投資項目財務效益評估課件

主要內(nèi)容：有、無項目對比分析，靜態(tài)獲利性分析，動態(tài)獲利性分析，投資項目方案排隊與選優(yōu)。識記：項目財務評估、增量凈現(xiàn)金流量、投資收益率、投資利潤率、投資回收期、借款償還期、財務凈現(xiàn)值、財務凈現(xiàn)值率、內(nèi)部收益率、動態(tài)投資回收期、獨立項目、互斥項目、PW法、AC法的概念。

領(lǐng)會：如何進行有、無項目對比分析，如何計算項目增量凈現(xiàn)金流量，有、無項目對比分析的五種情況。投資收益率、投資利潤率、投資回收期、借款償還期的含義、公式、計算、判別和評價。財務凈現(xiàn)值、財務凈現(xiàn)值率、內(nèi)部收益率和動態(tài)投資回收期的含義、公式、計算、判別和評價，財務凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的關(guān)系。多個獨立項目的排隊依據(jù)、排隊步驟和選優(yōu)方法，互斥項目比較選優(yōu)的方法體系，PW法，AC法的應用。

應用：各靜、動態(tài)指標的精確計算，互斥項目比較選優(yōu)方法應用。

重點：項目財務評估各種靜、動態(tài)指標。

難點：項目方案的排隊與選優(yōu)。第七章投資項目財務效益評估主要內(nèi)容：有、無項目對比分析，靜態(tài)獲利性分析，動態(tài)獲

投資項目財務效益分析是以項目的各項財務數(shù)據(jù)估算為前提。所謂投資項目財務評估，就是從項目單位（或企業(yè)）的利益出發(fā)，依據(jù)國家現(xiàn)行市場價格、財務金融制度和估算的各項財務數(shù)據(jù)，通過項目壽命期各年現(xiàn)金流量，計算項目各項財務效益指標，評估項目在財務上（或商業(yè)上）的盈利能力，以衡量項目投資對項目單位所帶來的財務凈效益，判斷項目財務可行性系統(tǒng)論證方法。進行項目財務效益評估，可采用多種方法。本章主要介紹有、無項目對比分析、項目靜態(tài)獲利性分析、項目動態(tài)獲利性分析和項目方案排隊與比較分析。投資項目財務效益分析是以項目的各項財務數(shù)據(jù)估算為前提。所

一、有、無項目對比分析1.項目增量凈收益

投資項目除新建的工業(yè)性開發(fā)項目外，大部分都是在原生產(chǎn)運營過程中進行的，如農(nóng)業(yè)項目、工業(yè)技術(shù)改造項目和擴建項目等。這就形成了這類投資項目的財務效益與原有企業(yè)或原有生產(chǎn)過程效益混在一起。如何剔除原有生產(chǎn)過程效益對計算結(jié)果的影響，是這一問題解決的關(guān)鍵。“有無對比法”是對比有項目與無項目情況下，投資、成本、收益，然后分析項目投資的增量凈效益?？梢?，有無項目對比的方法實際上就是增量方法，即計算項目增量凈效益（或增量凈現(xiàn)金流量）。同時在計算該指標時，必須編制有無項目現(xiàn)金流量表。

項目增量凈收益=（有項目時的產(chǎn)值—有項目時全部生產(chǎn)生產(chǎn)過程中投資成本）—（無項目時的產(chǎn)值—無項目時生產(chǎn)過程中投入費用）=（有項目時現(xiàn)金流入—有項目時的現(xiàn)金流出）—（無項目時的現(xiàn)金流入—無項目時的現(xiàn)金流出）=有項目時的凈現(xiàn)金流量—無項目時的凈現(xiàn)金流量。第一節(jié)項目的兩種對比分析一、有、無項目對比分析第一節(jié)項目的兩種對比分析

（1）原生產(chǎn)經(jīng)營效益處于增長階段的有無項目比較（2）原生產(chǎn)經(jīng)營凈效益處于下降階段的有無項目比較。（3）投資后凈效益不變的有無項目比較。（4）原生產(chǎn)經(jīng)營效益處于持續(xù)均衡階段的有無項目比較。（5）原生產(chǎn)經(jīng)營處于零效益的有無項目比較。2.有無項目五種情況分析（1）原生產(chǎn)經(jīng)營效益處于增長階段的有無項目比較2.有無O

n年份圖7—2有無項目凈效益比較

收益圖7—3有無項目凈效益比較圖7—5有無項目凈效益比較O

n年份

項目前凈效益水平無項目增量凈效益項目增量凈效益有項目凈效益線收益ACBH圖7—1有無項目凈效益比較ACBH有項目凈效益線無項目增量凈效益線項目前凈效益水平項目增量凈效益收益O

n年份AC（H）B無項目增量凈效益線項目增量凈效益有項目凈效益線（H）BO

n年份收益A有項目凈效益線項目增量凈效益無項目增量凈效益線項目增量凈效益O

n年份ABCC（H）收益圖7—4有無項目凈效益比較圖有項目凈效益線O二、融資前與融資后分析1.影響項目財務效益的因素

（1）由項目方案設(shè)計本身的特性所決定的因素。項目本身的技術(shù)方案、規(guī)模和市場條件等一經(jīng)確定，項目的投資、產(chǎn)量、成本、價格等也就相應確定下來，他們是影響項目財務效果的主要因素。（2）由融資條件或融資方案決定的因素。投資項目資金來源、構(gòu)成比例，以及借貸資金的償還方式，同樣影響項目的現(xiàn)金流量，影響項目的財務效益。鑒于存在影響項目財務效益評估的兩方面因素，在進行項目財務分析時，需要分兩步來考察項目的財務效益，即融資前與融資后財務分析。二、融資前與融資后分析1.影響項目財務效益的因素（12.財務效益評估的兩個層次

（1）融資前財務效益分析。即排除（不考慮）融資條件（資金來源與構(gòu)成，以及借款還本付息的方式）和融資方案變化影響，從項目投資（建設(shè)投資和流動資金投資）總獲利能力的角度，考察項目方案設(shè)計的合理性，并進行方案比選。融資前分析只考察項目盈利能力指標，故其指標計算的作用是初步投資決策和方案的比選，當然也是進一步融資條件下財務分析的依據(jù)和基礎(chǔ)。只有融資前分析指標合格了，才能進入下一步（融資后）分析。在項目建議書階段，可只進行融資前分析。融資前分析應以動態(tài)分析（折現(xiàn)現(xiàn)金流分析）為主，以靜態(tài)分析為輔。融資前動態(tài)分析應以經(jīng)營收入、建設(shè)投資、經(jīng)營成本和流動資金的估算為基礎(chǔ)，考察整個計算期內(nèi)現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，編制項目投資現(xiàn)金流量表，利用資金時間價值的原理進行折現(xiàn)，計算項目投資內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值等指標。2.財務效益評估的兩個層次（1）融資前財務效益分析。

（2）融資后財務效益分析。即在融資前分析結(jié)果可以接受的前提下，初步融資方案一定的條件下，進一步考察融資條件對項目的影響，分析項目在融資條件下的盈利能力（包括投資方的盈利能力）、償債能力、利潤與利潤狀況，以及財務生存能力等，進而判斷項目方案在融資條件下的合理性、可行性。它是比選融資方案、進行融資決策和投資者最終決定出資的依據(jù)。融資后財務分析包括動態(tài)和靜態(tài)兩種。動態(tài)分析包括兩個層次：▲項目資本金現(xiàn)金流量分析，應在擬定的融資方案下，從項目資本金出資者整體的角度，確定其現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，編制項目資本金現(xiàn)金流量表，利用資金時間價值的原理進行折現(xiàn)，計算項目資本金財務內(nèi)部收益率指標，考察項目資本金可獲得的收益水平。▲投資各方現(xiàn)金流量分析，應從投資各方實際收入和支出的角度，確定其現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，分別編制投資各方現(xiàn)金流量表，計算投資各方財務內(nèi)部收益率指標，考察投資各方可獲得的收益水平。靜態(tài)分析依據(jù)利潤與利潤分配表，計算項目資本金凈利潤率（ROE）和總投資收益率（ROI）指標。（2）融資后財務效益分析。即在融資前分析結(jié)果可以接受

靜態(tài)獲利性分析就是從靜態(tài)的觀點（不考慮資金時間價值）分析投資項目的獲利能力和償還能力。項目的獲利能力是按照項目達到設(shè)計生產(chǎn)能力的某一正常年份的年凈收益計算的。這種方法簡單、直觀、適于短期投資項目，而且在項目經(jīng)濟分析中應用廣泛。靜態(tài)獲利性分析一般常用的主要指標有三個，即投資收益率、投資回收期和借款償還期。第二節(jié)靜態(tài)獲利性分析靜態(tài)獲利性分析就是從靜態(tài)的觀點（不考慮資金時間價值）分

（一）投資收益率的含義

投資收益率是指項目達到設(shè)計能力的正常生產(chǎn)年份的年凈收益與項目總投資的百分比率，它反映了在項目正常生產(chǎn)年份中單位投資所能獲得收益的數(shù)量。它是衡量項目獲利能力的最基本的靜態(tài)指標。在實際評估中，投資收益率也可根據(jù)分子分解為投資利潤率(R′)，投資利稅率，投資產(chǎn)值率；根據(jù)分母分解為全部投資收益率和自有資金收益率。

（二）投資收益率的計算公式一、投資收益率（R）判別：當R≥ic或R′≥ic時，指標可行；當R＜ic或R′＜ic指標不可行。（一）投資收益率的含義一、投資收益率（R）判別：當R

[例1]某項目建設(shè)期為6年，每年年末投資50萬元，投產(chǎn)后預計每年可回收利潤和折舊20萬元，項目的基準投資收益率ic=8%。試問該項目從投資收益率指標來看是否可行。

解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)和全部投資收益率公式計算判別如下：＜iC=8%該項目不可行。[例2]表7—1是某項目的全部投資現(xiàn)金流量表，試根據(jù)表7—1計算該項目全部投資收益率，若ic=20%，并進行可行性判別。

解：根據(jù)表7—1數(shù)據(jù)和投資收益率公式，計算判別如下：項目總投資I=700萬元，正常年份年凈收益為200萬元，即：＞ic=20%該項目可行。

（三）投資收益率指標計算舉例

（三）投資收益率指標計算舉例（四）總投資收益率（ROI）與項目資本金凈利潤率（ROE）1.總投資收益率（ROI）

ROI表示總投資的盈利水平，系指項目達到設(shè)計能力后正常生產(chǎn)年份的年息稅前利潤或運營期內(nèi)年平均息稅前利潤（EBIT）與項目總投資（TI）的比率。計算公式如下：ROI=EBIT/TI*100%

式中：EBIT——項目正常生產(chǎn)年份的年息稅前利潤或運營期內(nèi)年平均息稅前利潤。

TI——項目總投資。

總投資收益率高于同行業(yè)的收益率參考值，表明用總投資收益率表示的盈利能力滿足要求。（四）總投資收益率（ROI）與項目資本金凈利潤率（ROE）12.項目資本金凈利潤率（ROE）ROE表示項目資本金的盈利水平，系指項目達到設(shè)計能力后正常生產(chǎn)年份的年凈利潤或運營期內(nèi)年平均凈利潤（NP）與項目資本金（EC）的比率。計算公式如下：ROE=NP/EC*100%式中：NP——正常生產(chǎn)年份的年凈利潤或運營期內(nèi)年平均凈利潤。

EC——項目資本金。項目資本金凈利潤率高于同行業(yè)的凈利潤率參考值，表明用項目資本金凈利潤率表示的盈利能力滿足要求。2.項目資本金凈利潤率（ROE）ROE表示項目資本金

表7—1某項目全部投資現(xiàn)金流量表

年份欄目建設(shè)期生產(chǎn)運營期1234567-121.現(xiàn)金流入300450500550…5501.1銷售收入300450500550…5502.現(xiàn)金流出200180320250300350350….3502.1建設(shè)投資2001801202.2流動投資2002.3成本及投資250300350350….3503.凈現(xiàn)金流量-200-180-32050150150200….2004.累計凈現(xiàn)金流量-200-380-700-650-500-350150…1050單位：萬元

表7—1某項目全部投資現(xiàn)金流量表二、投資回收期（Pt）

（一）投資回收期的含義

投資回收期也稱返本期，是反映項目真實清償能力的重要指標。它是通過項目的凈收益（包括利潤和折舊）來回收總投資（包括工程建設(shè)投資和流動資金）所需要的時間。靜態(tài)投資回收期是通過現(xiàn)金流量表計算的凈現(xiàn)金流量累計到與總投資相抵，或者說達到收支平衡所需要的時間。投資回收期既可以從建設(shè)開始年算起，也可以從投產(chǎn)年算起，為避免誤解，使用這個指標，應注明起算時間。

（二）投資回收期方程式與計算式

從標準常規(guī)項目累計凈現(xiàn)金流出圖看，累計凈現(xiàn)金流量等于零時所對應的年份數(shù)即為投資回收期，據(jù)此可得投資回收期理論方程式如下：

式中：CI——現(xiàn)金流入量；

CO——現(xiàn)金流出量；（CI—CO）t——第t年凈現(xiàn)金流量；——累計凈現(xiàn)金流量二、投資回收期（Pt）（一）投資回收期的含義式中：CI—

為了準確計算投資回收期可直接用全部投資現(xiàn)金流量表推算。當累計凈現(xiàn)金流量等于零或出現(xiàn)正值的年份，即為項目投資回收期的最終年份。投資回收期的小數(shù)部分（即不足一整年的部分）是用上年累計凈現(xiàn)金量的絕對值除以當年凈現(xiàn)金流量求得。其計算公式為：式中：m——累計凈現(xiàn)金流量出現(xiàn)正直的年份數(shù)；

——m－1年累計凈現(xiàn)金流量；

——m年當年凈現(xiàn)金流量。

投資回收期（Pt）的判別條件是與基準回收期（Pc）比較，當Pt≤Pc時，該項目可行。為了準確計算投資回收期可直接用全部投資現(xiàn)金流量表推算

靜態(tài)投資回收期作為一個項目評估指標，其著眼點是項目的清償能力，因此，在對技術(shù)上更新迅速的項目進行風險分析時特別有用。但因其過分強調(diào)迅速獲得財務收益，很少考慮回收資金之后的情況，因而只是一個短期指標，只能作為一種有用的輔助評估方法。我國對投資回收期這個指標較為重視，主要原因是①這個指標比較直觀，使用起來方便；②我國的資金相對短缺，特別強調(diào)項目的清償能力。但是，在進行方案選擇和項目排隊時，投資回收期必須與其他評估指標配合使用，否則，有可能導致錯誤的評估結(jié)論。

例如，現(xiàn)有項目A和項目B，假設(shè)其各年的現(xiàn)金流量如下表所示：從表中可知，兩個項目的投資回收期都是3年，如果單從返本期這個評估指標來看，這兩個項目相差不多，但如從項目整個壽命期來考慮，這兩個項目卻相差很遠。項目B的凈現(xiàn)金流量比項目A的凈現(xiàn)金流量高出1200。這個例子說明，在選擇方案或項目時，只考慮投資回收期一個指標顯然是不夠的，它只能說明投資回收時間的長短，并不能說明項目或方案的好壞。（三）投資回收期指標運用評價靜態(tài)投資回收期作為一個項目評估指標，其著眼點是項目的AB項目現(xiàn)金流量表

單位：萬元年份項目A項目B金額累計金額累計投資額20002000凈現(xiàn)金流量第1年600500第2年600500第3年800200010002000第4年8001000第5年5001000第6年500380010005000AB項目現(xiàn)金流量表年份項目A項目B金額累計金額累計投資額20

借款償還期是反映項目償還借款能力的重要指標，是指按照國家財政規(guī)定及項目具體財務條件，用可作為還款的項目收益額，償還借款所需要的時間。用下列方程式求解Pb。

式中：Ib——借款本金及利息；

F——未分配利潤；

D——年折舊費（按財政規(guī)定年可作為償還借款的折舊費）

FO——其他收益，如財務費、攤消費、免征稅金等；

Pb——借款償還期；

三、借款償還期（Pb）借款償還期是反映項目償還借款能力的重要指標，是指按照國家

借款償還期可直接用借款償還表或財務平衡表推算。當償還借款本金及利息后，項目出現(xiàn)盈余資金的年份即為借款償還期的最終年份。借款償還期的小數(shù)部分可用當年借款償還額及利息除以當年可用于還款的收益額求得。其計算公式為：

借款償還期（Pb）=借款償還后開始出現(xiàn)盈余年份數(shù)－1+借款余額及利息/當年可用于還款的收益額

當所計算的項目借款償還期小于國家及銀行所規(guī)定的貸款年限時，則說明該項目從國家及銀行的角度來說是可以考慮接受的。在兩個以上投資項目中進行選擇時，在其他條件基本相同的情況下，應優(yōu)先考慮借款償還期短的投資項目。借款償還期可直接用借款償還表或財務平衡表推算。當償還四、利息備付率（ICR）

利息備付率系指在借款償還期內(nèi)的息稅前利潤（EBIT）與應付利息（PI）的比值，它從付息資金來源的充裕性角度反映項目償付債務利息的保障程度，計算公式如下：ICR=EBIT/PI式中：EBIT——息稅前利潤。

PI——計入總成本費用的應付利息。利息備付率應分年計算。利息備付率越高，表明利息償付的保障程度越高。利息備付率應大于1，并結(jié)合債權(quán)人的要求確定。四、利息備付率（ICR）利息備付率系指在借款償還期五、償債備付率（DSCR）

償債備付率系指在借款償還期內(nèi)，用于計算還本付息的資金（EBITDA-TAx)與應還本付息金額（PD）的比值，它表示可用于計算還本付息的資金償還借款本息的保障程度。計算公式如下：DSCR=EBITDA-Tax/PD

式中：EBITDA——息稅前利潤加折舊和攤銷。

TAx——企業(yè)所得稅。

PD——應還本付息金額，包括還本金額和計入總成本費用的全部利息。融資租賃費用可視同借款償還。運營期內(nèi)的短期借款本息也應納入計算。

如果項目在運行期內(nèi)有維持運營的投資，可用于還本付息的資金應扣除維持運營的投資。償債備付率應分年計算。償債備付率越高，表明可用于還本付息的資金保障程度越高。償債備付率應大于1，并結(jié)合債權(quán)人的要求確定。五、償債備付率（DSCR）償債備付率系指在借款償還期六、資產(chǎn)負債率（LOAR）

資產(chǎn)負債率系指各期末負債總額（TL）同資產(chǎn)總額（TA）的比率，計算公式如下：LOAR=TL/TA·100%式中：TL——期末負債總額。

TA——期末資產(chǎn)總額。

適度的資產(chǎn)負債率，表明企業(yè)經(jīng)營安全、穩(wěn)健，具有較強的籌資能力，也表明企業(yè)和債權(quán)人的的風險較小。對該指標的分析，應結(jié)合國家宏觀經(jīng)濟狀況、興業(yè)發(fā)展趨勢、企業(yè)所處競爭環(huán)境等具體條件判定。項目財務分析中，在長期債務還清后，可不再計算資產(chǎn)負債率。六、資產(chǎn)負債率（LOAR）資產(chǎn)負債率系指各期末負債總

動態(tài)獲利性分析是將資金的時間價值引入財務評估中，將投資項目壽命周期內(nèi)的全部費用支出和收益都折算為項目開始建設(shè)年份（基期年）的現(xiàn)值，然后再進行項目的經(jīng)濟效益分析和項目評估，這種方法能全面準確反映項目資金情況和項目壽命期內(nèi)的獲利情況。因此，在國內(nèi)外投資項目評估中被廣泛應用。第三節(jié)動態(tài)獲利性分析動態(tài)獲利性分析是將資金的時間價值引入財務評估中，將投資

一、財務凈現(xiàn)值（FNPV）

1．概念。財務凈現(xiàn)值是按預先規(guī)定的折現(xiàn)率將投資項目經(jīng)濟壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到項目建設(shè)起點年份的現(xiàn)值之和。基準折現(xiàn)率是計算項目凈現(xiàn)值的主要參數(shù)。在財務評估時，可根據(jù)國家銀行長期貸款利率、信貸資金的多少以及項目對國民經(jīng)濟的作用，并結(jié)合行業(yè)特點來確定基準折現(xiàn)率。目前我國在計算投資項目凈現(xiàn)值時所采用的基準折現(xiàn)率ic取10%—12%。

2．計算公式。計算財務凈現(xiàn)值，通常以項目開始建設(shè)年作為基準年，其計算公式為：

式中：（CO—CO）t——第t年的凈現(xiàn)金流量；

——第t年的折現(xiàn)系數(shù)；ic——部門或行業(yè)基準折現(xiàn)率；

n——項目生命周期（包括建設(shè)期和生產(chǎn)運營期）。一、財務凈現(xiàn)值（FNPV）式中：（C3．評判。財務凈現(xiàn)值判斷項目或方案的原則是，F(xiàn)NPV≥0只要凈現(xiàn)值大于或等于零都是可以接受的。在選擇方案時，應選財務凈現(xiàn)值大的方案；或者是按凈現(xiàn)值的大小進行項目排隊，對凈現(xiàn)值大的項目應優(yōu)先考慮。

4．計算舉例。例1.某投資項目壽命期為6年，各年現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出量如下表所示。試根據(jù)所給資料，按10%的折現(xiàn)率計算該投資項目的財務凈現(xiàn)值，并對該項目可行性進行評估?！痢镣顿Y項目財務凈現(xiàn)值計算表

單位：萬元序號年份項目建設(shè)期生產(chǎn)期1234561現(xiàn)金流入1004005005002現(xiàn)金流出200300100+405050503凈現(xiàn)金流量-200-300-403504504504累計現(xiàn)金流量-200-500-540-190260710折現(xiàn)系數(shù)（10%）0.9090.8260.7510.6830.6210.5645財務凈現(xiàn)值-181.8-247.8-30.04237.05279.50253.806累計財務凈現(xiàn)值-181.8-429.6-459.64-222.5956.86312.663．評判。財務凈現(xiàn)值判斷項目或方案的原則是，F(xiàn)NPV≥

例2：某項目建設(shè)期為兩年，第一年投資2100萬元，第二年投資1400萬元，投資中有50%為貸款，利率為10%，投資均在年初付款。項目第三年初開始投產(chǎn)，并達到100%的設(shè)計生產(chǎn)能力。經(jīng)預測，項目年銷售收入為1億元，銷售稅金為銷售收入的9%，年經(jīng)營成本為8000萬元。該項目可以使用15年，15年后有殘值500萬元，項目基準收益率為12%，試計算該項目的財務凈現(xiàn)值。解：畫出現(xiàn)金流量圖如下：0123-171400A=8000+900S=500年份2100A=10000依題意，根據(jù)公式計算如下：FNPV=-2100-1400（P/F,12%,1）+(10000-8900)（P/A,12%,15）（P/F,12%,2）+500（P/F,12%,17）=-3350+6045.4=2695.4（萬元）例2：某項目建設(shè)期為兩年，第一年投資2100萬元，

5．輔助指標。

⑴財務凈終值（FNFV）。財務凈終值是項目壽命期內(nèi)各年份的凈現(xiàn)金流量按某一要求達到的利率計算到項目壽命期末的終值之和。公式為：

財務凈現(xiàn)值與財務凈終值的關(guān)系是：（i為復利利率）。FNFV=FNPV·(F/P,i,n)；FNPV=FNFV·(P/F,ic,n)⑵財務等額年金（AE）。它是將項目壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量通過資金等值計算換算成等額支付系列的年金。其表達式為：當ic=i時，財務凈現(xiàn)值與財務凈終值對項目評估結(jié)果相同。AE=FNPV·（A/P，ic，n）≥0或AE=FNFV·（A/F，ic，n）≥0財務凈現(xiàn)值與財務凈終值的關(guān)系是：（i為復利利率）。

式中：CW——是無項目時的現(xiàn)金流入。同樣，當ANPV≥0時，說明該項目財務效益可行。

⑶現(xiàn)值指數(shù)（PI）。它是效益（流入）現(xiàn)值與投資（流出）現(xiàn)值之比，反映單位投資現(xiàn)值所獲得的凈現(xiàn)值大小。共計算公式為：⑷財務凈增值現(xiàn)值（ANPV）。所謂凈增值現(xiàn)值是指投資項目整個壽命周期內(nèi)將各年的凈增值現(xiàn)金流量按預定的折現(xiàn)率折算到項目開始建設(shè)年的現(xiàn)值之和。其計算公式為：式中：CW——是無項目時的現(xiàn)金流入。1．概念。財務凈現(xiàn)值率是指項目財務凈現(xiàn)值與全部投資現(xiàn)值的比率，也稱其為動態(tài)投資收益率，它反映了項目單位投資現(xiàn)值所能獲得的凈收益現(xiàn)值的大小。它主要用于項目及方案的比較中，它的數(shù)值并不反映項目實際收益能力。

2．計算公式：二、財務凈現(xiàn)值率（FNPVR）

式中：FNPVR——財務凈現(xiàn)值率；FNPV——財務凈現(xiàn)值；

PVI——總投資現(xiàn)值。

3．評判。在實際估計過程中，所選項目的財務凈現(xiàn)值率必須大于零，即FNPVR≥0；在兩個投資項目的財務凈現(xiàn)值相同的情況下，進行項目選擇，應優(yōu)先考慮選擇財力凈現(xiàn)值率較大的投資項目。在進行比較計算時，應采用相同的折現(xiàn)率和折現(xiàn)期。1．概念。財務凈現(xiàn)值率是指項目財務凈現(xiàn)值與全部投資現(xiàn)值的4.計算。例如，在上例中項目的財務凈現(xiàn)值為312.66萬元；項目總投資現(xiàn)值=200*0.909+300*0.826+100*0.751=504.7萬元，所以該項目的財務凈現(xiàn)值率為：

FNPVR=FNPV/PVI*100%=312.66/504.7*100%=62%

5.財務凈終值率（FNFVR）。計算公式為：

FNFVR=FNFV/FVI·100%≥0

6.凈增值現(xiàn)值率（ANPVR）。凈增值現(xiàn)值率是項目凈增值現(xiàn)值與總投資現(xiàn)值的比率，即單位投資現(xiàn)值的凈增值現(xiàn)值。其計算公式為：

ANPVR=ANPV/PVI*100%≥0

式中：ANPVR——凈增值現(xiàn)值率；ANPV——凈增值現(xiàn)值；

PVI——總投資現(xiàn)值。4.計算。例如，在上例中項目的財務凈現(xiàn)值為312.三、財務動態(tài)全部投資回收期（Pt′）

1．概念及計算。動態(tài)全部投資回收期是指累計凈現(xiàn)值等于零時的年份數(shù)，它反映投資得到補償?shù)乃俣?，對縮短資金占用周期發(fā)揮資金的最大效益，加速擴大再生產(chǎn)以及判斷項目的風險性都有重要作用。動態(tài)投資回收期可用下列方程式來表達：

動態(tài)投資回收期也可直接從財務全部投資現(xiàn)金流量表求得，其計算公式為：三、財務動態(tài)全部投資回收期（Pt′）1．概念及計算。

式中：m——累計財務凈現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年份數(shù)。

當P′t≤Pc時，項目可行。其中，Pc為同行業(yè)基準（或平均）動態(tài)投資回收期。

2．動態(tài)投資回收期與靜態(tài)投資回收期的選擇

在投資回收期不長，所取的基準折現(xiàn)率不大的情況下，動態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別不大，計算哪一個一般不影響項目和方案的選擇；

如果投資回收期長，所取基準折現(xiàn)率也大，動態(tài)和靜態(tài)投資回收期差別較大，一般應計算動態(tài)投資回收期來選擇項目或方案。動態(tài)和靜態(tài)投資回收期的偏差可參見圖6—3。式中：m——累計財務凈現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年份數(shù)。1．概念。項目財務內(nèi)部收益率就是在項目整個壽命期內(nèi)，能使項目逐年現(xiàn)金流入的現(xiàn)值總額等于現(xiàn)金流出的現(xiàn)值總額的折現(xiàn)率。具體地說，就是采用某一折現(xiàn)率計算項目的凈現(xiàn)值，其計算結(jié)果為零，此時所采用的這一折現(xiàn)率就是該項目的財務內(nèi)部收益率。也可以說內(nèi)部收益率就是累計凈現(xiàn)值等于零時的最大收益率。它反映了項目內(nèi)部潛在的最大獲利能力，所以也叫內(nèi)含報酬率。這個收益率（折現(xiàn)率）的含義在于它是一個項目所能接受的臨界折現(xiàn)率，如果再提高折現(xiàn)率，項目的凈現(xiàn)值將會成負值，項目就不能被接受。同時也可以看出，這個折現(xiàn)率其實就是項目所能得到的最高收益率。四、財務內(nèi)部收益率（FIRR）1．概念。項目財務內(nèi)部收益率就是在項目整個壽命期內(nèi)，2．FIRR的方程式和計算公式。

通過全部投資現(xiàn)金流量表計算內(nèi)部收益率的辦法一般有兩種：⑴反復試算法。反復試算法的基本思路是：先主觀地估算一個折現(xiàn)率（項目投資利潤率），然后計算項目財務凈現(xiàn)值，如果財務凈現(xiàn)值大于零（正直），說明實際的內(nèi)部收益率大于所選定的折現(xiàn)率，這時應選用較大的折現(xiàn)率重新計算；如果計算的項目財務凈現(xiàn)值小于零（負值），說明實際的內(nèi)部收益率小于所選定的折現(xiàn)率，這時應選用較小的折現(xiàn)率重新計算；如此反復，逐次逼近，直到選用的折現(xiàn)率計算的項目財務凈現(xiàn)值等于零，這時所選定的折現(xiàn)率就是所求的內(nèi)部收益率。2．FIRR的方程式和計算公式。通過全部投資現(xiàn)金流⑵內(nèi)插法。內(nèi)插法計算內(nèi)部收益率的基本思路是：先通過n次試算找到兩個相近的折現(xiàn)率，一個能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值大于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較小折現(xiàn)率i1，一個能使現(xiàn)金流入現(xiàn)值小于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的較大折現(xiàn)率i2，然后利用下式進行計算。

式中：FIRR——內(nèi)部收益率；

i1——較小的折現(xiàn)率；

i2——較大的折現(xiàn)率；

FNPV1——用較小的折現(xiàn)率i1計算的財務正現(xiàn)值；

FNPV2——用較大的折現(xiàn)率i2計算的財務負現(xiàn)值。⑵內(nèi)插法。內(nèi)插法計算內(nèi)部收益率的基本思路是：先通過

在圖7—6中，以直線AB近似表示財務凈現(xiàn)值函數(shù)曲線AB，且過A點和B點分別作橫坐標的垂線和平行線交于C點，則△Ai*i1∽△ABC，故有i*－i1/i2—i1=FNPV1/(FNPV1+︱FNPV2︱)，整理后可得該公式。由圖7—6可知，所求的內(nèi)部收益率誤差（i*—FIRR）與所設(shè)的i1,i2值大小有關(guān)，若（i2—i1）值越大則誤差（i*—FIRR）也越大，為控制誤差，一般取ε=（i2—i1）≤5%。

FNPVFNPV1FNPV2

iABC

i＊

i2

i1

FIRR

圖7—6線性內(nèi)插公式證明圖0在圖7—6中，以直線AB近似表示財務凈現(xiàn)值函數(shù)曲線A3．計算舉例

[例1]

某投資項目壽命周期為6年，項目各年現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出量見表7-2所示，應用內(nèi)插法計算該項目的財務內(nèi)部收益率。⑴i1=28%，F(xiàn)NPV1=5.37萬元；⑵i2=30%，F(xiàn)NPV2=-12.9萬元；計算過程及資料如表7-4所示。表7-4項目財務內(nèi)部收益率計算表⑶應用內(nèi)插公式計算該項目財務內(nèi)部收益率。即：年份凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)系數(shù)（28%）FNPV1折現(xiàn)系數(shù)（30%）FNPV21-2000.781-156.200.769-153.802-3000.610-183.000.592-177.603-400.477-19.080.455-18.2043500.373130.550.350122.5054500.291130.950.269121.0564500.227102.150.20793.15合計7105.37-12.90單位：萬元

＞ic=10%3．計算舉例表7-4項目財務內(nèi)部收益率計算表⑶應[例2]

某項目初建投資5000萬元，預計使用壽命期為10年，每年可得凈收益800萬元，第10年末殘值為2000萬元。當基準折現(xiàn)率ic=10%時，試用內(nèi)部收益率指標判斷該項目經(jīng)濟可行性。解：①列出內(nèi)部收益率方程

FNPV=-5000+800（P/A，F(xiàn)IRR，10）+2000（P/F，F(xiàn)IRR，10）=0②假設(shè)i1=12%、i2=13%,分別計算其凈現(xiàn)值。

FNPV1=-5000+800×5.6502+2000×0.3220=164.2(萬元)FNPV2=-5000+800×5.4262+2000×0.2946=-69.8(萬元)③用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率IRR值。

FIRR=12%+=12.7%

由于FIRR=12.7%＞Ic=10%,故該項目在經(jīng)濟效果上是可以接受的[例2]某項目初建投資5000萬元，預計使用壽命期為10

解：①分別設(shè)i1=10%、i2=12%,計算其凈現(xiàn)值。FNPV1=-120+20（P/F，10%，1）+30（P/F，10%，2）+30（P/F，10%，3）+40（P/F，10%，4）+50（P/F，10%，5）=3.902(萬元)FNPV2=-120+20（P/F，12%，1）+30（P/F，12%，2）+30（P/F，12%，3）+40（P/F，12%，4）+50（P/F，12%，5）=-3.082(萬元)②用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率IRR值。

IRR=10%+=11.12%

由于IRR=11.12%＞ic=10%，故該項目在經(jīng)濟效果上是可以接受的。

[例3]

某項目的凈現(xiàn)金量如表7—5所示。當基準折現(xiàn)率為ic=10%時，試用內(nèi)部收益率指標判斷該項目經(jīng)濟效果的可行性。表7—5某項目凈現(xiàn)金流量單位：萬元年份012345凈現(xiàn)金流量-1202030304050解：①分別設(shè)i1=10%、i2=12%,計算其凈現(xiàn)

4．輔助指標在項目財務分析中，與財務內(nèi)部收益率緊密相關(guān)的還有以下三個指標經(jīng)常使用。

⑴財務外部收益率（FERR）。它是指項目在壽命期內(nèi)各年的投資支出（負現(xiàn)金流量）的終值與各年的收益（正現(xiàn)金流量）再投資的凈收益終值累計相等時的折現(xiàn)率（或收益率）。其公式為：

式中：FERR——項目財務外部收益率；

COt——第t年的投資支出（負現(xiàn)金流量）；

CFt——第t年的收益（正現(xiàn)金流量）。4．輔助指標式中：FERR——項目財務外部收益

[例4]

某工程項目的初始投資為100萬元，壽命期為10年，項目結(jié)束時，固定資產(chǎn)殘值為10萬元，第1—10年項目每年收入35萬元，每年支出為15萬元，ic=10%。①求此項目的FERR；②若第6年末因設(shè)備大修理需追加投資20萬元，問該項目的FERR指標是否可行？

解：①應用外部收益率公式有：

-100（1+FERR）10+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0

解得：FERR=11.93%＞ic=10%,項目可行。②應用公式列方程：

-100（1+FERR）10-20（1+FERR）4+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0

應用試差法得：

FNFV（11%）=5,5550;FNFV(11.2%)=-10,9822

因此，F(xiàn)ERR=11%+[5,5550/(5.5550+10.9822)]×0.2=11.07%＞ic=10%(指標可行)

外部收益率就其經(jīng)濟意義來說，不僅反映了項目未回收資金的收益率，還反映了已回收資金再投資的收益率。對非常規(guī)項目混合投資比較適用。在計算中一般不發(fā)生多個FERR，并且其數(shù)值一般FIRR和ic之間。[例4]某工程項目的初始投資為100萬元，壽命期為10

⑵差額內(nèi)部收益率（△IRR）。差額內(nèi)部收益率是兩個斥項目（或方案）各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率（或收益率）。其表達為：

式中：△IRR——差額內(nèi)部收益率；（CI-CO）2——投資額大的項目凈現(xiàn)金流量；（CI-CO）1——投資額小的項目凈現(xiàn)金流量。

差額內(nèi)部收益率的求解過程同財務內(nèi)部收益率。當△IRR≥ic時，接受投資額大的項目或方案；當△IRR≤ic時，接受投資額小的項目或方案。

⑶凈增值內(nèi)部收益率（AIRR）。對于項目是在原生產(chǎn)過程中建設(shè)的技改項目，可將內(nèi)部收益率轉(zhuǎn)化成凈增值內(nèi)部收益率。其表達式為：

式中：CW為無項目時的現(xiàn)金流入。具體計算與內(nèi)部收益率相同。⑵差額內(nèi)部收益率（△IRR）。差額內(nèi)部收益率是5.財務內(nèi)部收益率的多解問題。由于內(nèi)部收益率方程是一個高次方程，必然存在多解問題。為此，令（CI-CO）t=Ft（t=1，2，…n）、（1+FIRR）-t=X，則內(nèi)部收益率方程式可簡化為：FNPV=Fo+F1X+F2X2+F3X3+…FnXn=0

在鑒別內(nèi)部收益率解的數(shù)目時，可借助于狄斯卡茲定律的符號規(guī)則判斷方程式根的個數(shù)：在-1＜IRR＜∞的實數(shù)域內(nèi)，IRR正實數(shù)根的數(shù)目不超過凈現(xiàn)金流量系列中正負符號變化的次數(shù)m，正根數(shù)應等于m或m減一個偶整數(shù)。

（1）方案的凈現(xiàn)金流量符合Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)僅改變符號一次，＞0條件的，稱常規(guī)投資項目，有唯一的內(nèi)部收益率解；（2）方案的凈現(xiàn)金流量符號Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)僅改變符號一次，且＜0條件的，有唯一的負內(nèi)部收益率，此方案應被淘汰；（3）方案的凈現(xiàn)金流量Ft（t=0,1,2,…n）不改變符號，內(nèi)部收益率不存在，因此不能用內(nèi)部收益率法進行項目經(jīng)濟評價；（4）方案的凈現(xiàn)金流量Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)改變符號多于一次的，其內(nèi)部收益率解的數(shù)目不超過Ft符號改變的次數(shù)。該情況仍存在唯一內(nèi)部收益率解的可能。5.財務內(nèi)部收益率的多解問題。由于內(nèi)部收益率方程是一個高

從財務凈現(xiàn)值公式[]中可以看出，財務凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間是反比例、非線性函數(shù)關(guān)系，而財務內(nèi)部收益率僅是折現(xiàn)率的一個特殊點，即財務凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與x軸的交點（見圖7—6）。財務凈現(xiàn)值與財務內(nèi)部收益率這兩個指標的實際應用關(guān)系，必須從以下兩類項目的分析中分別來說明。

（一）獨立項目的評估

對于經(jīng)濟上彼此獨立的常規(guī)項目，兩種分析指標的結(jié)論是相同的。

1．圖解法。如圖7—6所示。凈現(xiàn)值曲線與橫坐標的交點為內(nèi)部收益率。i1、i2為兩個設(shè)定的折現(xiàn)率或基準收益率，與i1、i2相對應的凈現(xiàn)值分別為FNPV1和FNPV2。按照內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的兩種判斷來看，當i1＜FIRR，即內(nèi)部收益率大于基準收益率時，項目是可取的；此時，F(xiàn)NPV1也為正值，判斷項目也是可取的。所以，二者的結(jié)論完全一致。反之，當i2＞FIRR，即內(nèi)部收益率小于基準收益率時，項目是不可取的；此時，F(xiàn)NPV2為負值，項目也是不可取的。二者的結(jié)論也是一致的。

2．數(shù)學法。設(shè)I0為項目的初始投資支出，CFt為第t年的凈現(xiàn)金流量，iC為設(shè)定的折現(xiàn)率或基準收益率。當財務凈現(xiàn)值為正值時，則五、財務凈現(xiàn)值與財務內(nèi)部收益率的關(guān)系五、財務凈現(xiàn)值與財務內(nèi)部收益率的關(guān)系＞0＞I0此時，項目是可取的；同時，該在此的內(nèi)部收益率應是解下式后的FIRR。＞

因為上式中兩邊的CFt是相等的，故FIRR必須大于iC，亦即項目的內(nèi)部收益率大于基準收益率，項目才是可取的，所以兩種評估方法的結(jié)論是一致的。反之，當財務凈現(xiàn)值為負值時，項目不可?。淮藭r，F(xiàn)IRR必須小于iC，項目也是不可取的，故二者的結(jié)論仍然是一致的。當凈現(xiàn)值等于零時，則FIRR=iC，二者的結(jié)論也完全一致。即即所以＞0＞I0此時，項目是可取的；同時，該在此的內(nèi)部收益率應是解

（二）互斥方案的選擇

在進行投資項目評估和可行性研究中，常常會遇到兩個或多個互斥方案的選擇問題。此時，兩種評估指標可能發(fā)生矛盾的結(jié)論。為了簡化計算起見，下面用兩個壽命期為一年的項目作例子來說明，見表7—6所示。表7—6A、B項目現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出表

單位：萬元

由于兩個項目都是一年期限，因此，不需要換算現(xiàn)值，即可直接算出內(nèi)部收益率，其計算過程是：項目A：12,000/(1+FIRRA)=10,000,FIRRA=20%

項目B：17,700/(1+FIRRB)=15,000,FIRRB=18%

假定ic=10%（折現(xiàn)系數(shù)=0.909），則兩個項目的凈現(xiàn)值如表7—7所示。項目初始投資支出年末的凈現(xiàn)金流入項目A10,00012,000項目B15,00017,700（二）互斥方案的選擇表7—6A、B項目現(xiàn)金

從以上分析可以看出，項目A的內(nèi)部收益率較高，但凈現(xiàn)值較小，而項目B的內(nèi)部收益率較低，但凈現(xiàn)值較大。如果項目A和項目B是互不相干的兩個獨立項目，則無論是用內(nèi)部收益率，還是用凈現(xiàn)值評估，兩個項目都是可以接受的。如果是不能并存的兩個互斥項目，那就需要進行排除。兩種指標進行排除的結(jié)果恰好相反。因此，評估指標本身的選擇就成為主要問題了。

表7—7項目A、B的折現(xiàn)系數(shù)及凈現(xiàn)值計算表

單位：萬元項目凈現(xiàn)金流入折現(xiàn)系數(shù)初始投資凈現(xiàn)值項目A12,0000.90910,000908項目B17,7000.90915,0001,089從以上分析可以看出，項目A的內(nèi)部收益率較高，但凈現(xiàn)值較小

從表示項目折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值關(guān)系的圖7—7可知，兩個項目按內(nèi)部收益率排隊，其結(jié)果是固定不變的；因為20%總是大于18%。如果按凈現(xiàn)值排隊、則其結(jié)果就不一定了；因為凈現(xiàn)值的大小取決于設(shè)定的折現(xiàn)率。當折現(xiàn)率大于iC時、兩種方法評估的結(jié)果沒有矛盾，都把項目A列為第一位。當折現(xiàn)率小于iC時，則項目B的凈現(xiàn)值較高，而項目A的內(nèi)部收益率較高，因此這兩種指標導致不同的結(jié)論，無法做出決策。010iC1820折現(xiàn)率（%）圖7—7折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值的關(guān)系2700凈現(xiàn)值

20001098908項目B項目A從表示項目折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值關(guān)系的圖7—7可知，兩個項目

解決此矛盾有兩種方法，一是計算兩個項目的差額內(nèi)部收益率；二是以財務凈現(xiàn)值指標為選擇依據(jù)（因為ic的取值是行業(yè)的平均收益率，比較符合實際，而內(nèi)部收益率，不已實現(xiàn)）。本例中兩個項目的差額內(nèi)部收益計算數(shù)據(jù)，詳見表7—8。兩個項目的凈現(xiàn)值差額為181萬元，其差額內(nèi)部收益率（FIRRc）為：5700/(1+FIRRc)=5000FIRRc=14%＞ic=10%

由于該差額內(nèi)部收益率大于基準的折現(xiàn)率，又B項目的投資額大于A項目，因此，接受B項目。表7—8項目A、B的差額內(nèi)部收益率計算表

單位：萬元項目凈現(xiàn)金流入折現(xiàn)系數(shù)初始投資凈現(xiàn)值項目A12,0000.90910,000908項目B17,7000.90915,0001,089項目（B-A）5,7005,000181解決此矛盾有兩種方法，一是計算兩個項目的差額內(nèi)部收益率；

（一）無約束條件下，單個獨立項目的的判別

在無約束的條件下，一群獨立項目的決策是比較容易的，這時項目是看項目評估指標能否達到某一判別標準的要求。因為對于經(jīng)濟上彼此獨立的常規(guī)項目，用項目投資收益率、靜、動態(tài)投資回收期、財務凈現(xiàn)值、財務凈現(xiàn)值率、財務等額年金、財務盈利能力指數(shù)、財務內(nèi)部收益率財務凈終值、財務外部收益率等任何一種進行評估的結(jié)論都是一致的。如指標某項目滿足：R≥ic，Pt或P′t≤PC，F(xiàn)NPV≥0，F(xiàn)NPVR≥0，AE≥0，F(xiàn)IRR≥ic，PI≥1，F(xiàn)NFV≥0，F(xiàn)ERR≥ic，則該項目就是可行的。第四節(jié)投資項目方案排隊與選優(yōu)

（二）有約束條件下，多個獨立項目的排隊與擇優(yōu)

1．排隊。在若干個可采用的獨立項目中，如果有約束條件，這種約束條件最常見的是由于總量資金的限制，使所有經(jīng)濟合理的獨立項目不能被全部投入建設(shè)，這時存在著總資金的最優(yōu)分配問題，即項目的排序問題。造成這種原因可能是：①項目單位規(guī)定了某一時期總投資的限額；②已達到了資金成本臨界點，（或資金的邊際投資收益率）若再要擴大投資，資金成本就會直線上升。對于一個項目單位（企業(yè)或國家），項目資金投資總量和資金成本之間存在著如下關(guān)系（見圖7—8）。一、獨立項目排隊與選優(yōu)（一）無約束條件下，單個獨立項目的的判別第四節(jié)投資項

不論是企業(yè)還是國家都客觀上存在著一個資金總量的C點值，資金總量如果超過這一點，國家或企業(yè)就要付出較高的資金成本（利息）。其深層的原因是隨著企業(yè)投入資金總量增加，金融機構(gòu)會承擔更大的風險。當然，如果經(jīng)過了一段順利的發(fā)展時期后，企業(yè)向自己的債權(quán)人和投資者證明能從已建的項目中得到滿意的利潤回報時，額外的風險就下降，于是，C點會擴大到一個新的水平上。于是，人們應用資金成本與資金總量的曲線規(guī)律來進行獨立項目的排隊：C點為資金總量（約束條件），用獨立項目各自的投資收益率R或內(nèi)部收益率IRR的大小作為排隊的依據(jù)，借用直方圖表示各獨立項目。在圖中我們可以看出，A、B、C、D獨立項目可進行投資，D為邊際項目，E、F由于受資金總量的約束，盡管獨立項目評估可行，但被國家或企業(yè)所限制。資金成本率（%）

C（臨界點）資金總量

圖7—8項目資金規(guī)模與資金成本關(guān)系圖

ABCDEF……0IAIBICC點資金總額（萬元）

圖7—9項目資金約束排隊圖

資內(nèi)金部成收本益率率（%）

不論是企業(yè)還是國家都客觀上存在著一個資金總量的C點值，資

2．選優(yōu)。如果企業(yè)或國家所投入的總量資金僅能滿足A、C兩個小項目或B這個項目，同時假設(shè)A、B、C項目的投資分別為IA、IB、IC，并且，IB=IA+IC，由于項目的不可分割性。因此，在實際總量資金的約束下，就存在著選擇A、C項目還是選擇B項目問題。這時不能按項目的R或IRR從大到小的次序來考慮項目的取舍，否則B項目僅能建一半。而應按照如下步驟來進行項目的排隊選優(yōu)：

（1）形成所有可能互斥的方案組總體，如A、B、C、AB、AC、BC、ABC。（2）按投資方案組初期投資額的大小，從小到大排序。（3）剔除那些不能滿足投資約束條件的方案組。（4）對滿足約束條件的方案組，用差額投資內(nèi)部收益率、增量凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值率，從中選出最優(yōu)者。

例：現(xiàn)有三個獨立的項目A、B、C，總投資限額為3億元，各項目的初始投資、年凈收益和壽命期如下表，獨立項目的評估表明，各項目的FIRR＞iC=15%，試對A、B、C三個獨立項目排隊選優(yōu)。A、B、C三個項目排隊資料表項目初始投資（萬元）年凈收益（萬元）計算期（年）A1200043005B1000042005計390002．選優(yōu)。如果企業(yè)或國家所投入的總量資金僅能滿足A、C兩

解：①列出A、B、C所有組合、組投資和組年凈收益，見下表：

②剔除不滿足約束條件的投資組合ABC（36000＞30000），并按投資額從小到大排列要考慮的互斥方案組，見下表：組號方案組合組投資組年凈收益（萬元）1A120004300（1—5年）2B100004200（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）6BC2700010000（1—5年）5800（6—10年）7ABC3900014300（1—5年）5800（6—10年）組號方案組合組投資組年凈收益（萬元）2B100004200（1—5年）1A120004300（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）6BC2700010000（1—5年）5800（6—10年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）解：①列出A、B、C所有組合、組投資和組年凈收益，見

③用△FIRR和△FNPV作標準，選優(yōu)結(jié)果如下表：

從上表知，△FIRR和△FNPV選優(yōu)的結(jié)果一致，都為BC兩項目。④也可直接用計算方案組的FNPV（15%）來選優(yōu)。結(jié)果見下表：組號方案組合增量關(guān)系△FIRR△FNPV（15%）數(shù)值決策數(shù)值決策2B1A1-2負值放棄1－1664.78放棄13C3-232.57放棄28029.81放棄24AB4-3負值放棄4－5615.54放棄46BC6-317.90放棄34414.27放棄35AC5-6負值放棄5－1664.78放棄5組號方案組合FNP（15%）按FNPV值排序決策1A2414.2762B4079.0553C12108.8634AB6493.3245AC14523.1226BC16187.911最優(yōu)③用△FIRR和△FNPV作標準，選優(yōu)結(jié)果如下表：

為了求解有約束條件下多個項目的選優(yōu)問題，可以應用整數(shù)規(guī)劃的方法。問題的目標很明顯，它是項目組合的凈現(xiàn)值最大或凈現(xiàn)值線性函數(shù)的最大值。目標函數(shù)的表達式為：

式中：ytj——在時間t，第j方案現(xiàn)金流入（收入）和現(xiàn)金流出（支出）的代數(shù)和（j=1、

2、……m；t=0、1、2……N）

m——待選項目組的方案數(shù)；

N——第j方案的壽命期；

ic——基準折現(xiàn)率；

xj——決策變量，它是一個布爾變量（當方案采用時xj=1；當方案否定時xj=0；項目不可分性，xj只能取0、1，這表示不能接受某個方案的某一部分）

Ctj——方案在t時期要求的資源量；

Bt——在t時期該種資源的可獲得量；根據(jù)以上模型和項目數(shù)據(jù)，通過0——1規(guī)劃求解。

ytj（1+ic）—t（xj）約束條件為：

（三）有約束條件下，多個獨立項目選優(yōu)的數(shù)學模型為了求解有約束條件下多個項目的選優(yōu)問題，可以應用整數(shù)規(guī)劃的

二、互斥項目方案的比較選優(yōu)互斥項目比較選優(yōu)計算期不同計算期相同最小公倍數(shù)法年金轉(zhuǎn)換法局部因素比較法（費用最低法）全部因素比較法費用現(xiàn)值法（PW法）等額年費用法（AC法）圖解法增量法

增量凈現(xiàn)金流量法增量凈現(xiàn)值法增量內(nèi)部收益率法二、互斥項目方案的比較選優(yōu)互斥項目計算期不

（一）計算期相同的項目方案比較

1．項目全部因素比較法

（1）增量凈現(xiàn)金流量法。這種方法的基本思想是：將兩個互斥項目轉(zhuǎn)化為一個獨立項目。設(shè)A、B為互斥的兩個項目，我們能夠分別估算出它們各自的凈現(xiàn)金流量及凈現(xiàn)金流量差額（GB—GA），我們把B—A的新項目叫做C項目，然后計算這個C的某項財務評估指標：如FNPV≥0、R≥ic、AE≥0、FIRR≥ic、判定C項目可行，B項目優(yōu)于A項目；如FNPV＜0、R＜ic、AE＜0、FIRR＜ic，判定C項目不可行，說明A項目優(yōu)于B項目。

（2）增量凈現(xiàn)值法。設(shè)A、B為兩個互斥項目，財務凈現(xiàn)值分別為：FNPVA，F(xiàn)NPVB，則有：FNPVB-A=FNPVB—FNPVA≥0時，取B項目，當上式＜0時，取A項目。這和比較財務凈現(xiàn)值大小來選擇項目一樣。同樣，也可以把增量法入到以下指標中：①增量財務凈終值：FNFV（i）B-A=FNFV（I）B-FNV（I）A≥0，取B，＜0，取A。②增量財務凈現(xiàn)值率：FNPVRB-A=FNPVB-A/PIVB-A×100%≥0，取B，＜0，取A。③增量財務等額年金：AEB-A=FNPVB-A?（A/P?ic?n）≥0，取B，＜0，取A。

（3）增量內(nèi)部收益率法。由于在互斥的項目比較中不能直接采用FIRR法，否則有可能導致與FNPV法和AE法不同的結(jié)論，如果采用△IRR法，以上三種方法的結(jié)論將歸于統(tǒng)一。具體見差額內(nèi)部收益。（一）計算期相同的項目方案比較（2）增量凈現(xiàn)值法。

（4）圖解法。是以項目現(xiàn)金流入現(xiàn)值為X坐標，以現(xiàn)金流出現(xiàn)值為Y坐標，也可以反過來，現(xiàn)金流入現(xiàn)值為Y坐標，現(xiàn)金流出現(xiàn)值為X坐標，XY坐標必須使用相同單位的刻度。然后在坐標系上畫出45度分角線，該線即為FNPV=0的線。對于兩個或兩個以上互斥項目，首先必須計算各項目的現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值，通過財務凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率指標判斷獨立項目的可行性。然后將實際項目A、B、C的現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值描點在坐標系上，連接AB、AC，比較AB、AC線段與45度分角線（FNPV=0）的斜率。

當線段AB斜率>45度分角線的斜率，則項目B優(yōu)于項目A；當線段AC斜率<45度分角線的斜率，則項目A優(yōu)于項目C。當現(xiàn)金流入現(xiàn)值和現(xiàn)金流出現(xiàn)值坐標對調(diào)，所有項目的描點在45度分角線之上。0現(xiàn)金流入現(xiàn)值X現(xiàn)金流出現(xiàn)值YABCFNPV=0（4）圖解法。是以項目現(xiàn)金流入現(xiàn)值為X坐標，以現(xiàn)金流出

2．項目局部費用最小法。比較效益相同的方案或效益但難以具體估算的方案，可采用最小費用法進行局部因素比較。當然，采用差額內(nèi)部收益率法也可得出同樣的結(jié)論。（1）費用現(xiàn)值法（PW）。費用現(xiàn)值法是一種特定情況下的凈現(xiàn)值法。在比較方案中，當兩個方案的生產(chǎn)能力（產(chǎn)量）相同，亦即銷售收入相同時，為了簡化計算，僅對方案費用進行現(xiàn)值計算比較，計算的費用現(xiàn)值越小，所對應的方案越好。PW的表達式為：式中：I——全部投資；

C——年經(jīng)營成本；

SV——計算期末回收固定資產(chǎn)殘值；

W——計算期末回收流動資金；（P/F·ic·t）——折現(xiàn)系數(shù)。

（2）年費用法（AC）。年費用法是一種特定情況下的等額年金法，在比較方案中，當兩個方案的生產(chǎn)能力相同，亦即銷售收入相同時，為了簡化計算，僅計算各方案的費用等額年金AC值，計算出的年費用AC值越小，對應的方案越好。AC的表達式如下：

2．項目局部費用最小法。比較效益相同的方案或效益但難以具體

例：某投資項目有兩個方案其生產(chǎn)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相同，其余數(shù)據(jù)如下表示。設(shè)基準收益率為10%，試用PW法比較選擇兩方案？

解（1）PW法

PWA=4000+1500（P/A·10%·5）-500（P/F·10%·5）=9376（萬元）

PWB=5000+1200（P/A·10%·5）-800（P/F·10%·5）=9052（萬元因為PWA＞PWB，所以B方案最優(yōu)。

（2）AC法

ACA=4000（A/P·10%·5）+1500-500（A/F·10%·5）=2473.3（萬元）

ACB=5000（A/P·10%·5）+1200-800（A/F·10%·5）=2388（萬元）因為ACA＞ACB

所以B方案為優(yōu)序號項目方案A方案B1初始投資（萬元）400050002年經(jīng)營成本（萬元）150012003殘值（萬元）5008004計算期（年）55例：某投資項目有兩個方案其生產(chǎn)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相同，其

（二）分析期不同的互斥方案比較

計算期不同的互斥方案比較宜采用等額年金法（AE），年費用法（AC）。如果采用凈現(xiàn)值法、費用現(xiàn)值法（PW）或者△IRR法，則需對諸比較方案的計算期作適當處理，統(tǒng)一計算期，才能分析比較，通常對計算期的處理有兩種方法。

1．最小公倍數(shù)法。它以諸方案計算期的最小公倍數(shù)作為比較方案的計算期，也稱方案重復法。即把比較的諸方案重復實施，直到彼此期限相等為止，顯然，這個相等的計算期限就是諸方案計算期的最小公倍數(shù)。

2．年金轉(zhuǎn)換法。按諸方案中最短的計算期作為比較方案的計算期，其表達式為：

式中：I1、I2——分別為兩方案的投資費用；

C1、C2——分別為兩方案的年經(jīng)營成本；

SV1、S