人教版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試(一)- Word版含答案

人教版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試(一)-Word版含答案人教版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試(一)-Word版含答案人教版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試(一)-Word版含答案資料僅供參考文件編號：2022年4月人教版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試(一)-Word版含答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號計數(shù)原理（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種2．已知，則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．153．某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是（）A．8 B．12 C．16 D．244．的展開式中x2的系數(shù)是（）A．42 B．35 C．28 D．215．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!6．某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有（）A．48種 B．36種 C．30種 D．24種7．若多項式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝（）A．9 B．10 C．－9 D．－108．從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A．48種 B．36種 C．18種 D．12種9．已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）A．212 B．211 C．210 D．2910．將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有（）A．12種 B．18種 C．36種 D．54種11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）A．144個 B．120個 C．96個 D．72個12．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上）13．在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選法有________種(用數(shù)值表示)14．的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________．15．有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復．若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)．16．從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，能被3整除的數(shù)有________個．三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（12分）一個小組有10名同學，其中4名男生，6名女生，現(xiàn)從中選出3名代表，（1）其中至少有一名男生的選法有幾種？（2）至多有1名男生的選法有幾種？18．（12分）從－1、0、1、2、3這5個數(shù)中選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系數(shù)．（1）開口向上的拋物線有多少條？（2）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？19．（12分）求的展開式中的有理項．20．（12分）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內有2個球，有多少種放法？21．（12分）(2015·北京高二質檢)已知展開式中各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．22．（14分）已知展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它的前一項系數(shù)的2倍，且等于它后一項系數(shù)的eq\f(5,6)，試求該展開式中二項式系數(shù)最大的項．2018-2019學年選修2-3第一章訓練卷計數(shù)原理（一）答案一、選擇題．1．【答案】B【解析】在正方體中，選取3個面有2個不相鄰，則必選相對的2個面，所以分3類．若選和兩個面，另一個面可以是ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一個，有4種同理選另外相對的2個面也有4種．所以共有(種)．2．【答案】A【解析】因為，所以．∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故選A．3．【答案】B【解析】∵．∴．故選B．4．【答案】D【解析】展開式中第r＋1項為，，∴x2的系數(shù)為．5．【答案】C【解析】本題考查捆綁法排列問題．由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個整體，一家人坐法有3！種，三個家庭即(3！)3種，三個家庭又可全排列，因此共(3！)4種．注意排列中在一起可用捆綁法，即相鄰問題．6．【答案】A【解析】由于相鄰兩塊不能種同一種顏色，故至少應當用三種顏色，故分兩類．第一類，用4色有種，第二類，用3色有種，故共有種．7．【答案】D【解析】x10的系數(shù)為a10，∴，x9的系數(shù)為，∴，∴，故應選D．另解：∵[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋＋a10(x＋1)10，顯然．8．【答案】B【解析】分兩種情況：（1）小張小趙去一人：；（2）小張小趙都去：，故有36種，應選B．9．【答案】D【解析】由題意可得，二項式的展開式滿足，且有，因此n＝10．令x＝1，則，即展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210；令x＝－1，則，即展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之差為0，因此奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為．故本題正確答案為D．10．【答案】B【解析】由題意不同的放法共有種．11．【答案】B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5．若萬位上排4，則有個；若萬位上排5，則有個．所以共有個．故選B．12．【答案】C【解析】解法1：先找出正方體一個面上的對角線與其余面對角線成60°角的對數(shù)，然后根據(jù)正方體六個面的特征計算總對數(shù)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對角線AC成60°角的面對角線有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8條，同理與BD成60°角的面對角線也有8條，因此一個面上的對角線與其相鄰4個面的對角線，共組成16對，又正方體共有6個面，所有共有16×6＝96對．因為每對都被計算了兩次(例如計算與AC成60°角時，有AD1，計算與AD1成60°角時有AC，故AD1與AC這一對被計算了2次)，因此共有eq\f(1,2)×96＝48對．解法2：間接法．正方體的面對角線共有12條，從中任取2條有種取法，其中相互平行的有6對，相互垂直的有12對，∴共有對．二、填空題．13．【答案】120【解析】由題得選取的情況有三種，分別是1名男教師和4名女教師；2名男教師和3名女教師；3名男教師和2名女教師．當選1名男教師和4名女教師時，有種；當選2名男教師和3名女教師時，有種；當選3名男教師和2名女教師時，有種，所以不同的選取方式的種數(shù)共有種．14．【答案】3【解析】由已知得(1＋x)4＝1＋4x＋6x2＋4x3＋x4，故(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系數(shù)之和為4a＋4a＋1＋6＋1＝32，解得15．【答案】264【解析】由條件上午不測“握力”，則4名同學測四個項目，有；下午不測“臺階”但不能與上午所測項目重復，如甲乙丙丁上午臺階身高立定肺活量下午下午甲測“握力”乙、丙、丁所測不與上午重復有2種，甲測“身高”、“立定”、“肺活量”中一種有3×3＝9，故種．16．【答案】228【解析】一個數(shù)能被3整除的條件是它的各位上的數(shù)字之和能被3整除．根據(jù)這點，分為如下幾類：（1）三位數(shù)各位上的數(shù)字是1，4，7或2，5，8這兩種情況，這樣的數(shù)有(個)．（2）三位數(shù)的各位上只含0，3，6，9中的一個，其他兩位上的數(shù)則從(1，4，7)和(2，5，8)中各取1個，這樣的數(shù)有(個)，但要除去0在百位上的數(shù)，有(個)，因而有216－18＝198(個)．（3）三位數(shù)的各位上的數(shù)字是0，3，6，9中的3個，但要去掉0在百位上的，這樣應有3×3×2＝18(個)，綜上所述，由0到9這10個數(shù)字所構成的無重復數(shù)字且能被3整除的3位數(shù)有12＋198＋18＝228(個)．三、解答題．17．【答案】（1）100種；（2）80種．【解析】（1）方法一：(直接法)．第一類：3名代表中有1名男生，則選法種數(shù)為(種)；第二類：3名代表中有2名男生，則選法種數(shù)為(種)；第三類：3名代表中有3名男生，則選法種數(shù)為(種)；故共有60＋36＋4＝100(種)．方法二：(間接法)．從10名同學中選出3名同學的選法種數(shù)為種．其中不適合條件的有種，故共有(種)．（2）第一類：3名代表中有一名男生，則選法為(種)；第二類：3名代表中無男生，則選法為(種)；故共有60＋20＝80(種)．18．【答案】（1）條；（2）條．【解析】（1）要使拋物線的開口向上，必須，∴(條)．（2）開口向上且不過原點的拋物線，必須，，∴(條)．19．【答案】第4項－84x4和第10項－x3．【解析】∵，令，即，且r∈{0，1，2，…，9}．∴r＝3或r＝9．當r＝3時，eq\f(27－r,6)＝4，；當r＝9時，eq\f(27－r,6)＝3，．∴的展開式中的有理項是：第4項－84x4和第10項－x3．20．【答案】（1）256種；（2）種；（3）種．【解析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有44＝256(種)．（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計算原理，共有放法：(種)．（3）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此，“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．21．【答案】（1）二項式系數(shù)最大項為第三、四兩項，，；（2）展開式中第5項系數(shù)最大，．【解析】令x＝1得展開式各項系數(shù)和為，又展開式二項式系數(shù)和為，由題意有4n－2n＝992，即，，所以n＝5．（1）因為n＝5，所以展開式共6項，其中二項式系數(shù)最大項為第三、四兩項，它們是，．（2）設展開式中第k＋1項的系數(shù)最大．又，得?eq\b