2021-2022學(xué)年天津工農(nóng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年天津工農(nóng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知互不相同的直線l,m,n和平面,則下列命題正確的是( ）A若與為異面直線,則 B若.則 C.若, 則 D若.則參考答案：C若與為異面直線，則與平行或相交，錯(cuò)，排除；若，則與平行或異面，錯(cuò)，排除；若，則或相交，錯(cuò)，排除，故選C.2. 已知P為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線xy+2=0的同側(cè)，則k，b滿足的條件分別為（）Ak=1，b2Bk=1，b2Ck1，b2Dk1，b2參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）

2、與平面區(qū)域【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次不等式的關(guān)系，結(jié)合不等式恒成立進(jìn)行求解即可【解答】解：P為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，kx+b），點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線xy+2=0的同側(cè)，（xkxb+2）（00+2）0，即2（1k）x+2b0恒成立，即（1k）x+2b0恒成立，則1k=0，此時(shí)2b0，得k=1且b2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用條件轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的x的值為（）A3B126C127D128參考答案：

3、C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算x值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：當(dāng)輸出的x=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=3，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=7，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=7時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=127，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的x值為127故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法4. 曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是A B C D參考答案：答案：C 5. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的

4、最大值為（ ）A B C3 D4參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的s值為（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出n，s的值，即可得出結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有第一次循環(huán)后：n=9，s=0+0=0，第二次循環(huán)后：n=8，s=；第三次循環(huán)后：n=7，s=；第四次循環(huán)后：n=6，s=；第五次循環(huán)后：n=5，s=；第六次循環(huán)后：n=4，s=0；第七次循環(huán)后：n=3，s=0；第八次循環(huán)后：n=2，s=；第九次循環(huán)后：n=1，s=；退出循環(huán)，輸出s的值為故選：A7. 將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?

5、cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）Af（x）=2sinxBf（x）=2sinxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x=2cosx?sinx，y=f（x）?cosx，f（x）=2sinx故選：A8. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸是

6、直線（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由已知，所以，令得時(shí)，故選考點(diǎn)：1三角函數(shù)的圖象性質(zhì)；2和差倍半的三角函數(shù)9. 已知命題命題，則（ ）A命題pq是假命題 B命題pq是真命題 C命題p（q）是真命題 D命題p（q）是假命題參考答案：C10. （5分）已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（） A 24 B 26 C 27 D 28參考答案：B【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，再由前n項(xiàng)和為286=11n，求得n的值解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于

7、=22，再由前n項(xiàng)和為286=11n，n=26，故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則=_參考答案：012. 已知函數(shù).若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：13. 若執(zhí)行圖2中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于 。（注：“S=0”，即為“S0”或?yàn)椤癝0”）參考答案：略14. （），點(diǎn)列（=0，1，2，）的部分圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：由右圖知，根據(jù)二項(xiàng)式定理，得， 解得。15. 設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件

8、是= 參考答案：3或4本題考查了韋達(dá)定理以及充要條件的判定問題，難度一般。 因?yàn)?，由韋達(dá)定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.16. 數(shù)列滿足且對(duì)任意的，都有，則的前項(xiàng)和_.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。17. 等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，若log3an（S4m+1）=9，則+的最小值是參考答案：2.5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式【分析】根據(jù)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，可得an=2?3n1；Sn=3n1，由log3an?（S4m+1）=9，可得n+4m=10，進(jìn)而利用“1”

9、的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn，an=2?3n1；Sn=3n1，log3an?（S4m+1）=9，（n1）+4m=9，n+4m=10，+=（n+4m）（ +）=（17+）（17+8）=2.5，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)取等號(hào)，+的最小值是2.5故答案為：2.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為

10、k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意將點(diǎn)P （1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），以之表示出直

11、線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P （1，），可得 由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x1）代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而， =k注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）

12、=2k 代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)=2符合題意方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM的斜率為k3=，聯(lián)立，得A（，），則直線PA的斜率k1=，直線PB的斜率為k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常數(shù)=2符合題意19. （本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0,1,2,3，四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，規(guī)定兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和：等于5中一等獎(jiǎng)、等于4中二等獎(jiǎng)、等于3中三等獎(jiǎng).（）求中三等獎(jiǎng)的概率；（）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案：解：兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球

13、號(hào)碼之和不小于3則中獎(jiǎng)。 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”事件為B。 從四個(gè)小球中任選兩個(gè)共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6種不同的方法。-4分（）兩個(gè)小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2種，所以-8分（）兩個(gè)小球相加之和等于1的取法有（0,1）1種兩個(gè)小球相加之和等于2的取法有（0,2）2種所以-12分20. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線PF2斜率為，且PF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明

14、理由.參考答案：(1) (2)見解析【分析】（1）由題可得當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到、的方程，解方程即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，得到關(guān)于的一元二次方程，表示出根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到的中點(diǎn)坐標(biāo)，要使，則直線為線段的垂直平分線，利用直線垂直的關(guān)系即可得到關(guān)于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值所以，解得，故橢圓的方程為：.（2）設(shè)直線方程為，將代入，得；設(shè)，線段的中點(diǎn)為，即因?yàn)?，所以直線為線段的垂直平分線，所以，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?綜上，存在點(diǎn)，使得，且的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷以及基本不等式在解析幾何中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度大，具有一定的探索性。21. （本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，求的取值范圍；（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)： 1分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)： 2分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)： 3分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)： 4分（2） 5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對(duì)任意有