【七年級(jí)數(shù)學(xué)】有理數(shù)乘除 - 學(xué)生講義

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 生 輔 導(dǎo) 講 義年級(jí)：七年級(jí) 課時(shí)數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：王夢(mèng)珠課程主題 有理數(shù)的乘除授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點(diǎn)詮釋1會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算；2. 理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力. 教學(xué)內(nèi)容 要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0要點(diǎn)詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把

2、絕對(duì)值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0 要點(diǎn)詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù) (2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘 (3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為03. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律

3、：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點(diǎn)詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算

4、律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 要點(diǎn)詮釋：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些 （2）

5、因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的 類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算1計(jì)算：(1)(-5)(-4) (2) (3)2 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.1403.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)(-0.25)0.5(-10

6、0)4 （2）舉一反三：【變式1】計(jì)算：；【變式2】； 類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算4計(jì)算：(1)(-32)(-8) （2）舉一反三：【變式】 計(jì)算：（1）類型三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算5.計(jì)算：舉一反三：【變式1】計(jì)算：(-9)(-4)(-2)【變式2】計(jì)算：(1) (2)類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算6. 計(jì)算（1）； （2） 舉一反三：【變式】類型五：利用有理數(shù)的加減乘除，解決實(shí)際問題7.氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6如果現(xiàn)在地面的氣溫是27，那么8000米的高空的氣溫大約是多少?【思路點(diǎn)撥】解決此題的關(guān)鍵是明確高度變化與氣溫變化的關(guān)系由于“高度每增加1000米，氣溫就

7、降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此氣溫降低6848，由此便可求出高空的氣溫 一、選擇題1（山東菏澤）的倒數(shù)是 （ ）A B C D2. （2010廣州）下列命題中，正確的是( ) A若ab0，則a0，b0 B若ab0，則a0，b0 C若ab0，則a0且b0 D若ab0，則a0或b03. 下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）A.一個(gè)數(shù)與1相乘仍得這個(gè)數(shù). B.互為相反數(shù)（除0外）的兩個(gè)數(shù)的商為-1.C一個(gè)數(shù)與-1相乘得這個(gè)數(shù)的相反數(shù). D.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為1.4.兩個(gè)數(shù)之和為負(fù)，商為負(fù)，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)是 ( )A同為負(fù)數(shù) B同為正數(shù)C一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值較大 D一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕

8、對(duì)值較大5.計(jì)算：的結(jié)果是 （ ） A-8 B8 C-2 D26. 在算式中的所在位置，填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出來的值最?。?） A+ B- C D7. 下列計(jì)算：0-(-5)-5；若，則x的倒數(shù)是6其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空題1.零 倒數(shù)，倒數(shù)是它本身的數(shù)是 .2.若，則 0， 0， 0.3. 若|a|5，b-2，且ab0，則a+b_4.在-2，3，4，-5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘所得積最大的是 ，所得的商最小是 5.如果6個(gè)不等于0的數(shù)相乘得積為負(fù)數(shù)，則在這6個(gè)乘數(shù)中，正的乘數(shù)有 個(gè)6.如果，那么 0.7. 是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入-1時(shí)，則輸出的

9、數(shù)值_三、解答題1.計(jì)算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (2) (3)(-6)45+(-6)55 （4）若定義一種新的運(yùn)算為，計(jì)算：已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的結(jié)果是多少？受金融危機(jī)的影響，華盛公司去年13月平均每月虧損15萬元，46月平均每月盈利20萬元，710月平均每月盈利17萬元，1112月平均每月虧損23萬元這個(gè)公司決定：若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產(chǎn)項(xiàng)目，否則要改做其他項(xiàng)目請(qǐng)你幫助該公司進(jìn)行決策是否要改做其他項(xiàng)目，并說明你的理由【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2011廣東廣州）若a c 0 b ，則abc與0的大小

10、關(guān)系是（ ）Aabc 0D無法確定2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，則(x+1)(y-2)(z+3)的值為( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，則a，ab，ab2由小到大的排列順序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，則的值是為（ ）A B99! C9900 D2!5.下列計(jì)算：0-(-5)-5；若，則x的倒數(shù)是6其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D46.（2011浙江省嘉興）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部

11、分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（ ）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013 7. （2011臺(tái)灣臺(tái)北）已知世運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于公元2009年、2010年、2012年舉辦.若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦？（ ）A公元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年二、填空題1.計(jì)算12-7(-32)+16(-4)之值為 2已知，且，則的值是_3.如果，則化簡(jiǎn)= .4.某商場(chǎng)銷售一款服裝，每件標(biāo)價(jià)150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為_元5.在與它的倒數(shù)之間有個(gè)整數(shù)，在與它的相反數(shù)之間有個(gè)整數(shù)，則= .6.如果有理數(shù)都不為0，且它們的積的絕對(duì)值等于它們積得相反數(shù)，則中最少有 個(gè)負(fù)數(shù)，最多有 個(gè)負(fù)數(shù).7. 已知，則_三、解答題1.計(jì)算：（1）計(jì)算： （2） （4）(-9)(-4)(-2) （6）200420032003-20032004200404已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的結(jié)果是多少？受金融危機(jī)的影響，華盛公司去年13月平均每月