《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子、分子及晶體結(jié)構(gòu)》習(xí)題和思考題教學(xué)文案

《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子、分子及晶體結(jié)構(gòu)》習(xí)題和思考題《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程作業(yè)題 2009.1.15第一部分：《量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題子論？電子兼具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么？宏觀物體有沒有波動(dòng)性？“任何微觀粒子的運(yùn)動(dòng)都是量子化的，都不能在一定程度上滿足經(jīng)典力學(xué)的要求”，這樣說確切嗎？怎樣描述微觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？為什么？波函數(shù)具有哪些重要性質(zhì)？為什么？簡述薛定諤方程得來的線索。求解該方程時(shí)應(yīng)注意什么？通過一維和三維勢箱的解，可以得出哪些重要結(jié)論和物理概念？寫出薛定諤方程的算符表達(dá)式。你是怎樣理解這個(gè)表達(dá)式的？*7.量子力學(xué)中的算符和力學(xué)量的關(guān)系怎樣？求解氫原子和類氫離子基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的思想方法是怎樣的？通過氫原子薛定諤方程一般解的討論明確四個(gè)量子數(shù)的物理意義。yp+1p-1表px和p?y樣來研究多電子原子的結(jié)構(gòu)？作過哪些近似？用過哪些模型？試簡單說明之。慮電子自旋的？*13.哈特里-?？薙CF模型考慮了一些什么問題？交換能有何意義？又是講的什么內(nèi)容？原子核外電子排布的規(guī)律是什么？現(xiàn)在哪些問題你比過去理解得更加深入了？通過本巴爾末起初分析氫原子光譜是用波長

n2 c為常數(shù)，n2的正~RHc

n24n=1n=4時(shí)的動(dòng)能（單位：J）和速度（單位：m·s-1）。 x

2x2

12c2 t2

，試說明如下函數(shù)0cos2 tc表示光速。y 試計(jì)算具有下列波長的光子的能量和動(dòng)量（a）1nm(X-射線) (b)200nm（紫外光）（c）600nm（可見光） (d)104nm（紅外線(e)1m (微波) (f)10m（無線電波）計(jì)算下列粒子的德布羅意波長，并說明所得結(jié)果的物理意義。200eV動(dòng)能的電子；105eV能量的光子；1m·s-1速度運(yùn)動(dòng)的小球（0.3㎏）；n=1n=100的電子。試確定在戴維遜-75eV大時(shí)的反射角。假定長度為l=200pm的一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的電子服從玻爾的頻率規(guī)則hEn2求：

E ,試n1（a)從能級(jí)n+1躍遷到n時(shí)發(fā)射出輻射的波長λ；（b)波數(shù)ν （單位㎝-1）.定量等于此粒子的速度。10-11m范圍內(nèi)，試問用該法定電子的位置時(shí)，電子的動(dòng)量不確定量有多大？8abcn8abc

ny

nz

x y z ）nnnxyz

a b c(式中：0xa,0y<b,0z<c)（a)試證明這函數(shù)是歸一化的：（bab=c=100pm情況下，試求出直徑為xyz0.1pm,而其中心在x=20pm,n n nx y zy=30pm,z=50pm的微觀體積元中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)電子處于這兩種狀態(tài)2 1 1時(shí)的幾1 1 21率。d2/dx2的本征函數(shù)？并求出相應(yīng)的本征值：(a) eimx, (b)sinх； (c)x2+y2； (d)（ax）ex如果算符?對(duì)任兩個(gè)波函 的作用滿足? =,? =,而對(duì) 1 2 1

2 2 1 2的任意線性組合c1 1

c2

和（c1和c2分別為任意常數(shù)）能滿足?（c c）=c? +c ?=c+c 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2則稱算符?

、d、d2中哪幾個(gè)是線性算符？*28.如果算符?

x dx dx2 ?d?d

?dτ則稱算符Q

、d、d2中哪幾個(gè)是厄密算符？x dx dx2試求長度為ln=3x2p2x2p2。x y a、b、cnnn狀態(tài)時(shí)的：（a）x，（b）x y p ；x試問：（c）x2是否等于；（d）xyxy。請(qǐng)寫出Na及F的薛定諤方程算符表達(dá)式。在原子、分子問題的討論中頻繁地出現(xiàn)這樣的積分errndr n！0 n1試用關(guān)于定積分的微分的萊伯尼茲（Leibniz）定理d bf（,rdrbd a a

f(,r)dr對(duì)上述積分結(jié)果作簡單的推導(dǎo)。假定激發(fā)態(tài)N（br）ear是氫原子徑向薛定諤方程：2 2 2（

d2R

2 dR

Ze2

RER2m dr2 r dr r的一個(gè)解，試求其a，b，N的值以及相應(yīng)的能量E。假定氫原子的激發(fā)態(tài)具有這樣的形式 y試根據(jù)薛定諤方程的球極坐標(biāo)式推導(dǎo)其徑向方程為：2（d2f

4df

Ze2

f（rEf（r）2m dr2 r dr r已知類氫離子某一激發(fā)態(tài)的徑向波函數(shù)及球諧函數(shù)分別為4 Z

3/2 Zr Z2r2R n，l

81 6a 81 6a

6 aa

eZr/3a0a2 0 0 0Yl，m

3cos4試作該電子云的徑向分布及角度分布示意圖，并寫出其量子數(shù)n，l，m的值，為什么？試驗(yàn)證：（a）氫原子波函數(shù)

，3d3z2r2

， 3d 3dzx zy

，3d xy

x2

是彼此正交的。（b）l的所有角度分布函數(shù)Y2，的總和是與可得出什么結(jié)論？37.試求在r=1.1a0→1.105a0，θ=0.2π→0.201π,φ=0.6π→0.601π所圍成的體積元內(nèi)找到氫原子1s電子的幾率。2pz電子的幾率為何？BeBe（1s22s12p1）的所有可能的斯萊脫行列式波函數(shù)。試由氦元素的激發(fā)態(tài)（1s）1（2s）1表達(dá)式，并排出它的光譜項(xiàng)。驗(yàn)證下列電子組態(tài)所構(gòu)成的光譜項(xiàng)：ns1np1：3P，1P；(b)np1nd1：3F，3D，3P，1F，1D，1P。10個(gè)元素基組態(tài)的基譜支項(xiàng)的符號(hào)。元素鏑（66Dy）n、l、m、ms推斷該元素基組態(tài)的基譜支項(xiàng)。39號(hào)元素釔（Y）5s24d15s14d2，由光譜實(shí)驗(yàn)知其基譜支項(xiàng)為2D ，試判斷那種組態(tài)是正確的。32第二部分：《化學(xué)鍵理論、分子結(jié)構(gòu)及分子對(duì)稱性》思考題與習(xí)題何謂變分原理，試加以證明。何謂線性變分法。分子軌道理論有哪些要點(diǎn)？定域分子軌道和非定域分子軌道的區(qū)別與聯(lián)系如何？雜化軌道理論的基本原則是什么？休克爾近似的基本思想是什么？分子圖怎樣得來的？它有什么價(jià)值？2HO分子為例說明對(duì)稱元素和對(duì)稱操作的含義。如何確定分子的所屬點(diǎn)群。2如何應(yīng)用分子對(duì)稱性判斷分子的旋光性和極性？簡述特征標(biāo)表中各符號(hào)的意義。何謂點(diǎn)群的對(duì)稱性匹配線性組合，如何利用特征標(biāo)表加以構(gòu)造。H的試探變分函數(shù)為cc

，試?yán)米兎址e分公式并根據(jù)極值條件2 11 2 E0c1

E0c2c H ES求 c2H

s ES

（E是最低能量）s1 12 s 12若某波函數(shù)的線性組合形式為c

c2）c1 1 212 利用的歸一化條件試求當(dāng)c1=c時(shí)，c2 c 1 11

2S12

S 122 2 R R2R根據(jù)H的鍵長（R=0.74?）數(shù)據(jù)，按公式S ea0計(jì)算2 2

分子中兩個(gè)e a 2 20 01s原子軌道的重疊積分。ab90%a的原子軌道上，a10%b的原子軌道上，求描述該分子軌道波函數(shù)的形式（此處不考慮原子b軌道的重疊）。adyz,bpxx軸（鍵軸）分子軌道？為什么？指出O、O和O的鍵長、鍵能大小的順序，并說明其理由。2 2 2HBr分子結(jié)構(gòu)。用分子軌道理論估測N、F、N2、F2的穩(wěn)定性和H、O、N、CO的磁性。2 2 2 2 2 2 2NO和O分子的結(jié)構(gòu)。2*20.試求等性sp、sp3雜化軌道的波函數(shù)形式。根據(jù)和 原子軌道的正交歸一性，證明兩個(gè)sp雜化軌道互相正交（。s px= s

px = s

px說明NH、BF、BeF2離子的幾何構(gòu)型和成鍵情況。4 4 4H2S、PCl3CH4分子的定域分子軌道形式。寫出

CCH、2 2

HCCH2

、 HCCHCHCH、2 2 2CHHC

HC HCHC

HC HC

CH2HC CHC CCH2 HC CH各分子的休克爾行列式。寫出 、N

NN3的休克爾行列式。寫出下列分子的大鍵m：nN

O、NO、N、

、O、ClO2 2 3 2 2 3 2CO2、NO、BF (d) C O3 3 3O(e)CH2=CH-O-CH=CH2 (f)O(g) C (a

H2C CCH2的休克爾分子軌道和軌道能，并計(jì)算中心碳原子的總鍵級(jí)。*（）計(jì)算雙自由基HCH中心碳原子的總鍵級(jí)，并與三次甲基甲烷中心碳原子的總鍵級(jí)作一比較。HMO法求烯丙基自由基、烯丙基陽離子和烯丙基陰離子基態(tài)的域能。6a（aC—C鍵長），En試按一維勢箱模型計(jì)算苯中電子的總能量。

n2h2,8ml2HMO法求出環(huán)丙烯基的軌道波函數(shù)和軌道能，并做出環(huán)丙烯基正離子的分子圖。列出下列分子的對(duì)稱元素：（a） H

CH3C CH（b）ClHN3Co

（c）ClB

Cl1200

（d）CoClCoClen enHN NH3 3Br Cl找出反式丁二烯分子的對(duì)稱元素和對(duì)稱操作，并建立其對(duì)稱操作的乘積表。NNNN2（a）CH2Cl2

（b）

N（c）N

（d）2 6 （e）CO2 （f）OCS （g）BH （h2 6 （i）

Cl（j）HClC=C=CHCl（k）O P ClCl

（l）

S ClO Cl應(yīng)用C群的特征標(biāo)表，由每個(gè)碳原子的pz軌道構(gòu)造鏈?zhǔn)紺3體系軌道的SALC，并比較軌道能的相對(duì)大小。第三部分：《晶體結(jié)構(gòu)》思考題與習(xí)題在空間點(diǎn)陣中，是否一定能夠選出素單位（不論平行六面體的形狀如何）？陣能否選出？怎樣選出？根據(jù)劃分點(diǎn)陣正當(dāng)單位的基本原則，論證平面點(diǎn)陣的四種類型中只有矩陣單位有帶心和不帶心的兩種型式，而其他均無帶心的型式。以二維圖形為例，論證非并置堆砌不符合平移群的要求。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與晶體有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？空間格子與晶體是對(duì)應(yīng)關(guān)系還是同一回事？為什么有立方面心，而無四方面心點(diǎn)陣型式？用晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別。金屬鍵和共價(jià)鍵中離域電子有何本質(zhì)不同？試用費(fèi)米能級(jí)解釋之。金屬固溶體和金屬化合物有何區(qū)別與聯(lián)系？離子晶體有幾種基本結(jié)構(gòu)型式？分別與堆積結(jié)構(gòu)有何聯(lián)系？什么是結(jié)晶化學(xué)定律？試舉例說明結(jié)晶化學(xué)定律所闡述的具體內(nèi)容。式？對(duì)于同一離子晶體，馬德隆常數(shù)的數(shù)值有時(shí)為何不同？由此可知，利用該常數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)該注意什么？R4NOHR3NHOH和氨水是弱堿。試用氫鍵理論討論之。衍射指標(biāo)與晶面指標(biāo)有何區(qū)別與聯(lián)系？CC—C鍵？aBbbOaBbbOaABbaA（a）

（b）

（c）Tmnmanb的要求。NaClNa+、Cl-NaCl粒子數(shù)；并推求出帶陰影的三個(gè)晶面的晶面指標(biāo)。2所謂晶面交角就是二晶面的法線交成的銳角。已知黃鐵礦（FeS，即“愚人金”）方晶系，試作圖（取c與紙面垂直）示出其晶面（100）、（010）、（110）、2（210）的取向，并由圖計(jì)算出各晶面間相應(yīng)的晶面交角。19利用立方體圖形計(jì)算CH4正四面體結(jié)構(gòu)中C—H鍵的夾角是109o28′。5、7及更高次軸。立方底心型式。h OTh 稱元素。試計(jì)算六方最密堆積（A3型）中長短軸之比。試計(jì)算立方體心密堆積（A2型）的空間利用率。試證明配位數(shù)、離子半徑比和構(gòu)型之間存在的下述關(guān)系：RR+/R-構(gòu)型0.155—0.2250.225—0.4140.414—0.732346正三角形正四面體正八面體利用晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論解釋金剛石和石墨性質(zhì)的不同。2繪圖指出金紅石（TiO2）4螺旋軸。2已知如下有關(guān)數(shù)據(jù)（kcal/mol）:HKCl（生成）

K（升華）

20HC2分解）

58，IK

100，YCl

88試用玻恩-哈伯循環(huán)法求KCl的點(diǎn)