江蘇省南通市2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

南通市區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.冰箱冷藏室的溫度零上5°C記作+5°C，保鮮室的溫度零下6°C記作（）A.+6°C B.-1°C C.?11°C D.?6°C【答案】D【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：冰箱冷藏室的溫度零上5℃記作+5℃，保鮮室的溫度零下6℃記作-6℃，

故選D．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2.承擔(dān)中國首次火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在某一時刻距離地球192000000公里．?dāng)?shù)據(jù)192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．詳解】．故選：C．3.下列運算錯誤的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則逐項計算，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.，該選項正確，不符合題意；B.，該選項錯誤，符合題意；C.，該選項正確，不符合題意；D.，該選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4.對于多項式，下列說法正確的是（）A.它是三次三項式 B.它的常數(shù)項是6C.它的一次項系數(shù)是 D.它的二次項系數(shù)是2【答案】C【解析】【分析】分別判斷多項式的項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．【詳解】解：A、它是二次三項式，故選項錯誤；B、它的常數(shù)項是，故選項錯誤；C、它的一次項系數(shù)是，故選項正確；D、它的二次項系數(shù)是1，故選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了多項式，熟練掌握多項式項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.計算的值為（）A. B.72 C. D.36【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：．故選：A．6.下列各式去括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了去括號法則，根據(jù)去括號法則：當(dāng)括號前是“”時，去掉“”號及括號，括號里的各項都要變號；當(dāng)括號前是“”時，去掉“”號及括號，括號里的各項都不變號；另外運用乘法分配律時，不要出現(xiàn)漏乘，逐一判斷是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】A、，故正確；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤．故選：A．7.某產(chǎn)品成本價為元，銷售價比成本價增加了，現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價的八折出售，那么該產(chǎn)品的實際售價為（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)售價與成本價之間的數(shù)量關(guān)系得到銷售價，再根據(jù)銷售價的八折得到實際售價．【詳解】解：∵產(chǎn)品的成本價為元，銷售價比成本價增加了，∴產(chǎn)品銷售價為：元，∵因庫存積壓，按銷售價的八折出售，∴產(chǎn)品的實際售價為：元．故選．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.按照如圖所示的計算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（）A.1 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=3時，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1輸入，10-x2=10-1=9＞0，不合題意；再把x=9輸入，10-x2=10-81=-71＜0，符合題意，因此輸出的數(shù)為：-71，故選：C．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關(guān)鍵．9.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為a，化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上位置可確定的取值范圍，進(jìn)而確定絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù)，再化簡絕對值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)和化簡絕對值，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定絕對值符號內(nèi)的式子的正負(fù)．10.如圖，正方形的邊長為，電子螞蟻從點以個單位秒的速度沿正方形的邊順時針運動，同時電子螞蟻從點以個單位秒的速度沿正方形的邊逆時針運動，則電子螞蟻和第次相遇在（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類規(guī)律，根據(jù)題意可以得到前幾次相遇的地點，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而求得第次相遇的地點，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的變化規(guī)律．【詳解】解：由題意可得，第一次相遇在點，第二次相遇在點，第三次相遇在點，第四次相遇在點，第五次相遇在點，，每四次一個循環(huán)，∵，∴第次相遇在點，故選：．二、填空題（共8題，第11～12題每小題3分，13～18題每小題4分）11.比較大?。篲_______

填寫或．【答案】【解析】【分析】求出兩數(shù)的絕對值，再判斷即可．【詳解】∵|-3|=3，|-4|=4，∴-3＞-4，故答案為＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?2.用四舍五入法將3.768精確到0.01，所得的近似數(shù)為______；【答案】3.77【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】用四舍五入法將3.768精確到0.01，所得的近似數(shù)為3.77．故答案為：3.77．【點睛】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度可以用精確度表示．一般有精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊不是0的數(shù)起到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．13.若互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．【詳解】解：∵互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，

∴，，

∴

．

故答案為：．【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．14.若與是同類項，則的值等于__________．【答案】【解析】【分析】此題考查同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義，得到關(guān)于、的等式，然后求出、的值并計算即可得到答案．【詳解】解：由同類項的概念可知：，，解得：，，，故答案為：．15.計算：______．【答案】0【解析】【詳解】原式故答案為：0．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），這7個數(shù)的和可能是下列選項①55，②70，③84，④105，⑤140中的___________（填寫序號）．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．設(shè)出最中間的數(shù)字為，根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)律，表示出這7個數(shù)字的和，再令這7個數(shù)字的和等于各個小題中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的的值，再觀察圖形，即可判斷哪個小題中的數(shù)據(jù)符合題意．【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)字為，則這7個數(shù)字之和為：，當(dāng)時，（不符合題意，舍去），故①不符合題意；當(dāng)時，，故②符合題意；當(dāng)時，，故③符合題意；當(dāng)時，，故④符合題意；當(dāng)時，，由圖可知在最右邊，不符合實際，故⑤不符合題意；故答案為：②③④．17.已知：，且．則_________．【答案】6或或0或【解析】【分析】根據(jù)得出a、b、c為三個正數(shù)，或一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，然后進(jìn)行分類討論即可：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時．詳解】解：∵，∴a、b、c為三個正數(shù)，或一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，④當(dāng)時，，故答案為：6或或0或．【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，并分類討論．18.大于1的正整數(shù)k的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，，…，按照這樣的規(guī)律，若k3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2859，則k的值是__________．【答案】54【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)可分解成個連續(xù)奇數(shù)的和，且第一個奇數(shù)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給的等式，找出被分成的連續(xù)奇數(shù)的特征即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為，，，，，且，，，，所以分裂后的第一個數(shù)是：，且共有個連續(xù)的奇數(shù)．又因為，，且，所以2859是分裂成連續(xù)奇數(shù)和中的一個．故的值為54．故答案為：54．三、解答題（共8題，第共90分）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)的理數(shù)乘除法運算法則計算即可；（3）運用乘法分配律計算即可；（4）先計算乘方，并求絕對值，再計算乘除，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．20.計算：（1）

（2）

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用加法結(jié)合律，合并同類項求解即可；（2）先去括號，然后合并同類相即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題考查整式的加減運算，準(zhǔn)確掌握運算法則進(jìn)行合并同類項是解題關(guān)鍵．21.先化簡再求值：，其中滿足【答案】，34【解析】【分析】先去小括號，再去中括號，合并同類項得到化簡結(jié)果，根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性得到a、b的值代入化簡結(jié)果即可得到答案．【詳解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．【點睛】此題考查整式的化簡求值，絕對值及平方的非負(fù)性的運用，根據(jù)整式的計算順序正確化簡是解題的關(guān)鍵．22.超市購進(jìn)8箱冬棗，以每箱25kg為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)教，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，+0．5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）這8箱冬棗總計超過或不足多少千克？（2）這8箱冬棗一共多少千克？（3）超市計劃這8箱冬棗按每千克20元銷售，求這8箱冬棗的銷售額？【答案】（1）這8箱冬棗總計不足4.5千克（2）這8箱冬棗一共195.5千克（3）這8箱冬棗的銷售額為元【解析】【分析】（1）8箱冬棗總計超過或不足的重量即是正負(fù)數(shù)相加的結(jié)果；（2）8箱冬棗總計超過或不足的重量即是正負(fù)數(shù)相加的結(jié)果，再加上標(biāo)準(zhǔn)重量，即得總共重量；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果乘以20即可求解．【小問1詳解】解：（千克）答：以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8箱冬棗總計不足4.5千克；【小問2詳解】解：（千克）答：這8箱冬棗一共195.5千克；【小問3詳解】（元）答：這8箱冬棗的銷售額為元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算在實際中的應(yīng)用．體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．23.已知代數(shù)式，，(1)求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求x的值.【答案】（1）7xy-7y-7；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算的順序計算即可求值；

（2）根據(jù)代數(shù)式7xy-7y-7的值與y的值無關(guān)，說明含y的項為0，即可求得x的值．【詳解】解：（1）A-2B=2x2+5xy-7y-3-2（x2-xy+2）

=2x2+5xy-7y-3-2x2+2xy-4

=7xy-7y-7．

答：A-2B的值為7xy-7y-7．

（2）A-2B=7xy-7y-7

∵的值與的取值無關(guān)，

∴7x-7=0，x=1．

答：x的值為1．【點睛】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值，理解代數(shù)式的取值與哪一個未知數(shù)無關(guān)，哪一個未知數(shù)所在項就為0是解題的關(guān)鍵．24.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號的形式來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示，例如時，多項式的值記為，則．根據(jù)上述材料，解答下面問題：（1）已知，求的值；（2）已知，且．①c＝______；②若，求的值；③若，求的值．【答案】（1）（2）①②③【解析】【分析】（1）把代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可；（2）把代入建立方程可得c的值，②把代入，建立方程，把看作是整體未知數(shù)，從而可得答案；③先把代入可得再把代入，利用整體思想可得答案．【小問1詳解】解：，小問2詳解】①，，解得：②由①得：，，整理得：③，即【點睛】本題屬于閱讀理解題，同時考查的是多項式的值，理解題意，掌握有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的解法，整體思想的運用都是解本題的關(guān)鍵．25.火車站、機(jī)場等場所都有為旅客提供打包服務(wù)的項目．現(xiàn)有一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），準(zhǔn)備采用如圖①、②的兩種打包方式，所用打包帶的總長（不計接頭處的長）分別記為，．（1）圖①中打包帶的總長厘米（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡），圖②中打包帶的總長厘米（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）試判斷哪一種打包方式更節(jié)省材料，并說明理由；（3）若，a為正整數(shù)，在數(shù)軸上表示數(shù)，的兩點之間（不包括表示數(shù)，的兩點）有且只有15個整數(shù)點，求a的值．【答案】（1）；（2）第三種，理由見解析（3）48【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，整式加減，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，本題注意運用長方體的對稱性解答問題．（1）根據(jù)圖形，不難看出：圖①中打包帶的長有長方體的四個長、2個寬、六個高，圖②中打包帶的長有長方體的2個長、4個寬、6個高，列代數(shù)式即可；（2）要想判斷哪一種打包方式更節(jié)省材料，求與的差，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：圖①中打包帶的長有長方體的4個長、2個寬、6個高，；圖②中打包帶的長有長方體的2個長、4個寬、6個高，；故答案為：，；【小問2詳解】解：第2種打包方式更節(jié)省材料，理由：，，，，第2種打包方式更節(jié)省材料；【小問3詳解】解：在數(shù)軸上表示數(shù)，的兩點之間有且只有15個整數(shù)點，，，，．26.綜合與與實踐數(shù)學(xué)活動課上，老師拿出兩個單位長度不同的數(shù)軸甲和數(shù)軸乙模型，如圖，當(dāng)兩個數(shù)軸的原點對齊時，數(shù)軸甲上表示的點與數(shù)軸乙上表示的點恰好對齊．思考解答下列問題:（1）如圖中，數(shù)軸乙上表示的點與數(shù)軸甲上表示的點對齊；（2）將圖中的數(shù)軸乙向左移動，使得數(shù)軸乙的原點與數(shù)軸甲表示的點對齊，如圖，此時數(shù)軸甲上表示的點與數(shù)軸乙上表示的