正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、5.4.2 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41探究根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出它們具有哪些性質(zhì)？x6yo-12345-2-3-41對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。(1) 周期性如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。思考：1. 課本P203 練習(xí)12.常數(shù)函數(shù)f（x）=c 是周期函數(shù)嗎？周期是任意實(shí)數(shù)正弦函數(shù)是周

2、期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是 x6yo-12345-2-3-41周期函數(shù)的周期是否不唯一?周期函數(shù)不一定有最小正周期，如f(x)=C(1) 周期性正弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是 類似的，請(qǐng)同學(xué)們自主探索余弦函數(shù)的周期性，并得出結(jié)果余弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41(1) 周期性例2：求下列函數(shù)的周期你能從例2的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？(1) 周期性探究:1. P36 練習(xí) 2 求函數(shù)周期的方法：(1)公式法：(2)圖象法（3）定義法觀察對(duì)稱性正弦曲線原點(diǎn)對(duì)稱余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是

3、偶函數(shù)(2)奇偶性x6yo-12345-2-3-41 y=sinxx6yo-12345-2-3-41 y=cosxx6yo-12345-2-3-41y=sinx圖像還有其他的對(duì)稱性嗎？.x6yo-12345-2-3-41 類比寫出y=cosx的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸觀察對(duì)稱性基礎(chǔ)鞏固1.判斷下列函數(shù)的奇偶性先化簡(jiǎn),后用奇偶性定義進(jìn)行判斷.探究:當(dāng)= 時(shí),函數(shù)y=sin(x+)為奇函數(shù).當(dāng)= 時(shí),函數(shù)y=sin(x+)為偶函數(shù).(2)奇偶性3.求下列函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心對(duì)稱軸 對(duì)稱中心CAD正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1。(3)

4、單調(diào)性觀察：x6yo-12345-2-3-41 y=sinx你能結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和周期性，得出余弦函數(shù)的單調(diào)性嗎？余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1。x6yo-12345-2-3-41(3)單調(diào)性例3：利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。赫n本P207 練習(xí)4課堂練習(xí)1.課本P207頁(yè) 練習(xí) 3 5C變式：課本P207 思考1xy02.若函數(shù)y=Asin(x+)（其中A0，0），可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥=-Asin(-x-)，則y=Asin(-x-)的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間.變式：觀察：x6y

5、o-12345-2-3-41 y=sinx(4)最大值與最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值-1.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最大值1;當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值-1.(4)最大值與最小值x6yo-12345-2-3-41觀察： y=cosx例5：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么。1.課本P207 練習(xí) 2 課堂練習(xí)2.函數(shù)f(x)=asinx+b的最大值和最小值分別為3 和-1，求實(shí)數(shù)a,b的值.課堂練習(xí)：1.求下列各函數(shù)的值域小結(jié)：形如yacos2xbcos xc(或yasin2xbsin xc)型或可以化為此型的函數(shù)，把sin x或cos x看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域課堂練習(xí)：三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求. 溫馨提示角的范圍是求三角函數(shù)最值的靈魂可設(shè)t=sinx或cosx，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y=Asin(x