四川省南充市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

南充市2023-2024學(xué)年度上期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：（1）答題前將姓名、座位號(hào)、考號(hào)填在答題卡指定位置．（2）所有解答內(nèi)容均需涂、寫(xiě)在答題卡上．（3）選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂．（4）填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書(shū)寫(xiě)．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯(cuò)或多涂記0分．1．不是方程的根的是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A． B． C． D．3．在拋擲質(zhì)地均勻硬幣試驗(yàn)中，開(kāi)始連續(xù)次都擲出正面朝上．預(yù)測(cè)第次拋擲硬幣試驗(yàn)，正確的說(shuō)法是（

）A．出現(xiàn)正面的概率等于 B．出現(xiàn)反面的概率大于C．出現(xiàn)反面的概率小于 D．出現(xiàn)正面的概率大于4．等腰三角形其中兩邊長(zhǎng)恰是方程的兩個(gè)根，此三角形的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖，是拋物線(xiàn)第二象限上的點(diǎn)，則正方形的邊長(zhǎng)是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，比較的大小結(jié)果是（

）A． B． C． D．不能確定7．如圖，把正方形的邊繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段．射線(xiàn)與邊交于，則大小為(

)A． B． C． D．8．射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)射中九環(huán)以上的次數(shù)射中九環(huán)以上的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次“射中九環(huán)以上”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，將正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），變化后的圖形（

）A．周長(zhǎng)不變，面積改變 B．周長(zhǎng)改變，面積改變C．周長(zhǎng)不變，面積不變 D．周長(zhǎng)改變，面積不變10．如圖，點(diǎn)是與坐標(biāo)軸三個(gè)交點(diǎn)，是上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)和），于點(diǎn)．半徑為2，．點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)段掃過(guò)面積是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上．11．關(guān)于x的方程+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．12．若一元二次方程的兩根為，則拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是．13．如圖，在中，圓心角是的中點(diǎn)，作，與交于，則圖中與相等的線(xiàn)段有條．14．有數(shù)字3，4，5的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是．15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．16．已知自變量為的函數(shù)，下列結(jié)論：①當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值；②自變量在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，函數(shù)有最大或最小值；③圖象與軸有公共點(diǎn)；④無(wú)論何值，圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．其中正確結(jié)論有（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．17．（1）解方程：．（2）為何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等？18．如圖，四邊形是矩形，．求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，四邊形內(nèi)接于與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于．求證：．20．如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為6個(gè)扇形，小明和小華用它做游戲．規(guī)則是：兩人輪流轉(zhuǎn)動(dòng)，各轉(zhuǎn)一次計(jì)算指計(jì)指向的數(shù)字之和．若得數(shù)為6，則小明得1分；若得數(shù)為8，則小華得1分．誰(shuí)先得到10分，誰(shuí)獲勝．這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)用概率說(shuō)明理由．（若指針指向分界線(xiàn)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）21．關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若比大7，求的值．22．如圖，是等腰直角三角形斜邊上一點(diǎn)，將旋轉(zhuǎn)到的位置，作，與交于．(1)求的度數(shù)；(2)線(xiàn)段相等嗎？線(xiàn)段有無(wú)確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由．23．王先生利用業(yè)余愛(ài)好回老家古鎮(zhèn)培植觀(guān)賞植物盆景與花卉，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備初具規(guī)模后，邊培植邊銷(xiāo)售．從銷(xiāo)售記錄知道，花卉平均每盆利潤(rùn)元．去年第一季銷(xiāo)售盆盆景，盆花卉，共獲利元．(1)求去年第一季度銷(xiāo)售的盆景每盆的利潤(rùn)是多少？(2)第二季度調(diào)整了盆景的價(jià)格，盆景每增加盆，平均每盆利潤(rùn)減少元．銷(xiāo)售共盆，卻獲得了最大利潤(rùn)．求去年第二季度獲得的最大總利潤(rùn)．24．如圖，是平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)于另一點(diǎn)．已知，外接圓為．

(1)畫(huà)的草圖（不寫(xiě)作法），并求的半徑．(2)是否為的切線(xiàn)？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果是拋物線(xiàn)第一象限上動(dòng)點(diǎn)，（2）中確定的點(diǎn)與分別在直線(xiàn)兩側(cè)，點(diǎn)在射線(xiàn)上．當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了因式分解法解方程，根據(jù)因式分解法解方程，即可求解．【詳解】解：∵∴或或解得：或或，故選：D．2．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念；求出正方形的中心角即可得解【詳解】正方形的中心角為，所以它繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為，故選：B．3．A【分析】本題考查了概率的意義，根據(jù)一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，即可求解．【詳解】連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是故選：A．4．D【分析】本題考查了因式分解法求一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系運(yùn)用因式分解法求出的兩個(gè)根，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可作答．【詳解】解：因?yàn)樗裕獾?，；因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叺拈L(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，當(dāng)腰是2時(shí)，底是4時(shí)，，不符合三角形的三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)腰是4時(shí)，底是2時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系；所以此三角形的周長(zhǎng)為，故選：D．5．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，代入即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，整理得，解得或舍去，正方形的邊長(zhǎng)是，故選：D．6．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，可得．【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸為，且函數(shù)圖像開(kāi)口向上，∵，且，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出是等邊三角形，是等腰三角形即可求解．【詳解】解：把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，，，是等邊三角形，是等腰三角形，，，，，故選：B．8．C【分析】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在左右即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是．故選：C．9．C【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)及扇形面積公式，根據(jù)題意結(jié)合圖象設(shè)，，利用扇形面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，，∴，∴面積不變，周長(zhǎng)不變故選：C．10．B【分析】本題考查了求扇形面積，直徑所對(duì)的弦是圓的直徑；連接，設(shè)是的中點(diǎn)．點(diǎn)在第一象限從到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑（軌跡）圓弧的圓心為，半徑為，．根據(jù)線(xiàn)段掃過(guò)面積即可求解．【詳解】連接，設(shè)是的中點(diǎn)．∵半徑為2，．∴，中，；中，．點(diǎn)在第一象限從到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑（軌跡）圓弧的圓心為，半徑為，．線(xiàn)段掃過(guò)面積11．-1．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0，∴﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，需明確二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根．由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，又一元二次方程的兩根就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．則拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是故答案為：13．3【分析】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定；連接，，根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系求出，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，圖中與相等的線(xiàn)段有條，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，

，三位數(shù)有6個(gè)，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：，；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：；故答案為：．15．【分析】過(guò)作于，得出是等邊三角形，進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】解：若點(diǎn)恰好落在邊上，如圖，過(guò)作于，由，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，是等邊三角形，，，，，到的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．16．③④##④③【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，將代入，即可判斷①，，函數(shù)為，是一次函數(shù)，無(wú)最大或最小值，故②錯(cuò)誤，分，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷③，根據(jù)得出圖象必過(guò)定點(diǎn)．即可判斷④．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，①錯(cuò)誤．（2）當(dāng)，函數(shù)為，是一次函數(shù)，無(wú)最大或最小值．∴②錯(cuò)誤．（3）若，則，與軸有公共點(diǎn)．若，則③正確．（4）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．圖象必過(guò)定點(diǎn)．∴④正確．17．（1）；（2）．【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）原方程可化為．再化為．∴，或．∴．（2）由題意，得．即．即．，∴．18．所求拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形；根據(jù)題意以及矩形的性質(zhì)得出，設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為，待定系數(shù)法求得解析式，進(jìn)而化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】∵．∵是矩形，∴．設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為，則有解得．∴拋物線(xiàn)為．即．∴所求拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．見(jiàn)解析【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形可得，進(jìn)而可得根據(jù)可得，則，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可得證．【詳解】證明：∵是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵∴．，，，，20．這個(gè)游戲公平．理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了列表法求概率，列表．求和，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】這個(gè)游戲公平．理由：列表．求和，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下．有36種等可能性結(jié)果．其中得數(shù)6共有5種，得數(shù)8共有5種．即得數(shù)為6的概率．得數(shù)為8的概率．∴這個(gè)游戲公平．21．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程；（1）化為一般式為，進(jìn)而求得判別式，根據(jù)，即可求解；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得．可得，解方程，即可求解．【詳解】（1）化為一般式為．則．由已知，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得．∵．得．解得，或．由（1）．22．(1)(2)線(xiàn)段有確定的數(shù)量關(guān)系．理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則，根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，即可得出；（2）證明得出，由（1）可得，則，勾股定理可得，等量代換可得【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)，．∴．∴．∵，∴．（2）線(xiàn)段有確定的數(shù)量關(guān)系．理由：連接．由（1），．∵．∴．又由（1），．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)去年第一季度銷(xiāo)售的盆景每盆的利潤(rùn)是元(2)去年第二季度獲得的最大總利潤(rùn)是元【分析】本題考查了二次函數(shù)在成本利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)去年第一季度銷(xiāo)售的盆景每盆的利潤(rùn)是元．根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）設(shè)去年第二季度比第一期銷(xiāo)售盆景增加盆，盆景利潤(rùn)，花卉利潤(rùn)分別為，總利潤(rùn)為．分別得出盆景利潤(rùn)，花卉利潤(rùn)則總利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)去年第一季度銷(xiāo)售的盆景每盆的利潤(rùn)是元．由題意，得．解得．即去年第一季度銷(xiāo)售的盆景每盆的利潤(rùn)是元．（2）解：能求出去年第二季度獲得的最大總利潤(rùn)．設(shè)去年第二季度比第一期銷(xiāo)售盆景增加盆，盆景利潤(rùn)，花卉利潤(rùn)分別為，總利潤(rùn)為．則盆景利潤(rùn)，花卉利潤(rùn)．∴總利潤(rùn)．∵，當(dāng)時(shí)，最大．由于為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，最大．．即去年第二季度獲得的最大總利潤(rùn)是9160元．24．(1)畫(huà)⊙O的草圖見(jiàn)解析；半徑(2)是的切線(xiàn)．理由見(jiàn)解析【分析】（1）畫(huà)的外接，連接與交于點(diǎn)．在中，由勾股定理，得設(shè)，則．在中，由勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（2）作直徑，連接．根據(jù)得出，進(jìn)而可得，根據(jù)，即可得證．【詳解】（1）畫(huà)的外接，連接與交于點(diǎn)．

∵．，，，在中，