2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市乾縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市乾縣高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知，則的值為（

）A． B． C． D．A【分析】對(duì)平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系及正弦的二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】平方得：，即，解得：故選：A2．已知數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．B【分析】先通過(guò)歸納得到數(shù)列的周期為3，即得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的周期為3，因?yàn)?，所?故選：B3．設(shè)等差數(shù)列?的前?項(xiàng)和為?，若?，則?（

）A．? B．? C．? D．?B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得答案.【詳解】?等差數(shù)列?中，，故，，故選：B.?4．某電器城為應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號(hào)空調(diào)，其中甲品牌60臺(tái)，乙品牌45臺(tái)，丙品牌30臺(tái)，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行安全性能檢驗(yàn)，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺(tái)，則(

)A．21 B．24 C．27 D．30C【分析】根據(jù)分層抽樣的等比例特性計(jì)算即可．【詳解】總體容量為，則總體中，甲品牌占的比例為，樣本中甲品牌占的比例為，∵是等比例抽樣，故，解得．故選：C．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A．－ B． C．－ D．D【詳解】試題分析：由已知可得，故選D.程序框圖.6．若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，，已知，則（

）A． B． C．7 D．B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】由已知得.故選：B.等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，等差數(shù)列是比較重要的一類數(shù)列，也是高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容.7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.8．運(yùn)動(dòng)員甲?次射擊成績(jī)（單位:環(huán)）如下:?，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法不正確的是（

）A．眾數(shù)為?和? B．平均數(shù)為?C．中位數(shù)為? D．方差為?C【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒(méi)超過(guò)3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；計(jì)算平均數(shù)為?，故B正確；將10次射擊成績(jī)從小到大排列為:?，則中位數(shù)為?，故C錯(cuò)誤；方差為?，故D正確.故選：C9．已知是平面內(nèi)一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可判斷點(diǎn)軌跡.【詳解】因?yàn)闉榉较蛏系膯挝幌蛄浚瑸榉较蛏系膯挝幌蛄?，則的方向?yàn)椤螧AC的平分線的方向，又，所以λ的方向與的方向相同.而＝＋λ可得，所以點(diǎn)P在上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的內(nèi)心.故選.10．在各項(xiàng)為正的遞增等比數(shù)列?中，?，則?（

）A．? B．?C．? D．?B【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求，再利用公比表示，代入方程，即可求得公比，再表示通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列?為各項(xiàng)為正的遞增數(shù)列，設(shè)公比為?，且?，?，??，?，?，即?，解得:???.故選：B11．已知，，則（

）A． B． C． D．C【分析】先求出，利用二倍角公式求出.【詳解】由，可得又故選：C.利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)根據(jù)條件選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算．12．甲乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（

）A．0.368 B．0.468 C．0.648 D．0.848C【分析】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，然后由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可【詳解】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，則獲勝的概率為二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，則獲勝的概率為，而這兩種情況是互斥的，所以甲最終獲勝的概率為，故選：C二、填空題13．已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.且【分析】根據(jù)與夾角為鈍角列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】由于與夾角為鈍角，所以，解得且.所以的取值范圍是且.故且14．若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和最大時(shí)，的值為_(kāi)_______.8【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，分析即得解【詳解】∵等差數(shù)列滿足∴等差數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)?shù)那绊?xiàng)和最大時(shí)的值為8故815．已知，，且，則______．0.5【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，再利用即求.【詳解】依題意，則，所以，所以，，所以.故答案為.16．給出如下幾個(gè)①若A?是隨機(jī)事件，則?；②若事件A?與?是互斥事件，則A?與?一定是對(duì)立事件；③若事件A?與?是對(duì)立事件，則A?與?一定是互斥事件；④事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大．其中正確的是___________．（填序號(hào)）①③【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念可判斷①；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系可判斷②③；舉例當(dāng)事件互斥時(shí)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率和中恰有一個(gè)發(fā)生的概率一樣大，判斷④.【詳解】①若A為不可能事件時(shí)，其概率為0，當(dāng)A為必然事件時(shí)，其概率為1，不可能事件和必然事件是作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，故，所以①正確；②若事件A與B是互斥事件，則A與B不一定是對(duì)立事件，比如擲色子“朝上的面為1”和”朝上的面為2“互斥但不對(duì)立，所以不正確；

③若事件A與B是對(duì)立事件，即A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，則A與B一定是互斥事件，所以正確；

④事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率不一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大，比如當(dāng)互斥時(shí)則概率一樣大，所以錯(cuò)誤.故①③三、解答題17．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）；（2）.（1）將利用已知條件求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以.本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于中檔題.18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（1）；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）直接代值計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，由計(jì)算得出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，即，當(dāng)時(shí)，取最大值，即.方法點(diǎn)睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.19．已知數(shù)列滿足，，令(1)求證：是等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，則，兩式作差，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證.（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減求和法，計(jì)算化簡(jiǎn)，即可得答案.【詳解】(1)證明：，，①②①-②得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)上式也成立，即.所以即，且.所以是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.(2)由（1）得，.所以，兩式相減，得，20．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)在測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間[80，90）和[90，100]的學(xué)生中，采用分層抽樣，確定了5人，若從這5人中隨機(jī)抽取2人向全班同學(xué)介紹自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)事件A＝“抽取的兩人的測(cè)試成績(jī)分別位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)題意確定抽樣比，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.(2)解：根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為（分）.(3)解：測(cè)試成績(jī)位于的頻率，位于的頻率，因?yàn)?，所以確定的5人中成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3人，分別記為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有2人，分別記為，從5人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間：共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中，即，所以概率為.21．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足，．(1)求角A的大??；(2)求周長(zhǎng)的范圍．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可的解；（2）利用正弦定理求得邊，再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】(1)解：由余弦定理，即，所以，因?yàn)?，所以?2)由正弦定理：，則，，由（1），故因?yàn)椋瑒t，所以，即周長(zhǎng)范圍是．22．某雜志剛剛上市銷售，銷售前對(duì)該雜志擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷售，每本單價(jià)x（元）試銷售1天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y的數(shù)據(jù)關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)x/元89101112銷量y/本9892908882(1)已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程