2023學年陜西省商洛市商南縣數學九上期末調研試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小麗參加學?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數進行處理，得到平均數、中位數，眾數，方差，如果把這七個數據去掉一個最高分和一個最低分，則數據一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數B眾數C方差D中位數2已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D3在A

2、BC與DEF中，如果B=50，那么E的度數是（ ）A50；B60；C70；D804如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A20B25C30D355如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯誤的個數有（ ）A0個B1個C2個D3個6在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD72018年，臨江市生產總值為1587.33億元，請用科學記數法將1587.33億表示為（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310128半徑為的圓中

3、，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD9如圖，為的直徑，為上的兩點，且為的中點，若，則的度數為（ ）ABCD10如圖，一個半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_12把所有正整數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，如A7=(4，1)，則A20=_13已知

4、菱形中，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_14如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_15如圖，在平面直角坐標系中，直線lx軸，且直線l分別與反比例函數y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點P、Q，連結PO、QO，則POQ的面積為 16如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉動兩次，使它轉到的位置.設，則頂點運動到點的位置時，點經過的路線長為_17如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段M

5、N的最小值為_18如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點D的坐標 ；（2）若點E為x軸上一點，且SAOE，求點E的坐標；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）定義：有兩個相鄰內角和等于另兩個

6、內角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交，于點，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點，為的中點，當為對半四邊形的對半線時，求的長.21（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長22（8分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點

7、O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標23（8分）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為4，當x取什么范圍時，反比例函

8、數值大于一次函數的值；（4）試判斷點P（1，5）關于x軸的對稱點P是否在一次函數y=kx+m的圖象上24（8分）計算：2sin30cos45tan23025（10分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創(chuàng)新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發(fā)現一個結論：

9、在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點，為上一點，連接、，、相交于點，如果，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.26（10分）用適當的方法解下列方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據中位數的定義即位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數進行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義，難度較小2、A【分析】由于相似三角形的面積

10、比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方3、C【分析】根據已知可以確定；根據對應角相等的性質即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應角，與是對應角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，本題中得出和是對應角是解題的關鍵4、B【解析】由旋轉的性質和正方形的性質可得FOC40，AOODOCOF，AOC90

11、，再根據等腰三角形的性質可求OFA的度數【詳解】正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵5、B【分析】根據直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質得出BBAM，根據已知條件判斷BMAH不一定成立；根據三角形的內角和定理及余角的性質得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，

12、AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行推理是解此題的關鍵6、D【分析】利用銳角三角函數定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點睛】此題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵7、C【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n

13、的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：用科學記數法將1587.33億表示為1587.331081.587331故選：C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中1|a|10，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值8、D【分析】根據弧長公式l= ，計算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型9、C【分析】根據垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數，又由OC=OA，即可求得ACO的度數【詳解】AB為O的直徑，C為的中點

14、， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質此題難度不大，解題的關鍵是C為的中點，根據垂徑定理的推論，即可求得OCAD10、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出 ，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點睛】本題主要考查正六邊形

15、和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據三角函數的定義和正方形的性質，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角函數的定義綜合，掌握用三角函數的定義解直角三角形，是解題的關鍵12、 (6，5)

16、【分析】通過新數組確定正整數n的位置，An=(a，b)表示正整數n為第a組第b個數(從左往右數)，所有正整數從小到大排列第n個正整數，第一組（1），1個正整數，第二組（2,3）2個正整數，第三組（4,5,6）三個正整數，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個數即第六組數（16，17，18，19，20，21），從左數第5個數是20，故A20=（6，5

17、）故答案為：（6，5）【點睛】本題考查按規(guī)律取數問題，關鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數組來確定正整數n的位置13、1【分析】過D點作DHBC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM由菱形性質和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解【詳解】解：過D點作DHBC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM在菱形中，又，又，當BM最小時FG最小，根據點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質、等腰三角形性質和判定、垂線段最短、中位

18、線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉化為“一定一動”線段長求解是解題關鍵14、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，列出方程即可解決問題【詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，重疊部分的面積為，由，解得或1即或1故答案是1或1【點睛】本題考查了平移的性質、菱形的判定和正方形的性質綜合，準確分析題意是解題的關鍵15、1【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM進行計算【詳解】解：如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點：

19、反比例函數系數k的幾何意義16、【分析】根據題意得到直角三角形在直線上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120和繞C旋轉90，將兩條弧長求出來加在一起即可【詳解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；點A經過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多大的角度17、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊

20、形DMAN是矩形，MNAD， 當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型18、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，

21、屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(共66分)19、（1）（6，4）；（2）點E坐標或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）設點E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據菱形的性質，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算【詳解】解：（1）OA、OB長是關于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點

22、B（3，0），點A（0，4），且ADBC，ADBC6，點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設點E（x，0），點E坐標或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AFAC5，所以點F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內互相垂直的兩條直線k值乘積為1），

23、L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，F（，），AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據等積法求，勾股定理得出，做A關于N的對稱點即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質與判定，待定系數法求函數解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解20、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據四邊形內角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據三角形外心的性質得，得到，從而求出=60，再得到，根據對半四邊形的定義即可證明；（

24、3）先根據為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內角和為，=則，（2）連結，由三角形外心的性質可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個內角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F為DE中點，故【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知根據題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質進行求解.21、1【分析】根據OA、OC的長度結合矩形的性質即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此

25、即可表示出點E的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（1，2），反比例函數y=的圖象過點B，k=12=2設正方形ADEF的邊長為a（a0），則點E的坐標為（1+a，a），反比例函數y=的圖象過點E，a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），正方形ADEF的邊長為1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解題的關鍵22、（1）y=；（2）當t=時，d有最大值，最大值為2；（3）在拋

26、物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據BAC的正切函數可求得AC=1，再根據勾股定理求得AB，設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標，根據拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標代入即可求得結果；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據待定系數法求得直線AB的解析式，設動點P（t，），則M（t，

27、），先表示出d關于t的函數關系式，再根據二次函數的性質即可求得結果；（3）設拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標，根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據平行四邊形的性質求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-

28、，3）設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當t=時，d有最大值，最大值為2（3）設拋物線y=的頂點為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）根據拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標為（）當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形考點：二次函數的綜合題點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用23、（1）y=，y=2x3；（2）x1；（3）x1.5或1x2；（4）點P在直線上【詳解】試題分析：（1）根據題意，反比例函數y=的圖