中外數(shù)學(xué)史第12章課件

1、中外數(shù)學(xué)史第12章中外數(shù)學(xué)史第12章 “讀史使人明智，讀詩(shī)使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯修辭之學(xué)使人善辯；凡有所學(xué)，皆成性格。”-培根 弗朗西斯培根（Francis Bacon,1561年1月22日-1626年4月9日）英國(guó)唯物主義哲學(xué)家、思想家和科學(xué)家，被馬克思稱(chēng)為“英國(guó)唯物主義和整個(gè)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的真正始祖”。 學(xué)習(xí)歷史，可以以史為鑒，避免我們犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，避免走彎路。 專(zhuān)升本考試課程。 “讀史使人明智，讀詩(shī)使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 1. 數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義 每一門(mén)科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實(shí)性。其現(xiàn)實(shí)性首先表

2、現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對(duì)歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對(duì)歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無(wú)法割裂科學(xué)現(xiàn)實(shí)與科學(xué)史之間的聯(lián)系?？茖W(xué)史的現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，以使我們明確科學(xué)研究的方向以少走彎路或錯(cuò)路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預(yù)見(jiàn)科學(xué)未來(lái)的依據(jù)。多了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，也不會(huì)致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們?cè)谫M(fèi)爾馬大定理等問(wèn)題上白廢時(shí)間和精力。同時(shí)，總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)我國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無(wú)益處。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 1. 數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 2.

3、數(shù)學(xué)史的文化意義 美國(guó)數(shù)學(xué)史家m.克萊因曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯”?！皵?shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說(shuō)”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類(lèi)的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類(lèi)文化史，又是人類(lèi)文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價(jià)值取向。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 2.數(shù)學(xué)史的文化意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 3.數(shù)學(xué)

4、史的教育意義 當(dāng)我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)史后，自然會(huì)有這樣的感覺(jué)：數(shù)學(xué)的發(fā)展并不合邏輯，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際情況與我們今日所學(xué)的數(shù)學(xué)教科書(shū)很不一致。我們的教科書(shū)業(yè)已經(jīng)過(guò)千錘百煉，是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合的原則指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)反復(fù)編寫(xiě)的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識(shí)體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識(shí)背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)忽視了那些被歷史淘汰掉的但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義 3.數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象

5、 數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明所帶來(lái)的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門(mén)交叉性學(xué)科。 從研究材料上說(shuō)，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)、各種歷史文獻(xiàn)、民族學(xué)資料、文化史資料，以及對(duì)數(shù)學(xué)家的訪問(wèn)記錄，等等，都是重要的研究對(duì)象，其中數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標(biāo)來(lái)說(shuō)，可以研究數(shù)學(xué)思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數(shù)學(xué)

6、科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的互動(dòng)關(guān)系；可以研究數(shù)學(xué)思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學(xué)家的生平等等。 數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象 數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展 背景：世界數(shù)學(xué)中心的幾次轉(zhuǎn)移 公元前19世紀(jì)公元前6世紀(jì)的古巴比倫最先進(jìn)入文明社會(huì)，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)自然超前其他民族。巴比倫數(shù)學(xué)以計(jì)算為主。 公元前6世紀(jì)，數(shù)學(xué)中心轉(zhuǎn)移到了古希臘，以研究空間形式為主，形成了嚴(yán)密的公理化體系。 公元前2世紀(jì)前后，古希臘數(shù)學(xué)走向衰弱，以探討數(shù)量關(guān)系為主的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)后來(lái)居上。 文藝復(fù)興之后，世界數(shù)學(xué)中心轉(zhuǎn)移到歐美。第一章 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概述 背景：世界數(shù)學(xué)中心的幾次轉(zhuǎn)移第一章 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)： 密切聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，長(zhǎng)于計(jì)算，其算法具有

7、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)。第一章 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概述中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：第一章 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概述一、算術(shù)、算法、算經(jīng)、算學(xué)和數(shù)學(xué) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)稱(chēng)為算術(shù)，后來(lái)又叫算學(xué)、數(shù)學(xué)。近幾年來(lái)才確定統(tǒng)一叫數(shù)學(xué)。我國(guó)古代，算術(shù)指的是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的全體，包含現(xiàn)今初等數(shù)學(xué)中的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等方面的知識(shí)。“算術(shù)”一詞最早見(jiàn)于周髀算經(jīng)，表示用以處理實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算方法。漢唐的數(shù)學(xué)著作稱(chēng)為“xx算術(shù)”，后來(lái)為了提高這些著作的地位改稱(chēng)“xx算經(jīng)”。隋唐時(shí)代，國(guó)家成立了“算學(xué)”這一專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)以培養(yǎng)天文和數(shù)學(xué)人才，“算學(xué)”與“算術(shù)”等同了?！八銓W(xué)”就是計(jì)算之學(xué)問(wèn)。宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)著作“算法”之名，同時(shí)“數(shù)學(xué)”一詞開(kāi)始使用。1935

8、年，中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)成立數(shù)學(xué)名詞審查委員會(huì)，確立了“算術(shù)”的意義是“研究自然數(shù)和自然數(shù)在加、減、乘、除、正整數(shù)在乘方及開(kāi)方運(yùn)算下產(chǎn)生的數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則，以及在實(shí)際中的應(yīng)用?！?1939年6月始統(tǒng)一稱(chēng)數(shù)學(xué)，而算術(shù)則作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分科沿用了下來(lái)。一、算術(shù)、算法、算經(jīng)、算學(xué)和數(shù)學(xué) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)稱(chēng)二、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的突出成就1.算籌、籌算與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；2.分?jǐn)?shù)理論；3.率的理論；4.正負(fù)數(shù)及其運(yùn)算法則；5.線性方程組及其解法； 6.設(shè)未知數(shù)列方程及一般高次方程數(shù)值解法；7.多元高次方程及其解法；8.一般高階等差級(jí)數(shù)求和；9.一次同余式解法；10.割圓術(shù)及其對(duì)圓周率的科學(xué)推算；11.勾股、重差理論及其應(yīng)用

9、；12.無(wú)窮小分割和極限思想；13.多邊形面積和多面體體積公式的推導(dǎo)與證明；14.珠算技術(shù)等。二、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的突出成就1.算籌、籌算與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；三、中國(guó)數(shù)學(xué)史的分期第一時(shí)期： 中國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽遠(yuǎn)古至春秋；第二時(shí)期： 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)框架的形成戰(zhàn)國(guó)至兩漢；第三時(shí)期： 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的奠基魏晉至南北朝；第四時(shí)期： 中國(guó)數(shù)學(xué)專(zhuān)科教育的誕生隋唐；第五時(shí)期： 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮唐中葉至宋元時(shí)期；第六時(shí)期： 中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落明初至清中（1840年）；第七時(shí)期： 中西數(shù)學(xué)的合流清中至清末（1911年）；第八時(shí)期： 中國(guó)近代數(shù)學(xué)的奠基與發(fā)展清末至今。三、中國(guó)數(shù)學(xué)史的分期第一時(shí)期： 中國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽遠(yuǎn)古至春第二章

10、 中國(guó)早期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想第一節(jié) 中國(guó)早期的數(shù)學(xué)工具算籌與規(guī)、矩 一、計(jì)算工具算籌 算籌即用于計(jì)算的小竹棍，他是中國(guó)人創(chuàng)造的計(jì)算工具。珠算產(chǎn)生前，我們的祖先用算籌來(lái)計(jì)算。西漢的象牙算籌西漢的金屬算籌第二章 中國(guó)早期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想第一節(jié) 中國(guó)早期的算籌計(jì)算的缺點(diǎn)：1.算籌較長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)占用的地方大；2.截面呈圓形，容易滾動(dòng)造成錯(cuò)亂；3.中間計(jì)算步驟不能保留，因此不便于檢驗(yàn)。中國(guó)古代用算籌進(jìn)行計(jì)算，稱(chēng)作算籌。算籌計(jì)算的缺點(diǎn)：二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制中國(guó)古代結(jié)繩記事（記數(shù)）：事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩， 結(jié)之多少，隨物重寡。 因?yàn)榻Y(jié)繩不甚方便，以后便在物體（石、木、骨等）上刻痕以代之

11、，再進(jìn)一步發(fā)展成文字，有人認(rèn)為契字的結(jié)構(gòu)是符木的象形，符木是一根木棒上刻有數(shù)字或符號(hào)剖成兩半，雙方各執(zhí)一半，合起來(lái)以驗(yàn)真?zhèn)危袊?guó)古代朝廷就用這種東西傳達(dá)命令或調(diào)兵遣將，如兵符、虎符。 二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制中國(guó)古代結(jié)繩記事（記數(shù)）：事大，二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制甲骨文：二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制甲骨文：二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制 中國(guó)最晚春秋末年人們已經(jīng)掌握了完備的十進(jìn)位置值，普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具。人們已經(jīng)諳熟九九乘法表、整數(shù)四則運(yùn)算，并使用了分?jǐn)?shù)。 算籌計(jì)數(shù)的方法見(jiàn)于公元前400年左右的孫子算經(jīng)：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)。”=

12、 3703空一格表示零，如：= 3763二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制 中國(guó)最晚春秋末年人們已經(jīng)二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制中國(guó)古代的“算”字中國(guó)古代用算籌進(jìn)行計(jì)算，稱(chēng)作算籌。二、算籌計(jì)數(shù)依據(jù)十進(jìn)位置值制中國(guó)古代的“算”字中國(guó)古代用算籌三、中國(guó)古代的測(cè)繪工具規(guī)矩gu j 三、中國(guó)古代的測(cè)繪工具規(guī)矩gu j 三、中國(guó)古代的測(cè)繪工具規(guī)矩gu j 方圓是古代幾何學(xué)中最基本的圖形，規(guī)矩就是當(dāng)時(shí)最基本的的繪圖與測(cè)量工具，規(guī)是圓規(guī)，用以畫(huà)圓或正圓，矩就是直角曲尺，用以畫(huà)方或正方。 在成書(shū)于公元前二世紀(jì)的周髀算經(jīng)中記載了周初周公與數(shù)學(xué)家商高的一次談話(huà)中論述了矩的使用方法：平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測(cè)深，臥

13、矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。這是古代長(zhǎng)期使用矩進(jìn)行測(cè)繪的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。平矩以正繩是平、直的方法；環(huán)矩以為圓，合矩以為方是以矩代規(guī)可以畫(huà)圓和用矩畫(huà)方的方法；偃矩以望高，履矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)都是利用相似勾股性質(zhì)或比例線段性質(zhì)測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，也就是推求第四比例項(xiàng)的方法。 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代城墻的建筑已開(kāi)始繪制平面圖。三、中國(guó)古代的測(cè)繪工具規(guī)矩gu j 方圓第二節(jié) 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 一、墨經(jīng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想 1.墨經(jīng)中的幾何與邏輯知識(shí) 墨經(jīng)是以墨翟（約公元前490-公元前405）為首的墨家學(xué)派的著作。墨經(jīng)分經(jīng)上、經(jīng)下、經(jīng)說(shuō)上、經(jīng)說(shuō)下四篇及大取、小取二篇，是諸子百家中闡述自

14、然科學(xué)理論最豐富的著作。 幾何知識(shí)：1.平行線的定義； 2.兩條線段等長(zhǎng)的定義； 3.線段中點(diǎn)的定義； 4.圓的定義； 5.三點(diǎn)共線定義為“直”； 6.點(diǎn)的描述； 7.正方形或長(zhǎng)方形的定義。 邏輯知識(shí)：充分條件，有之則必然；必要條件，有之不必然，無(wú)之必不然。 第二節(jié) 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 2.墨經(jīng)中的無(wú)限分割思想 “點(diǎn)是無(wú)限分割之極限”的思想實(shí)無(wú)限 取線段左端點(diǎn)：如果把一條線段分成前（左)后(右)兩半，保留前半而棄去后半，再棄去后半的后半，如此不斷的分割和取舍，剩余部分小到不能再分半，就是左端點(diǎn)。 取線段中的一點(diǎn)：采用前后取的辦法，第一次取線段的前半，第二次取線段前半的后半，第三次

15、取后半的前半，如此下去，也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)不可分割的“端”。（區(qū)間套定理） “有窮”及“無(wú)窮”的定義 用一個(gè)長(zhǎng)度單位去度量一個(gè)區(qū)域，若能到邊緣不足這個(gè)單位，則這個(gè)區(qū)域是有窮的；如果繼續(xù)量下去，前面總是長(zhǎng)于這個(gè)單位，則這個(gè)區(qū)域是無(wú)窮的。（帶余除法）2.墨經(jīng)中的無(wú)限分割思想 “點(diǎn)是無(wú)限分割3.惠施對(duì)數(shù)學(xué)中“無(wú)限”的認(rèn)識(shí) 名家宋國(guó)人惠施（公元前370-公元前310）：大到?jīng)]有外部稱(chēng)為無(wú)窮大；小到?jīng)]有內(nèi)部，成為無(wú)窮小。 莊子天下篇：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。 名家認(rèn)為無(wú)限分割的過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)停止，類(lèi)似于希臘潛無(wú)的思想。3.惠施對(duì)數(shù)學(xué)中“無(wú)限”的認(rèn)識(shí) 名家宋國(guó)人惠施（二、周易中的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 周易又稱(chēng)

16、易經(jīng)，成書(shū)于春秋時(shí)期，被認(rèn)為是中國(guó)文化的源頭。包括經(jīng)、傳?！耙住睘樽?、變換之意?！案F則變，變則通，通則久”。 周易的宇宙變換模式“易生太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。”二、周易中的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想 周易又稱(chēng)易1.組合數(shù)學(xué)的萌芽四象、八卦等的排列，相當(dāng)于組合數(shù)學(xué)中的重排列。1.組合數(shù)學(xué)的萌芽四象、八卦等的排列，相當(dāng)于組合數(shù)學(xué)中的重排2.二進(jìn)制思想2.二進(jìn)制思想3.坐標(biāo)系思想 若把陽(yáng)爻看作“+”，陰爻看作“-”，八卦中每一卦的三個(gè)爻分別作為 ，則八卦就是：3.坐標(biāo)系思想 若把陽(yáng)爻看作“+”，陰爻看作3.坐標(biāo)系思想“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之?！?.坐標(biāo)系思想“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之。”第

17、三節(jié) 周髀算經(jīng)與勾股定理 一、周髀算經(jīng)的成書(shū) 周髀算經(jīng)是中國(guó)古代最早的一部天文、數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于公元前1世紀(jì)。“髀”原義是股或股骨，這里借指測(cè)量用的（表）標(biāo)桿，因書(shū)中記載了不少周代的天文知識(shí)，故名周髀。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，取名周髀算經(jīng)。周髀算經(jīng)在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用。原書(shū)沒(méi)有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在周髀注一書(shū)的勾股圓方圖注中給出的。在天文學(xué)方面主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。中國(guó)古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文學(xué)共有3家學(xué)說(shuō)，“蓋天說(shuō)”是其中之一，而周髀算經(jīng)是“蓋天說(shuō)”的代表。這派學(xué)說(shuō)主張：天像蓋笠，地法覆盆（天空如斗笠

18、，大地像翻扣的盆）。 第三節(jié) 周髀算經(jīng)與勾股定理 一、二、周髀算經(jīng)的主要數(shù)學(xué)成就 1.勾股定理 該書(shū)的第一章敘述了商高答周公問(wèn)時(shí)提到的勾股定理測(cè)量的方法，還舉出了一個(gè)“勾三股四弦五”的特例 。該書(shū)的另一處敘述了陳子答榮方問(wèn)時(shí)，給出了勾股定理的一般形式 二、周髀算經(jīng)的主要數(shù)學(xué)成就 1.勾股定中外數(shù)學(xué)史第12章2.周髀算經(jīng)的重差術(shù) 如果不知目的物的遠(yuǎn)近，要量它的高，必須兩次測(cè)望；要量它的深，必須兩次測(cè)望；要量二物之間的距離，必須兩次觀望。后來(lái)數(shù)學(xué)家稱(chēng)這種測(cè)量方法為重差術(shù)。 如圖，其中，兩次用到了差，從而成為重差術(shù)。陳子為譽(yù)為世界“測(cè)量學(xué)之祖”。2.周髀算經(jīng)的重差術(shù) 如果不知目的物的3.周髀算經(jīng)中的

19、其他數(shù)學(xué)成就（1）分?jǐn)?shù)運(yùn)算；（2）等差數(shù)列和圓周長(zhǎng)求法；（3）一次內(nèi)插法。3.周髀算經(jīng)中的其他數(shù)學(xué)成就（1）分?jǐn)?shù)運(yùn)算；3.趙爽勾股定理的證明 趙爽，字君卿，中國(guó)數(shù)學(xué)家。三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。生平不詳，約生活于公元3世紀(jì)初。據(jù)載，他研究過(guò)張衡的天文學(xué)著作靈憲和劉洪的乾象歷，也提到過(guò)“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了周牌算經(jīng)，為該書(shū)寫(xiě)了序言，并作了詳細(xì)注釋。其中一段600余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文文獻(xiàn)。它記述了勾股定理的理論證明，這是我國(guó)對(duì)勾股定理的最早證明。趙爽將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開(kāi)方除之，即弦?！?.趙爽勾股定理的證明 趙爽，字君卿，中國(guó) 證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)?！?.趙爽勾股定理的證明弦圖 證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二趙爽證勾股定理所體現(xiàn)的中國(guó)證明的特點(diǎn) 1.利用構(gòu)造方法，而不是演繹方法，通過(guò)對(duì)幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，利用面積或體積關(guān)系來(lái)證明，簡(jiǎn)潔、形象、直觀，易于理解和掌握，且極富創(chuàng)意，這種方法開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)出入相補(bǔ)原理的先河，成為中國(guó)“析理以辭，解題用圖”的先導(dǎo)。