九年級數(shù)學(xué)上冊華師版·吉林省長春市南關(guān)區(qū)九上期末試卷附答案

1、20202021學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每道題3分，共24分）1. 的絕對值等于（）A. 8B. C. D. 2. 化簡2（a2）4a結(jié)果為（ ）A. 6a4B. 6a4C. 6a4D. 6a43. 下列運算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D. 4. 將二次函數(shù)y（x1）22的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. y（x3）25B. y（x5）21C. y（x5）25D. y（x5）255. 如圖，AB是O的直徑，=，COD=34，則AEO的度數(shù)是（ ）A. 51B. 56C. 68D.

2、 786. 中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D. 7. 圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盆中（底盆固定在地面下），此時汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位，圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條ABAC50cm，ABC47則車位鎖的底盒BC長約為（ ）（參考數(shù)據(jù)

3、：sin470.73，cos470.68，tan471.07）A. 34B. 73C. 68D. 1078. 三個正方形方格在扇形中位置如圖所示，點O為扇形的圓心，格點A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，則扇形EOF的面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每道題3分，共18分）9. 若分式有意義，則的取值范圍是_10. 多項式5mx220my2分解因式的結(jié)果是_11. 不等式的解集是_12. 化簡|3|的結(jié)果是_13. 如圖，RtABC中，C90，AC2，BC3，則sinA_14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-4ax+3a（a0）與x軸交于A

4、、B兩點，與y軸交于點D，點C的坐標(biāo)為（2，-4）；當(dāng)CD最短時，則拋物線頂點縱坐標(biāo)為_三、解答題（共10小題，共78分）15. 先化簡，再求值：（2x3y）2（2xy）（2xy），其中x，y116. 到目前為止，北京是世界上唯一一個既舉辦過夏季奧運會，又即將舉辦冬季奧運會的城市，以下是北京奧運會、殘奧會、冬奧會及冬殘奧會的會徽卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同），四張會徽分別用編號A、B、C、D來表示現(xiàn)將這四張會徽卡片背面朝上，洗勻放好（1）從中任意抽取一個會徽卡片，恰好是“中國印舞動的北京”的概率為 （2）小思從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀

5、圖的方法求抽到的兩張會徽卡片恰好是“冬夢”和“飛躍”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）17. 疫情過后，為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號機器人搬運原料已知A型機器人每小時搬運的原料比B型機器人每小時搬運的原料的一半多50千克，且B型機器人搬運2400千克所用時間與A型機器人搬運2000千克所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少千克原料18. 如圖，在等腰三角形ABD中，ABAD，點C為BD上一點，以BC為直徑作O，且點A恰好在O上，連接AC（1）若ACCD，求證：AD是O的切線（2）在（1）的條件下，若O的直徑BC6，直接寫出的長19. 如圖是由邊長為1的小正

6、方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點ABC的頂點在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，按步驟完成下列問題：（1）在圖1中，畫出點D，使得四邊形ABDC是平行四邊形（2）在圖2中，在AB上找點E，使得ACE的面積是BCE面積的（3）在圖3中，在AB邊上找一點F，使得tanACF20. 為了了解我校學(xué)生在家做家務(wù)勞動的情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題（1）求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）抽查的學(xué)生中做家務(wù)勞動時間的眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時；（4）如果全校共有學(xué)生3000人，請你估計全校大約有

7、多少同學(xué)做家務(wù)勞動時間2小時21. 受新型冠狀病毒影響，學(xué)生在進(jìn)入學(xué)校大門時都要配合監(jiān)測體溫某學(xué)校上學(xué)高峰期學(xué)生到達(dá)學(xué)校人數(shù)（包括校門口等待檢測的學(xué)生和已經(jīng)檢測體溫入校的學(xué)生）y（人）隨時間x（分鐘）的變化情況如圖所示，已知前12分鐘，y可看作是x的二次函數(shù)，并在12分鐘時，學(xué)生到達(dá)學(xué)校人數(shù)y達(dá)到最大值為720人，回答下列問題：（1）當(dāng)0 x12時，求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知學(xué)校門口有體溫檢測崗位3個，每個崗位的工作人員每分鐘能檢測10人，求學(xué)校門口等待接受體溫測量的隊伍最多時有多少人；（3）在（2）的條件下，從測溫開始到所有學(xué)生測溫結(jié)束，當(dāng)學(xué)校門口等待接受體溫測量的人數(shù)隨時間的增加

8、而減少時，直接寫出對應(yīng)的x的取值范圍22. 教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)數(shù)材第96頁的部分內(nèi)容（1）定理感知：如果教材中已知條件不變，如圖，當(dāng)PD2，OE4時，則直接寫出OPE的面積為 （2）定理應(yīng)用：如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，求證：（3）拓展應(yīng)用：如圖，在ABC中，ABC90，AB5，BC12，將ABC先沿BAC平分線AB1折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB1A1），再將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的A2B2C的面積為 23. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，點D為BC中點，點P從點B出發(fā)沿折線BAC運動，速度為每

9、秒5個單位，到點C停止在點P的運動過程中，過點P作PQBC于Q，以PQ為邊作矩形PQMN，且MN與AD始終在PQ同側(cè)，且PN2PQ設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)點N在AC上時，直接寫出t值（2）當(dāng)點N在AB上時，求PQ的長（3）當(dāng)矩形PQMN與ABC重疊部分為五邊形時，求t的取值范圍（4）當(dāng)點P在線段AB上運動時，點N落在ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值24. 已知函數(shù)y（m為常數(shù)），此函數(shù)圖象記為G（1）當(dāng)m時，當(dāng)y1時，求圖象G上對應(yīng)點的坐標(biāo)；當(dāng)1x2時，求y的取值范圍（2）當(dāng)m1時，直線y2k1（k為常數(shù)）與圖象G的交點中橫坐標(biāo)最小的交點在直線x1和x1之間（不包括邊界）時，求k的取

10、值范圍（3）當(dāng)xm時，圖象G與坐標(biāo)軸有兩個交點，直接寫出m的取值范圍20202021學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每道題3分，共24分）1-5 ABDCA 6-8 ACA二、填空題（每道題3分，共18分）9. 10. 5m（x2y）（x2y）11. 12. 3213. 14. 三、解答題（共10小題，共78分）15. 【參考答案】（2x3y）2（2xy）（2xy）4x212xy9y24x2y212xy10y2，當(dāng)x，y1時，原式12（）11012610416.【參考答案】（1）由題意，共有4種等可能結(jié)果，符合題意的有1種從中任意抽取一個會徽卡片，

11、恰好是“中國印舞動的北京”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩張會徽卡片恰好是“冬夢”和“飛躍”的結(jié)果數(shù)為2，抽到的兩張會徽卡片恰好是“冬夢”和“飛躍”的概率17. 【參考答案】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg原料，則A型機器人每小時搬運（x50）kg原料，依題意，得：，解得：x150，經(jīng)檢驗，x150是原方程的解，且符合題意，x50125.答：A型機器人每小時搬運125kg原料，B型機器人每小時搬運150kg原料18. 【參考答案】（1）證明：連接OA，如圖，BC為直徑，BAC90，ABAD，BD，ACCD，DCAD，OCACADD2D2B，而BACB

12、90，B2B90，解得B30，OAOB，OABB30，AOCBOAB60，而DB30，OAD180603090，OAAD，AD是O的切線；（2）AC=603180=19. 【參考答案】（1）如圖1中，平行四邊形ABDC即為所求作（2）如圖2中，點E即為所求作（3）如圖3中，點F即為所求作20. （1）100人；（2）見解析；（3）1.5；1.5；（4）540名【參考答案】（1）3030%100（人），答：本次抽樣調(diào)查學(xué)的人數(shù)是100人；（2）做家務(wù)的時間是1.5小時的學(xué)生有：10012301840（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）家務(wù)勞動時間在1.5小時的人數(shù)最多，有40人，因此眾數(shù)1.5

13、小時，將家務(wù)勞動時間從小到大排列處在第50、51位的數(shù)都是1.5小時，因此中位數(shù)1.5小時，故答案為：1.5，1.5；（4）根據(jù)題意得：（人），答：全校大約有540名同學(xué)做家務(wù)勞動時間是2小時21. 【參考答案】（1）當(dāng)0 x12時，設(shè)ya（x12）2720，將（0，0）代入，得：144a7200，解得a5，y5（x12）2720；（2）設(shè)等待接受體溫測量的學(xué)生人數(shù)為y1，則y1y30 x5（x12）272030 x5x290 x5（x9）2405，當(dāng)x9時，y1取得最大值，最大值為405，答：學(xué)校門口等待接受體溫測量的隊伍最多時有405人；（3）由（2）知，y15（x9）2405，x9時，y

14、1隨x的增大而減小，又在12分鐘時，學(xué)生到達(dá)學(xué)校人數(shù)y達(dá)到最大值為720人，當(dāng)x12時，y1=360此時，門口等待的學(xué)生接受完體溫檢測還需36030=12分鐘12+12=24分鐘當(dāng)9x24時，學(xué)校門口等待接受體溫測量的人數(shù)隨時間的增加而減少22. 【參考答案】（1）OC平分AOB，AOCBOC，又PEOPDO90，OPOP，OPEOPD（AAS），PDPE2，OPE的面積OEPE424，故答案為4；（2）如圖，過點B作BHAC，交AD的延長線于H，AD平分BAC，BADCAD，BHAC，HDAC，HBAD，ABBH，BHAC，BDHCDA，；（3）ABC90，AB5，BC12，AC13，將AB

15、C先沿BAC的平分線AB1折疊，ABAA15，BAB1B1AA1，BAA1B190，BB1A1B1，A1C8，由（2）可得，BB1A1B1，B1C，8，同理可求：，5，A2B2C的面積2故答案為：23. 【參考答案】（1）當(dāng)N在AC上時，如圖1所示，D為BC中點，BDCD4，ABAC5，由勾股定理可得：AD，由題意知，PB5t，PQ3t，BQ4t，PN6t，PQNM，PQBNMC，BC，PQBNMC（AAS），BQMC，BCBQQMMC4t6t4t8，解得：t；（2）當(dāng)N在AB上時，如圖2所示，由題意知，CP105t，CQ84t，PQ63t，AP5t5，PE4t4，PN8t8，PN2PQ，8t

16、82（63t），解得：t，PQ（3）當(dāng)點P在線段AB上時，點M與C重合時，此時CQ84t，PN6t，可得：84t6t，解得：t，觀察圖象可知，當(dāng)t時，矩形PQMN與ABC重疊部分為五邊形，當(dāng)點P在AC上時，點M與B重合時，BQ8CQ8（84t）4t，PQ63t，BQ2PQ，4t2（63t），解得：t，觀察圖象可知，當(dāng)t時，矩形PQMN與ABC重疊部分為五邊形綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為t或t（4）如圖3中，當(dāng)點N落在AB的中垂線GK上時（AB的中垂線交AB于G，交BC于K），由題意，PBPGBG，5t6t，解得t如圖4中，當(dāng)N落在BC的垂直平分線AD上時，由題意BQQD4，4t6t4，t

17、如圖5中，當(dāng)點N落在AC的垂直平分線上時（AC的垂直平分線交AC于T，交BC于H），連接AH，設(shè)DHm，則AHCH4m，根據(jù)勾股定理得，m，HM10t4，由題意：，t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或24. 【參考答案】（1）當(dāng)m時，函數(shù)可化為y，針對于函數(shù)yx22x2，當(dāng)y1時，x22x21，此方程無解；針對于函數(shù)yx2x，當(dāng)y1時，x2x1，x（舍）或x1，當(dāng)y1時，圖象G上對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1）；畫出函數(shù)圖象如圖1所示，針對于函數(shù)yx2x，當(dāng)x1時，y11，當(dāng)x時，y，針對于函數(shù)yx22x2，當(dāng)x1時，y1221，當(dāng)x2是，y222222，當(dāng)1x2時，y的取值范圍1y或1y2；（2）當(dāng)m1時，y，畫出函數(shù)圖象如圖2所示，針對于yx22x2，當(dāng)x1時，y1，當(dāng)x1時，y3，直線y2k1（k為常數(shù)）與圖象G的交點中橫坐標(biāo)最小的交點在直線x1和x1之間（不包括邊界）時，12k13，1k1；（3）xm，只考慮函數(shù)yx26mx6m（xm），此函數(shù)的圖象如圖3