【七年級數(shù)學】10三角形（四）生

1、拓 撲 教 育 數(shù) 學 教 師 講 義年 級 ： 七年級 課 時 數(shù) ： 2 輔 導 科 目 ： 數(shù)學 課 題三角形（四）：三角形綜合復習授課日期及時段 2015 年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 學 目 的1. 理解三角形有關的概念,掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，能應用內(nèi)角和定理進行相關的計算及證明問題.2. 理解并會應用三角形三邊關系定理；3.了解三角形中三條重要的線段并能正確的作圖.4.了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式，而

2、且要用利用圖形全等的解決實際生活中存在的問題.5. 掌握常見的尺規(guī)作圖方法，并根據(jù)三角形全等判定定理利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等. 重 難 點掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式教 學 內(nèi) 容【基礎知識鞏固】要點一、三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180要點詮釋：應用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；已知三角形三個內(nèi)角的關系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；求一個三角形中各角之間的關系要點二、三角形的分類1.按角分類：要點詮釋：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個內(nèi)角為

3、鈍角的三角形.2.按邊分類：要點詮釋： 不等邊三角形：三邊都不相等的三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點三、三角形的三邊關系1.定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍（3）證明線段之間的不等關系2.三角形的重要

4、線段：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點，這點稱為三角形的重心一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內(nèi)；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外.要點四、全等三角形的性質(zhì)與判定1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形對應邊相等，對應角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1“邊邊邊”：三邊對應相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2“角邊角”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）. 全等三角形判定3“角角邊”：兩個角和

5、其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 全等三角形判定4 “邊角邊”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點詮釋：（1）如何選擇三角形證全等，可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.要點五、用尺規(guī)作三角形1.基本作圖利用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個

6、角等于已知角，并利用全等三角形的知識作一個三角形與已知三角形全等； 要點詮釋：要熟練掌握直尺和圓規(guī)在作圖中的正確應用，對于作圖要用正確語言來進行表達.【典型例題講解】類型一、三角形的內(nèi)角和1在ABC中，B20+A，CB10，求A的度數(shù).類型二、三角形的三邊關系及分類2.一個若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.3.一個三角形的三個內(nèi)角分別是75、30、75，這個三角形是（ ）A 銳角三角形 B 等腰三角形 C 等腰銳角三角形 4.（2012云南）如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40 B45 C50 D55類型四、全等三角形

7、的性質(zhì)和判定5.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；(2)證明：DCBE .6.己知：在ABC中，AD為中線.求證：AD類型五、全等三角形判定的實際應用7.如圖，小葉和小麗兩家分別位于A、B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，請你設計出測量方案類型六、用尺規(guī)作三角形8.作圖：請你作出一個以線段a為底邊，以為底角的等腰三角形（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知，求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）已知：求作：【隨堂練習鞏固】1、若C=50，B-A=

8、10，那么A=_，B=_2、如果三角形的兩邊長分別為2和6,則周長L的取值范圍是( )A6L15 B6L16 C11L13 D12L163、一個三角形中，一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個內(nèi)角的和的2倍，這個三角形是（ ）三角形A 銳角 B 直角 C 鈍角 D無法判斷4、在ABC中,B=60,C=40,AD、AE分別是ABC的高線和角平分線, 則DAE的度數(shù)為_.5、如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.6、若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) A.1 6 B.5 7 C.2 12 D.無法確定7、作圖題：（要求：用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

9、不寫作法）已知：線段a與線段b求作：線段AB，使AB=2ab【課后強化練習】一.選擇題1. 如圖，ABC中，C70，若沿圖中虛線截去C，則12（ ）A360 B250 C180 D140 2.已知三角形兩邊長分別為4 cm和9 cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是 ( ) A13 cm B6 cm C5 cm D4 cm3. 如圖，ACBC，CDAB，DEBC，則下列說法中錯誤的是 ( ) A在ABC中，AC是BC邊上的高 B在BCD中，DE是BC邊上的高 C在ABE中，DE是BE邊上的高D在ACD中，AD是CD邊上的高 4. 在下列結(jié)論中, 正確的是( ) A.全等三角形的高相等B.

10、頂角相等的兩個等腰三角形全等 C. 一角對應相等的兩個直角三角形全等D.一邊對應相等的兩個等邊三角形全等5. 圖中的尺規(guī)作圖是作（ ） A. 線段的垂直平分線 B. 一條線段等于已知線段 C. 一個角等于已知角 D. 角的平分線6如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分ABC. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分ACB7. 如圖，ABC中ACB90,CD是AB邊上的高，BAC的角平分線AF交CD于E，則CEF必為（ ） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8. 若ABC的A60，且B:C2:1，那么B的度數(shù)為 (

11、) A40 B80 C60 D120二.填空題9三角形的兩邊長分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為_10. ABC和ADC中，下列三個論斷：ABAD；BACDAC；BCDC將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出一個真命題：_11. 如圖，在ABC中， ED垂直平分BC，EB=3則CE長為 12. 若三角形三個外角的度數(shù)比為234，則此三角形內(nèi)角分別為_ _ 13. 如右圖，在ABC中，C90，BD平分CBA交AC于點D若AB，CD，則ADB的面積為_ 14在ABC中，B=60，C=40，AD、AE分別是ABC的高線和角平分線， 則DAE的度數(shù)為_. 15. 如圖，ABC中，H是高AD、BE的交點，且BHAC，則ABC_. 16. 如圖，ABC中，BO、CO分別平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10，則OMN的周長_ 三.解答題17. 如圖，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線，求證：BQAQABBP 18作圖題（不寫作圖步