結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章習(xí)題及答案

靜定結(jié)構(gòu)的位移計算習(xí)題4—1(a)用單位荷載法求圖示結(jié)構(gòu)B點的水平位移B1XAB1XABI1l8I1X A14l1實際狀態(tài)虛擬狀態(tài)5F5lP1 l實際狀態(tài)虛擬狀態(tài)5F5l1MP圖 圖解：設(shè)置虛擬狀態(tài)選取坐標(biāo)如圖。MP如圖示虛擬狀態(tài)中各桿彎矩方程為Mx實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為P M=FP 代入公式（4—6）得△ =

dx

x

x

x

x BH

P 1 PEI 0 EI1

1l1

1

P1(←)4—1 (b)單位荷載法求圖示剛架B 的水平位移解：設(shè)置虛擬狀態(tài)選取坐標(biāo)如圖。MP 圖和圖如圖示虛擬狀態(tài)中各桿彎矩方程為BD: MxDC:

M3CA:

3x實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為BD: MP=0DC: CA: MP=160+5x2代入公式（4—6）得△= MM△BH P

3x

430

63x)160x5x2EI0.833cm()

0EI 0 EI 0 EI1 1 1CXDXCXDXB虛擬狀態(tài)C40KNXDX4m3mB3m實際狀態(tài)160KN?m

3KN?m

3KN?m45KN?m340KN?m MP

3KN?mM圖 圖M4—2 試求圖示桁架結(jié)點B 的豎向位移，已知桁架各桿的EA=21×104KN40KN 40KND EA B C80KNABCABC1實際狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)解：虛擬狀態(tài)如圖示。實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)所產(chǎn)生的桿件內(nèi)力均列在表4—14—7B豎向位移為 1612.5KNmBV 21104KN

0.768cm()l/mFNFl/mFNFNP/KNFNF NPAD5-5/8-100312.5DE6-3/4-90405DB55/850156.25AB63/860135BE55/850156.25BC63/860135EC5-5/8-100312.51612.543（ab）構(gòu)BCEI=常數(shù)。解圖單位力偶下作用于BP（a） qA C

M=ql2Bl lqlql2ql2/8MM圖P1M1M1圖F=1F=1M2圖點的M 圖、單位力下作用于C 點的1M2圖1 1 2 2 ql2 1 ql2 ( ql2 )B EI 2 3 3 2 2 3EI

（） 1

(1l

lql2

1l

lql2CV EI 2 2 3 2 2 32lql2l5) q4 )3 2 2 8 解：M 圖、單位力偶下作用于PB 點的M 圖、單位力作用于C 點的1M2圖1 1 ql2 2 2 ql2 1 ( l l )B EI 2 4 3 3 8 2=ql3/24EI() 1

(1ql2

l2ql2lql2

ql1l

ql2

2ql)cv EI 2 4 3 2 3 8 2 2 2 4 3 2=ql4/24EI(↓)（b）BABACll/2ql2/4qlql2/8M圖1PM=1M 圖1M 圖2M 圖24--3cFPFlPF4--3cFPFlPFl/2Fl/2PPM圖Pll圖單位力偶 l作用于B 點l的M 圖、單11M=1Fl1/22P21M=1Fl1/22P21/2M 圖11 1 1 2 B EI

l 2 2 31 1 Fl1l

P2 3 2Fl2P12EI( ) F=1l1 1 l 2 FlcvEI(2

l 2 3

P221 1 Flll

P2 3 2 l/2

l/2Fl2P12EI

() M2圖4—4（a）C位移。解圖單位P力作用于C點的M1圖如右圖

10KN/m 10KN4m（a）BCEI=常數(shù)A3m4m 1[141204m（a）BCEI=常數(shù)A3m4mcv EI 2 324202151203 2(2417)152703 3 2

120KN?m

20KN?m(2714)]

270KN?mP3 3 M圖P4F=17M 圖118250KN4F=17M 圖13EI（b）試求圖示結(jié)構(gòu)C點的豎向位移,另求A4q8q4q8qMP圖8qB3mC2EIA3mEID2m 2mF=14F=14M1圖2F=1M2圖4 2MP

圖、單位力作用于A點時的M1圖 單位力作用于C點時的M 圖、 2148q34 3

4 8q34112q()AV 2EI EI EI 1(18q22214q212222q32)1(238q)CV 2EI2 3 2 3 3 8 EI53.67qEI4—53—10E、FEFEF20KN/m 2mC 20KN/m3mA3m3m3mB（E-F）HEI=常數(shù)。解： 1(124042(EF)H

EI4 3 540/3KN?m40/3KN?m45/2KN?mM圖P40/3KN?m40/3KN?m45/2KN?mM圖P3 3 234F=1F=1222 2M 圖13m4I20KN/mEIDA3m4I3m4I20KN/mEIDA3m4IB4m2mA=12×10-4m2,題4—6圖I=36×10-6m4233