內蒙古赤峰市名校2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個外角大于任何一個內角D．如果a2＝b2，那么a＝b3．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉出與轉入兩種，且轉出的人數(shù)比為1：3，轉入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．184．人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．6．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．37．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．18．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．9．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°10．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形中，，，則的面積為__________．12．因式分解：______________．13．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．14．我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應的數(shù)，則展開后最大的系數(shù)為_____15．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004＝_____．16．若分式的值為0，則x的值為_____17．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正確的結論是_____（填序號）．18．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在每個小正方形的邊長為1的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）在網格中畫出△，使它與△關于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標為；（3）求△的面積．20．（6分）某校為了了解學生對語文、數(shù)學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數(shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.21．（6分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？22．（8分）如圖，在中，，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）求的度數(shù)．23．（8分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？24．（8分）計算：．25．（10分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．26．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)平行線的性質、余角的概念、三角形的外角性質、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，∴三角形的一個外角大于任何一個內角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、D【分析】分別設設甲、乙兩校轉出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設甲、乙兩校轉出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結束開學時甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學時乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程．4、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點睛】此題考查三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．5、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生對平方根和算術平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．6、A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.7、A【詳解】設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當?shù)走呴L為x﹣12時，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構不成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．8、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關乘法公式，是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內角和10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】過點D作DE⊥AB與點E，根據(jù)角平分線的性質可得CD=DE，再用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB與點E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=×4×5=10.故答案為：10.【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形面積求法，角平分線上的點到角兩邊距離相等，根據(jù)題意作出三角形的高，從而求出面積.12、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.13、1【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．注意要分類討論．14、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解．【詳解】∵展開后最大的系數(shù)為1=0+1；展開后最大的系數(shù)為2=1+1；展開后最大的系數(shù)為3=1+2；展開后最大的系數(shù)為6=1+2+3；∴展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4=10；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點睛】此題主要考查多項式的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.15、4×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點睛】此題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．17、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質結合三線合一的性質證明△ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【詳解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC為等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分線，

∴DB=DC，故②正確；AD⊥BC，故③正確；在△CDE與△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正確；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正確；綜上，①②③④均正確；

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．18、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點的坐標；

（3）根據(jù)割補法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數(shù)為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數(shù)除以其所占比例；（2）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總人數(shù)求解可得；（3）用八年級總人數(shù)乘以樣本中喜愛英語科目人數(shù)所占比例，計算即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數(shù)為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數(shù)為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統(tǒng)計圖知喜愛語文的人數(shù)占總人數(shù)的一半，是四個學科中喜愛人數(shù)最多的科目．【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數(shù)＝頻率×總人數(shù)．21、軟件升級后每小時生產1個零件．【解析】分析：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產（1+）x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．詳解：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產（1+）x個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級后每小時生產1個零件．點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）67.5?【分析】（1）連接DE，根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質得到DE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）連接DE，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵BE是AC邊上的中線，

∴AE=CE，

∴DE=CE，

∵BD=CE，

∴BD=DE，

∴點D在BE的垂直平分線上；

（2）∵DE=AE，

∴∠A=∠ADE=45?，

∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，且BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=，∵∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BEC=45?+22.5?=67.5?．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．23、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1－x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．24、8【分析】根據(jù)開平方，開立