2023學年山西省孝義市數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a22下列事件中，是隨機事件的是（ ）A三角形任意兩邊之和大于第三邊B任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播Ca是實數(shù)，

2、|a|0D在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球3如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，則OAC的大小是（）A25B50C65D754如圖,過點、，圓心在等腰的內(nèi)部,，則的半徑為（ ）ABCD5如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD6二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD7如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinBAC的值為（）AB1CD8如圖1，在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖

3、象上的最低點，則a+b的值為（）A7BCD9如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB設AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD10如圖，O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（ ）A 3B1CD111如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD12如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時

4、針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A10BCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知 x1、x2 是關于 x 的方程 x2+4x50的兩個根，則x1 x2_14某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達到72000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？15如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為_16如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當長為整數(shù)時，點有_個17如果，那么=_18如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，已知二次函數(shù)

5、y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得MAF=45？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由20（8分）已知，如圖，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點D，過點D

6、的切線交AC的延長線于E求證：DEAE21（8分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點A，B（1）求點A，B的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當yy時x的取值范圍22（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點及點（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標（2）根據(jù)圖象，直按寫出滿足的的取值范圍23（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值24（10分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接求證: 25（12分）計劃開設以下課外活動項目：A 一版畫、B 一機器人、C 一航模、D 一園藝種植為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學

7、生進行調(diào)查（每位學生 必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有 人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 ；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為 1500 人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目?人數(shù)26將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點C，連接點與圓心O. （1）求的長； （2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共4

8、8分）1、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：故選A2、B【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故選項符合題意；C、a是實數(shù)，|a|0，是必然事件，故選項不合題意；D、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需

9、要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出AOC是解此題的關鍵4、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得

10、到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵5、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵6、C【分析】先求函數(shù)的

11、對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對稱軸為x=1，a=-1，當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當a時，對稱軸左減右增.7、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，則ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，則BAC45，即可得出結果【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與

12、性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵8、C【分析】由A、C關于BD對稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，易證AEBC，A、C關于BD對稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點H的縱坐

13、標a，BCAD， 2，BD，PD，點H的橫坐標b，a+b；故選C【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答9、D【詳解】解：過點P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象10、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出【詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長

14、比為：4R：6R 1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵11、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B12、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解【詳解】x1、x2 是關于 x 的方程 x2+1x50的兩個根，x1 x2-=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系

15、，解題的關鍵是熟知x1 x2-14、20%【分析】設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程15、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長公式求得 的長【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長為：故答案為： 【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題

16、的關鍵16、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得AOB=90，故OP的最小值為OPAB時，為3 ，最大值為P與A或B點重合時，為6，故 , 當長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】的半徑為，的面積為AOB=90又OA=OB=6AB= 當OPAB時，OP有最小值，此時OP= AB= 當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4【點睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.17、【解析】試題解析： 設a=2t，b=3t， 故答案為

17、:18、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，- ），表示出B、C兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，設A點坐標為(x,),則B點坐標為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于得出A、C兩點.三、解答題（共78分）19、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2

18、）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得

19、答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關于y=x對稱，DAB=60，且D點橫坐標為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線AD解析式y(tǒng)=x，直線BEAD，直線BE解析式y(tǒng)=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（

20、，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值為12；（3）拋物線y=（x+）23圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后解析式y(tǒng)=x2，當x=3時，y=3，M （3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，則EAM=45，直線AE交y軸于F點，作MGx軸，EHMG，則EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直線AE解析式：y=x+，F(xiàn)（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等

21、，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.20、詳見解析.【解析】由切線的性質(zhì)可知ODE=90，證明ODAE即可解決問題【詳解】連接ODDE是O的切線，ODDE，ODE=90OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象

22、下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當yy時x的取值范圍是x或1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點坐標是解題的關鍵22、（1）或，點B的坐標為（4，3）；（2）當時，kx+b（x-2）2+m【分析】（1）先將點A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將代入二次函數(shù)的解析式即可求出的坐標；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出的x的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象經(jīng)過點A（1，0）解得：二次函數(shù)的

23、解析式為解得：（不合題意，舍去）點B的坐標為（4，3）（2）由圖像可知二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，0）及點B（4,3)當時，kx+b（x-2）2+m【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解23、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得【詳解】由題意可知方程的兩根相等解得：【點睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關鍵