=2013，兩邊平方得，a-2014=20132，∴a-20132=2014．故答案為：2014．11、答案：試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件確定a-2010≥0，則a≥2010，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后求解．試題解析：根據(jù)二次根式有意義的條件，得a-2010≥0，則a≥2010．又|2009-a|+=a，∴a-2009+=a，=2009，a-2010=20092，∴a-20092=2010．故答案為2010．12、答案：試題分析：先計(jì)算m的值，先把各分母有理化得到m=++…+，化簡(jiǎn)得到m=-1，然后把m的值代入m（m-）進(jìn)行計(jì)算，再把結(jié)果化簡(jiǎn)即可．試題解析：∵m=++…+=++…+=-1+-+…+-=-1，∴m（m-）=（-1）（-1-）=1-=1-2．故答案為1-2．13、答案：試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+2≠0，再解即可．試題解析：由題意得：|m|=2，m+2≠0，解得：m=2，故答案為：2．14、答案：-2試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可。解：根據(jù)一元二次方程的定義，得，解得m=-2．故答案為：-2．15、答案：試題分析：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化，可設(shè)y=．試題解析：設(shè)y=，則y2-5y+6=0，解得y=2或3，∴或，解得x=2或x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2或1.5是原方程的解．但整數(shù)解是：x=2．故本題答案為：x=2．三、解答題16、答案：（1）4+2（2）試題分析：（1）首先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化化簡(jiǎn)各部分，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算。解：（1）原式=4+×2+1+-1=4++1+-1=4+2；（2）原式=.（6+-2）÷4=5÷4=.17、答案：試題分析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可。解：原式==.18、答案：4試題分析：先把代數(shù)式整理為+4xy，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可。解：原式=+4xy=+4（×）=3+4×=4.19、答案：-30試題分析：先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算。解：原式=（3+4）（3-4）=（3）2-（4）2=18-48=-3020、答案：當(dāng)x≤-3時(shí)，原式=-x-4當(dāng)-3＜x≤1時(shí)，原式=x+2當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，原式=3x當(dāng)x>2時(shí)，原式=x+4試題分析：先根據(jù)題意確定x的取值圍，再根據(jù)=|a|去根號(hào)，化簡(jiǎn)計(jì)算即可。解：+-+-=|x+3|+|x-1|-|x-2|當(dāng)x≤-3時(shí)，原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-3-x+1+x-2=-x-4當(dāng)-3＜x≤1時(shí)，原式=x+3-(x-1)+(x-2)=x+3-x+1+x-2=x+2當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，原式=x+3+x-1+x-2=3x當(dāng)x

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2時(shí)，原式=x+3+x-1-(x-2)=x+3+x-1-x+2=x+4.21、答案：（1）50%（2）1900戶試題分析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2014年投入資金給×=2016年投入資金，列出方程組求解可得；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬(wàn)，列不等式求解可得。解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1280=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.25（舍），答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)。22、答案：（1）1萬(wàn)元，0.1萬(wàn)元（2）75%試題分析：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬(wàn)元，自行車(chē)的單價(jià)為y萬(wàn)元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a,列出方程求解即可。解：（1）設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬(wàn)元，自行車(chē)的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得，解得：答：每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為1萬(wàn)元，自行車(chē)的單價(jià)為0.1萬(wàn)元.（2）設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a,根據(jù)題意可得，720=2205解此方程：=即：=75%,=-（不符合題意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75%.23、答案：試題分析：（1）先判斷方程為關(guān)于x的一元二次方程，再計(jì)算出△=9，于是根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=-，然后利用整數(shù)的整除性確定k的值．試題解析：（1）由題知：△=（-1）2-4×k×（-）=1+8=9＞0．∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由求根公式得：x=，∴x1=，x2=，又∵方程的兩個(gè)根都為整數(shù)，且k也為整數(shù)，∴k的值為1或-1，當(dāng)k=1時(shí)，兩根為x1=2，x2=-1；當(dāng)k=-1時(shí)，兩根為x1=-2，x2=1．24、答案：m=0試題分析：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，求出m的取值圍；然后依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，則可以表示出兩根的和與兩根的積，依據(jù)+=-2，即可得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值。解：+（2m-1）+=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、．∵a=1，b=2m-1，c=，∴△=-4ac=-4=-4m+1，∴-4m+1≥0，∴m≤；根據(jù)題意得：+=-=1-2m，?==，∵+=1，即+=-2，即-2=1，解得：=0，=2（不合題意，舍去），∴m=0．25、答案：（1）25元（2）20試題分析：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克