天津市寶坻區(qū)名校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.一元二次方程f+2x+4=0的根的情況是（ ）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（ ）A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2） D.（5,-1）.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（C.1C.119°D.129°.如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點F,TOC\o"1-5"\h\z交NBCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A,C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）B CDA.2NACE=NBAC+NB B.EF=2OC C.ZFCE=90°D.四邊形AFCE是矩形.如圖，已知R3ABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F,則NCFD的度數(shù)為（ ）

BBA.80° B.90° C.100° D.120°.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是^OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=-X（x>0）的圖象上，則AOAB的面積等于（ ）.如圖釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線8c長3夜m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15。到4。的位置，此時露在水面上的魚線斤。長度是（ ）?—????一?????-一,B.?—????一?????-一,B.3月m C.2x[?>m D.4m.將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A.y=3(x+2>+3B.y=3(x-2>+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）主視方向

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）3.袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為一”，則這個4袋中白球大約有個..已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.如圖，4期￡和3人8是43（：分別沿著人8,AC邊翻折形成的，若二BAC=/50,，則二日的度數(shù)是度..某個“清源小屋”自動售貨機出售4、B、C三種飲料.A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是8飲料數(shù)量的2倍，5飲料的數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六，A、8、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是 元..如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,6）,點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AB，,

點M是線段AB，的中點，若反比例函數(shù)y=&（kr0）的圖象恰好經(jīng)過點B\M,則k=x.已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為 厘米..不等式5-2xVl的解集為.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖，AB為。。的直徑，CO與。。相切于點E,交A5的延長線于點O,連接BE,過點。作OC〃5E,交。。于點尸，交切線于點C,連接AC.（1）求證：AC是。。的切線；（2）連接EE當NO=。時，四邊形/08E是菱形.19.（5分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0-18（含18）1.901.00階梯二18-25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是 元/立方米.

4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費為：18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.（10分）已知關(guān)于x的方程*2+以+〃一2=0.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根：（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（10分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（aRO）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3,0）,與y軸交于點C（0,4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸1在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷APCM的形狀；若不存在，請說明理由.（12分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說明理由.（14分）已知：如圖，一次函數(shù)尸質(zhì)+b與反比例函數(shù)y=二的圖象有兩個交點和8,過點A作AO_Lx軸,垂足為點。；過點8作軸，垂足為點C,且BC=2,連接CO.kk,〃的值；求四邊形48co的面積.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：△=22-4x4=-12<0,故沒有實數(shù)根；故選D.考點：根的判別式.2、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.【詳解】?.?一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，Ak>0,,. .. 4一一一A、把點(-5,3)代入y=kx-1得至!hk="-<0,不符合題意；把點(1,-3)代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；C、把點(2,2)代入y=kx-l得到：k=|>0,符合題意；D、把點(5,-1)代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意，故選C.【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAC尸與NBCF的度數(shù)，ZACF與NBC尸的和即為NC的度數(shù).【詳解】解：由題意作圖如下ZDAC=46°,ZCBE=63°,由平行線的性質(zhì)可得ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,：.ZACB=ZACF+ZBCF=460+63°=109°,故選5.【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至IJ2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,NFCE=90°,

進而得到結(jié)論.【詳解】解：TNACD是△ABC的外角，:.ZACD=ZBAC+ZB,VCE平分NDCA,.*.ZACD=2ZACE,r.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項正確；VEF/7BC,CF平分NBCA,；.NBCF=NCFE,ZBCF=ZACF,.*.ZACF=ZEFC,.?.OF=OC,同理可得OE=OC,/.EF=2OC,故B選項正確；TCF平分NBCA,CE平分NACD,/.ZECF=ZACE+ZACF=-x180°=90°,故C選項正確;2TO不一定是AC的中點，二四邊形AECF不一定是平行四邊形，:.四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).5、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出nb=nd,求出NB+NBEF=ND+NAED=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NCFD=NB+NBEF,代入求出即可.【詳解】解：?.?將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△abc^Aade,，NB=ND,VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,:.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,/.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,故選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】作BD_Lx軸于D,CE_Lx軸于E,,CEAEAC；OC是AOAB的中線，.CEAEAC\一茄一茄一茄一萬，設(shè)CE=x,則BD=2x,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1.??C的橫坐標為士，B的橫坐標為上,X X1 2AOD=-,OE=一,x x. 2 11ADE=OE-OD= =-,XXX1AAE=DE=-,x213OA=OE+AE=—I—=一,XXX1 13c??Saoab=-OA*BD=—x—x2x=1.2 2x故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】因為三角形A8C和三角形4萬。均為直角三角形，且8C、萬。都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出NCA5,進而得出NCA少的度數(shù)，然后可以求出魚線aC長度.【詳解】甑?*?/TAR-BC3&V2解：?sinCAB- = =AC6 2：.ZCAB=45°.VZCAC=15°,AZCA^=60°.?.皿_BCV3??sin60 -,6 2解得：B'C'=3y/3.故選：B.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.8、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為y=3(x+2)2+3,故答案選A.9、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.10、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形.故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題解析：???袋中裝有6個黑球和n個白球，二袋中一共有球（6+n）個，二?從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為二，4.6_3?? - 96+n4解得：n=l.故答案為1.12、2.1x10~5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axil7與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.【詳解】解：1.111121=2.1xll-2.故答案為：2.1x11-2.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil，其中10a|Vll,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.13、60【解析】VZBAC=15O0/.ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACBAZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°.*.0=60°.14、950【解析】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則5飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，再結(jié)合題意得到lO.lx-(5-3)=503,計算即可得到答案.【詳解】解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為大瓶，則8飲料數(shù)量為2x瓶，4飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則8飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6*瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在8、C飲料上(8、C一瓶的差價為2元)，且是消費者付8飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：lO.lx-(5-3)=503解得：x=50工作日期間一天的銷售收入為：19x50=950元，故答案為：950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.15、12【解析】根據(jù)題意可以求得點B，的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=±（k邦）的圖象恰好經(jīng)過點M,從而可以求得k的值.X【詳解】：NBAB，=90。，ZAOB=90°,AB=ABf,.,.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZB'AC=90°,；.NABO=NBA，C,/.△abo^aba-c,.?.AO=BC,?.,點A（0,6）,.".BC=6,設(shè)點B，的坐標為（6,-）,6,?,點M是線段AB，的中點，點A（0,6）,,k6+?二點M的坐標為（3,_色），2.?反比例函數(shù)y=&（k邦）的圖象恰好經(jīng)過點M,x,k.,64— k? 2解得，k=12,故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、1或5.【解析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.【詳解】解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為2+2=1,①如圖，小正方形平移距離為1厘米故答案為1或5,【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.17、x>l.【解析】根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解：5-2x<l,—2.x<1—5—2x<-4?x>2故答案為x>2.【點睛】此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)詳見解析；(2)30.【解析】(1)利用切線的性質(zhì)得NCEO=9()。，再證明△OCAgZkOCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互余可確定ND的度數(shù).【詳解】(1)證明：YCD與。O相切于點E,...OEJLCD,.".ZCEO=90°,XVOC/7BE,.,.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOAVOE=OB,；.NOEB=NOBE,.*.ZCOE=ZCOA,又?roc=oc,OA=OE,/.△OCA^AOCE(SAS),.".ZCAO=ZCEO=90°,又TAB為。。的直徑，，AC為。。的切線；(2)I?四邊形FOBE是菱形，.".OF=OB=BF=EF,.,.OE=OB=BE,.,.△OBE為等邊三角形，.".ZBOE=60°,而OE1CD,.*.ZD=30o.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點''或"過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑也考查了圓周角定理.19、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；(2)由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；(2)由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；(3)由題意可知，當用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.1 320、(1)-；(2)—2 16【解析】(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=-.2(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：(A,A)、(A,B),(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)>(B,C)>(C,A)、(C,BX(C,C)、(C,C),由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取3到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子)=—.16考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.1 321、(1)—> ；(2)證明見解析.2 2【解析】試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：(D設(shè)方程的另一根為X”,a 31+百=一1 石;一5?.?該方程的一個根為1,...{ C.解得{,., a-2 1

，a的值為!，該方程的另一根為-g.2 2(2)VA=6z2-4-l-(fz-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(67-2)2+4>0,，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.4,8 4,22、(1)拋物線的解析式為y=--x2+-X+4；(2)PM=--nT+4m(0<m<3)：(3)存在這樣的點P使△PFC23與AAEM相似.此時m的值為7或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.16【解析】(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2_2ax+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長.(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFCs/iAEM,②△CFPs^AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出APCM的形狀.【詳解】解：(1)I?拋物線y=ax?-2ax+c(a^O)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),9a-6a-?-c=0c=449a-6a-?-c=0c=43- ,解得｛ 3.c=4498:,拋物線的解析式為y=--x2+-x+4.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,VA(3,0),點C(0,4),3k+b=0k???、， ，解得｛b=4 Lb4:.直線AC的解析式為y=--x+4.:點M的橫坐標為m,點M在AC上,4，M點的坐標為(m,--m+4).?.?點P的橫坐標為m,點P在拋物線y=-§x2+§x+4上，4，8TOC\o"1-5"\h\z，點P的坐標為(m,--nr+-m+4).3 34,8 4 4,/.PM=PE—ME=(——nr+—m+4)—(——m+4)=——m2+4m.3 3 3 34,.\PM=——m2+4m(0<m<3).3(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似.理由如下：TOC\o"1-5"\h\z4 4 8 4 8由題意，可得AE=3-m,EM=——m+4,CF=m,PF=——m2+-m+4-4=——