2023學(xué)年陜西省商洛市商南縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評(píng)委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)2已知兩個(gè)相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D3在A

2、BC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D804如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A20B25C30D355如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD72018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310128半徑為的圓中

3、，的圓心角所對(duì)的弧的長度為（ ）ABCD9如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖，一個(gè)半徑為r（r1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）Ar2BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_12把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=_13已知

4、菱形中，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_14如圖，將邊長為4的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則的長為_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線lx軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則POQ的面積為 16如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路線長為_17如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段M

5、N的最小值為_18如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長線上,連接,過點(diǎn)作,交的延長 線于點(diǎn),若,則線段的長是_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個(gè)根，且OAOB，BC6；（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且SAOE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（6分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)

6、內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.（1）如圖1，在對(duì)半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，求證：四邊形是對(duì)半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí)，求的長.21（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長22（8分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)

7、O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)23（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函

8、數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點(diǎn)P（1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上24（8分）計(jì)算：2sin30cos45tan23025（10分）教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問題時(shí)，采用了以下過程（請(qǐng)解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).通過學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：

9、在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.26（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簠⒖即鸢敢弧⑦x擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小2、A【分析】由于相似三角形的面積

10、比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積之比為4：9，兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，這兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方3、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)角，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵4、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40，AOODOCOF，AOC90

11、，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，F(xiàn)OC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯(cuò)誤；BAC90，

12、AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵6、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

13、的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.331081.587331故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值8、D【分析】根據(jù)弧長公式l= ，計(jì)算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型9、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得ACO的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑，C為的中點(diǎn)

14、， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCAD10、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出 ，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，多邊形是正六邊形， , , 圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形

15、和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵12、 (6，5)

16、【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個(gè)正整數(shù)，第一組（1），1個(gè)正整數(shù)，第二組（2,3）2個(gè)正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個(gè)正整數(shù)，這樣1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=2120，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=1520，第六組從16開始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20，故A20=（6，5

17、）故答案為：（6，5）【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置13、1【分析】過D點(diǎn)作DHBC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解【詳解】解：過D點(diǎn)作DHBC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM在菱形中，又，又，當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位

18、線定理等知識(shí)點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長求解是解題關(guān)鍵14、1或1【分析】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，重疊部分的面積為，由，解得或1即或1故答案是1或1【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點(diǎn)：

19、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120和繞C旋轉(zhuǎn)90，將兩條弧長求出來加在一起即可【詳解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度17、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊

20、形DMAN是矩形，MNAD， 當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型18、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點(diǎn)共圓，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，

21、屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(共66分)19、（1）（6，4）；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個(gè)根，OA4，OB3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算【詳解】解：（1）OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個(gè)根，OA4，OB3，點(diǎn)

22、B（3，0），點(diǎn)A（0，4），且ADBC，ADBC6，點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），點(diǎn)E坐標(biāo)或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AFAC5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為1），

23、L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，F(xiàn)（，），AF是對(duì)角線時(shí)，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解20、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對(duì)半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60，再得到，根據(jù)對(duì)半四邊形的定義即可證明；（

24、3）先根據(jù)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內(nèi)角和為，=則，（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個(gè)內(nèi)角之和為，所以四邊形為對(duì)半四邊形；（3）若為對(duì)半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對(duì)半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.21、1【分析】根據(jù)OA、OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此

25、即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，k=12=2設(shè)正方形ADEF的邊長為a（a0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)E，a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），正方形ADEF的邊長為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵22、（1）y=；（2）當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2；（3）在拋

26、物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，

27、），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱分AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AO為平行四邊形的邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-

28、，3）設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，）d=（）（）=當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為Dy= ，拋物線的對(duì)稱軸x=，頂點(diǎn)D（，-）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（-，）所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用23、（1）y=，y=2x3；（2）x1；（3）x1.5或1x2；（4）點(diǎn)P在直線上【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖