年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）知識梳理1.五點法作y=Asin（x+）的簡圖：五點取法是設(shè)x=x+3，由x取0、222來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點作圖.2.利用圖象的變換作圖象時，倡導(dǎo)先平移后伸縮，但先伸縮后平移也常常出現(xiàn).不論哪一種變形，請牢記每一個變換老是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.3.給出圖象確立分析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時從找尋“五點”中的第一零點（，0）作為打破口，要從圖象的起落狀況找準(zhǔn)第一個零點的地點.點擊雙基1.（2002年全國）函數(shù)y=xcosx的部分圖象是分析：y=xcosx為奇函數(shù)，且當(dāng)x0+時，圖象在x軸下方.答案：D

2、2.（2002年全國）在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx建立的x的取值范圍是A.（，）（，5）B.（，）4244C.（，5）D.（，）（5，3）44442分析：利用三角函數(shù)線.答案：C3.（2005年春天北京，4）假如函數(shù)f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且當(dāng)x=2時獲得最大值，那么=2，=1，=2=2，=1，=2分析：T=2=2，又當(dāng)x=2時，sin（2+）=sin（2+）=sin，要使上式獲得最大值，可取=.2答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B0時，f（x）的最大值是3，最小值是1，則22A=_，B=_.AB3，分析：依據(jù)題意，由2可得結(jié)論.AB12答案：11

3、2）的圖象過點（，0），則）已知函數(shù)（能夠是5.（2004年全國，5y=tan2x+12A.B.C.D.661212分析：將（，0）代入原函數(shù)可得，tan（+），再將A、D代入查驗126=0BC即可.答案：A典例分析【例1】把函數(shù)y=cos（x+4）的圖象向左平移4個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，3則的最小值是A.4B.2C.D.53333分析：先寫出向左平移4個單位后的分析式，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解.向左平移個單位后的分析式為y=cos（x+4+），3則cos（x+4+）=cos（x+4+），33cosxcos（4+）+sinxsin（4+）33=cosxcos（4+）sinxsin（4+）.3

4、3sinxsin（4+）=0，xR.34+=k.=k40.33k4.k=2.=2.33答案：B【例2】試述怎樣由y=1sin（2x+）的圖象獲得y=sinx的圖象.33解：y=1sin（2x+）33深入拓展還有其余變換嗎?不如試一試.答案：（1）先將y=1（2x+）的圖象向右平移個單位，得y=1sin2x的圖象；3sin363（2）再將y=1sin2x上各點的橫坐標(biāo)擴大為本來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得y=1sinx33的圖象；（3）再將y=1sinx圖象上各點的縱坐標(biāo)擴大為本來的3倍（橫坐標(biāo)不變），即可得3到y(tǒng)=sinx的圖象.【例3】（2004年重慶，17）求函數(shù)y=sin4x+23sinxc

5、osxcos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在0，上的單一遞加區(qū)間.解：y=sin4x+23sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+3sin2x=3sin2xcos2x=2sin（2x）.6故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；單一遞加區(qū)間是0，5，.36評論：把三角函數(shù)式化簡為y=Asin（x+）+k（0）是解決周期、最值、單一區(qū)間問題的常用方法.闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)1.（2004年遼寧，7）已知函數(shù)f（x）=sin（x）1，則以下命題正確的選項是2x）是周期為1的奇函數(shù)x）是周期為2的偶函數(shù)x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)分析

6、：T=2=2，且（x）=sin（）1=cos2x1，f（x）為偶函數(shù).fx2答案：B2.（2004年全國，9）為了獲得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)y=cos2x6的圖象A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度63C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度63分析：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（22x）=cos（2x2）62633=cos2（x），3將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度.3答案：B3.方程2sin2x=x3的解的個數(shù)為_.分析：繪圖象.答案：34.函數(shù)y=Asin（x+）與y=Acos（x+）在（x0，x0+）上交點的個數(shù)為_.分析：繪圖象

7、.答案：15.（2004年上海，14）已知y=f（x）是周期為2的函數(shù)，當(dāng)x0，2）時，f（x）=sinx，則f（x）=1的解集為22A.x|x=2k+，kZB.x|x=2k+5，kZ33C.x|x=2k，kZD.x|x=2k+（1）k，kZ33分析：f（x）=sinx=1，x0，2），2x0，）.x=或5.2266x=或5.3f（x）是周期為2的周期函數(shù)，f（x）=1的解集為x|x=2k，kZ.23答案：C6.畫出函數(shù)y=|sinx|，y=sin|x|的圖象.解：y=sin|x|=sinxx0，sinxx0.培育能力7.作出函數(shù)y=sinx+cosx，x0，的圖象，并寫出函數(shù)的值域.（xx）

8、，4解：原式=2），（xx.2sin42以以下圖：函數(shù)的值域為1，2.8.（2004年福建，17）設(shè)函數(shù)f（x）=ab，此中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=13且x，求x；33（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=（m，n）（|m|）平移后獲得函數(shù)y=f（x）2的圖象，務(wù)實數(shù)m、n的值.分析：此題主要考察平面向量的觀點和計算、三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技術(shù)，考察運算能力.解：（1）依題設(shè)，f（x）=2cos2x+3（）.由1+2sin（2x+）=1663，得sin（2x+）=3.62x，2x+5.332662x+=，即x=.63

9、4（2）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=（m，n）平移后獲得函數(shù)y=2sin2（xm）+n的圖象，即函數(shù)y=f（x）的圖象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.12|m|，m=，n=1.212研究創(chuàng)新9.（2004年北京西城區(qū)一模題）f（x）是定義在2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，時，y=f（x）=cosx，當(dāng)x（，2時，f（x）的圖象是斜率為2，在y軸上截距為2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分.（1）求f（2），f（）；3（2）求f（x），并作出圖象，寫出其單一區(qū)間.解：（1）當(dāng)x（，2時，y=f（x）=2x2，又f（x）是偶函數(shù)，f（2）=f（2）=2.又x0，時，y=f（x）=cosx，f

10、（）=f（）=1.33222x2，x（2）y=f（x）=xcosx，22x，單一區(qū)間為2，）0，），0，2.思悟小結(jié)1.數(shù)形聯(lián)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，在中學(xué)階段，對各種函數(shù)的研究都離不開圖象，好多函數(shù)的性質(zhì)都是經(jīng)過察看圖象而獲得的.2.作函數(shù)的圖象時，第一要確立函數(shù)的定義域.3.關(guān)于擁有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時只需作出一個周期的圖象，就可依據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象.4.求定義域時，若需先把式子化簡，必定要注意變形時x的取值范圍不可以發(fā)生變化.教師下載中心教課點睛分析式的求解中應(yīng)指引學(xué)生用好圖象，緊扣五點中的第一個零點，要注企圖象的升降狀況，注意數(shù)形聯(lián)合的思想.拓展題例【例題】已知函數(shù)f（x）=Asinx+Bcosx（A、B、是實常數(shù)，0）的最小正周期為2，并當(dāng)x=1時，f（x）max=2.3（1）求f（x