安徽省十校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省十校聯(lián)考2022～2023高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章.5.答題卡套印若出現(xiàn)印偏、印歪、印斜，請向監(jiān)考老師調(diào)換免得影響網(wǎng)閱.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.若函數(shù)和分別由下表給出：1234123423412143滿足的值是（）A.4 B.3 C.2 D.13.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.下列命題正確的是（）A.1是最小的自然數(shù) B.每個(gè)正方形都有4條對稱軸C.， D.，使5.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A. B.C. D.6.對于給定實(shí)數(shù)，不等式的解集不可能是（）A. B. C. D.7.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）A.1 B.－2 C.－1 D.2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.210.給出下列四個(gè)選項(xiàng)，其中能成為的必要條件的是（）A. B. C. D.11.如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”.下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（）A. B. C. D.12.已知，是正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則有最小值2 B.若，則C.若，則有最大值 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是_________.14.已知，則_________.15.函數(shù)的最大值為_________.16.已知函數(shù)，若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為_________.（寫出滿足題意的一個(gè)的值即可）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知全集，集合，集合.（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)和，設(shè).（1）若函數(shù)，試判斷與是否為同一函數(shù)，并說明理由；（2）求的值域.19.（本小題滿分12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求同時(shí)滿足，的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“存在同時(shí)滿足，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（2）解不等式.22.（本小題滿分12分）春運(yùn)是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運(yùn)輸高峰期、高交通運(yùn)輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間（單位：小時(shí)）滿足，.經(jīng)測算，當(dāng)時(shí)，候車廳處于滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5320人，當(dāng)時(shí)，候車人數(shù)相對于滿廳狀態(tài)時(shí)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為6點(diǎn)時(shí)，候車人數(shù)為4120人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午12點(diǎn)時(shí)，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了解決旅客的安全飲水問題，需要提供的免費(fèi)礦泉水瓶數(shù)，則一天中哪個(gè)時(shí)間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少？

數(shù)學(xué)答案1.D由題意得，∴.故選D.2.D3.C由，得或，∴的定義域?yàn)?故選C.4.B5.B6.D由，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.故選D.7.C8.A9.BD因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以或，解得或或；?dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.綜上，或2.故選BD.10.BCD對于A選項(xiàng)，若，則，不能推出，所以不是的必要條件，選項(xiàng)A不正確；對于B選項(xiàng)，由，能推出，所以是的必要條件，故選項(xiàng)B正確；對于C選項(xiàng)，由，能推出，所以是的必要條件，故選項(xiàng)C正確；對于D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，若，則，所以是的必要條件，故選項(xiàng)D正確.故選BCD.11.AB由交匯函數(shù)定義可知交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為.對于A，的定義域，值域，則，A正確；對于B，的定義域，令，則，值域，則，B正確；對于C，，∵，∴，∴，定義域，值域，則，C錯(cuò)誤；對于D，的定義域，，∵，∴，則，∴，值域，則，D錯(cuò)誤.故選AB.12.ACD13.“，”因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”.14.（（且）也對）由，得.15.－1當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)等號成立，故函數(shù)的最大值為－1.16.－2（答案不唯一，滿足或即可）和的圖象如圖所示：∴當(dāng)或時(shí)，有部分函數(shù)值比的函數(shù)值小，故當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上不是增函數(shù).17.解：（1）由，得，或，所以，則，由，所以，.（2）因?yàn)?，所以，解?所以的取值范圍是.18.解：（1）和不是同一函數(shù)，.∵的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，∴的定義域?yàn)榕c的定義域的交集，即.∴，.雖然函數(shù)解析式相同，但是定義域不同，前者定義域?yàn)?，后者定義域?yàn)?所以和不是同一函數(shù).（2），.（只是表示函數(shù)的字母，用其他字母表示也可）令，則，所以原式轉(zhuǎn)化為，其值域?yàn)?故的值域?yàn)?19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得.則.：實(shí)數(shù)滿足，化為，解得，即.要同時(shí)滿足，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，得或.因?yàn)椤按嬖谕瑫r(shí)滿足，”為假命題，所以，所表示的范圍無公共部分.當(dāng)時(shí)，：，：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，：，：，則或，解得或；當(dāng)時(shí)，：，：，滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，或.所以的取值范圍是.（2），因?yàn)?，所以，可化為，?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立），所以.所以的取值范圍為.21.解：（1）的定義域?yàn)椋驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對于，都有成立.，則，整理，得，上式對恒成立，故，.在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，