初中動點問題題目

一.選擇題

1.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰AAbC中，

直線，垂直底邊5C,現(xiàn)將直線/沿線段3C從5點勻速

平移至。點，直線/與△ABC的邊相交于￡、方兩點.設

線段E方的長度為》，平移時間為￡,則下圖中能較好反

映）與，的函數(shù)關系的圖象是（

2.（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,

動點尸從5點出發(fā)以3cmis的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達

A點停止運動；另一動點。同時從5點出發(fā)，以ICM/S的速度沿著

邊A4向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x（s）,

△57＞。的面積為7（c冽2）,則y關于*的函數(shù)圖象是（）

3.（2015?甘肅武威，第10題3分）如圖，矩形A5CD

中，AB=3,BC=5,點尸是5C邊上的一個動點（點P

與點3、。都不重合），現(xiàn)將APCO沿直線折疊，

使點。落到點方處；過點P作NBW的角平分線交

A3于點E.設區(qū)P=x,BE=y,則下列圖象中，能表示

y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

4.（2015?四川資陽，第8題3分）如圖4,AD,是。。的兩條互相垂直的直徑，點P從

點。出發(fā)，沿OTCTOT。的路線勻速運動，^ZAPB=y（單位：度），那么y與點尸運

動的時間x（單位：秒）的關系圖是

5.（2015?四川省內江市，第11題，3分）如圖，正方形A5CD

的面積為12,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，

在對角線AC上有一點P,使PD+PE最小，則這個最小值為

（）

A.V3B.273C.276D.V6

6.（2015?山東威海，第11題3分）如圖，已知AABC為等邊三

角形，AB=2,點。為邊A3上一點，過點。作Z>E〃AC,交BC于E

點；過E點作E尸，OE,交的延長線于尸點.設4DEF

的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）

7.（2015山東省德州市，11,3分）如圖，是△A5C的角平分線，DE,DF

分別是△A5。和^ACD的高，得到下面四個結論:

@OA=OD;

?AD.LEF;

③當NA=90。時，四邊形AEDb是正方形；

④AE2+Z>P2=AF2+DE2.其中正確的是（）

A.②③5.②④C.①③④

D②③④

二.解答題

1.（2015?四川甘孜、阿壩，第28題12分）如圖，已知拋物線-5依+2

（#0）與y軸交于點C,與x軸交于點A（1,0）和點B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線5C的解析式；

（3）若點N是拋物線上的動點，過點N作軸，垂足為

H,以5,N,H為頂點的三角形是否能夠與A05C相似？若

能，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.

2.(2015?山東威海，第25題12分)已知：拋物線小廠72+打+3交工軸于點4,B,(點

A在點3的左側)，交y軸于點C,其對稱軸為x=l,拋物線b經過點A，與x軸的另一個

交點為E(5,0),交y軸于點。(0,-1).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達式；

(2)P為直線x=l上一動點，連接HL,PC,當HL=PC時，求點P的坐標；

(3)M為拋物線L上一動點，過點拉作直線MN〃y軸，交拋物線。于點N,求點M自

點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

3.(2015?山東日照,第22題14分)如圖，拋物線了=稱『+"a+〃與直線y=-，+3交于4,

B兩點,交x軸與￡>,C兩點，連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).

(I)求拋物線的解析式和加"N5AC的值；

(II)在(I)條件下：

(1)P為y軸右側拋物線上一動點，連接”L,過點尸作P。，物交y軸于點。，問：是否

存在點尸使得以A,P,。為頂點的三角形與AAC3相似？若存在，請求出所有符合條件的

點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(2)設E為線段AC上一點(不含端點)，連接OE,一動點M從點O出發(fā)，沿線段OE

以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止,

當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？

4.(2015?山東聊城，第25題12分)如圖，在直角坐標系中，放△Q45的直角頂點A在x軸

上，04=4,45=3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點。移

動；同時點N從點。出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿05向終點5移動.當兩個

動點運動了X秒(0<x<4)時，解答下列問題:

(1)求點N的坐標(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)設AOMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達式；當x為何值時，S有最大值？最

大值是多少？

(3)在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使AOMN是直角三角形？若存在，求

出x的值；若不存在，請說明理由.

5.(2015?深圳，第22題分)如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB

和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm,OD=開始的時候BD=lcm,^

在三角板以2cmis的速度向右移動。

(1)當3與。重合的時候，求三角板運動的時間；

(2)如圖2,當AC與半圓相切時，求A。；

(3)如圖3,當43和OE重合時，求證：CF?=CG?CE。

\

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6.（2015?河南，第17題9分）如圖，A5是半圓。的直徑，點尸是半圓上不與點4、8重

合的一個動點，延長5尸到點C,使尸C=P5,。是AC的中點，連接PZ>,PO.

（1）求證：ACDPs△pOB；

（2）填空:

①若AB=4,則四邊形AOP0的最大面積為；

②連接當NPR4的度數(shù)為時，四邊形5Pz>0是菱形.

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線》="1一2or—3a（a<0）與x軸交于A、B兩

點（點A在點5的左側），經過點A的直線/：與y軸負半軸交于點C,與拋物線

的另一個交點為。，且CO=4AC.

（1）直接寫出點A的坐標，并求直線/的函數(shù)表達式（其中鼠8用含。的式子表示）；

（2）點E是直線/上方的拋物線上的動點，若AACE的面積的最大值為京，求”的值

（3）設尸是拋物線的對稱軸上的一點，點。在拋物線上，以點A、。、P、。為頂點的四

邊形能否成為矩形？若能，求出點尸的坐標；若不能，請說明理由.

備用圖

8.（2015遼寧大連，26,12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形。48c的頂點A,C分

別在x軸和y軸的正半軸上，頂點3的坐標為（2叫機），翻折矩形。43C,使點A與點C重

合，得到折痕OE.設點B的對應點為居折痕DE所在直線與j軸相交于點G,經過點C、廠、

。的拋物線為y=af+bx+c?

（1）求點。的坐標（用含機的式子表示）

（2）若點G的坐標為（0,—3）,求該拋物線的解析式。

（3）在（2）的條件下，設線段的中點為拉，在線段上方的拋物線上是否存在點

P,使尸M=；EA?若存在，直接寫出尸的坐標，若不存在，說明理由。

9.(2015?浙江省臺州市，第23題)如圖，在多邊形ABC0E中，NA=NAEO=NZ)=90。，

AB=5,AE=2,ED=3,過點E作EF//CB交AB于點F,FB=1,過AE上的點P作尸Q〃AB

交線段E歹于點。，交折線BCD于點0,設A4x,PO.OQ^y

(1)①延長BC交ED于苴M,則MO=,DC=

②求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)當a<x<；(a〉O)時，9a<y<6b,求”，b的值;

(3)當l<y<3時，請直接寫出x的取值范圍

10.(2015?浙江湖州，第24題12分)在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段A5的

兩個端點4(0,2),B(l,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段A3的中點，現(xiàn)將線

段BA繞點B按順時針方向旋轉90。得到線段BD,拋物線產”，+加；+或存0)經過點D.

(1)如圖1,若該拋物線經過原點。，且斫-

3

①求點D的坐標及該拋物線的解析式.

②連結。，問：在拋物線上是否存在點P,使得NP05與NBCZ>互余？若存在，請求出

所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由.

(2)如圖2,若該拋物線尸af+"+c3/))經過點E(l,1),點。在拋物線上，且滿足N0O3

與互余，若符合條件的。點的個數(shù)是4個，請直接寫出”的取值范圍.

11.(2015?浙江金華，第23題10分)圖1,圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長

方體的表面展開圖.

(1)蜘蛛在頂點A，處①蒼蠅在頂點5處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬

行的最近路線；②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板

A5C0爬行的最近路線A，GC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC,試通過計算判斷哪

條路線更近？

(2)在圖3中，半徑為10由n的。M與D，C，相切，圓心M到邊CO的距離為15力n,蜘蛛

P在線段A8上，蒼蠅0在。”的圓周上，線段尸。為蜘蛛爬行路線。若尸。與?！毕嗲校?/p>

試求PQ的長度的范圍.

12、（2015?四川自貢，第23題12分）如圖，已知拋物線丫=依2+法+。320）的對稱軸為

x=-l,且拋物線經過A（1,0）,C（0,3）兩點，與x軸交于點乩

⑴.若直線、=祖丫+〃經過B、C兩點，求直線BC所在直線的解析式；

（2）.拋物線的對稱軸x=7上找一點M,使點版到點A的距離與到點C的距離之和最小，求

出此點A7的坐標；

⑶.設點P為拋物線的對稱軸x=_/上的一個動點，求使』BPC為直角三角形的點P的坐標.

3

13>（2015?四川自貢，第24題14分）在』ABC中，AB=AC=5,cosZABC=ABC繞

點C順時針旋轉，得到/A]BjC.

⑴.如圖①，當點用在線段BA延長線上時.①.求證：BB/CA,；②.求』ABQ的面積

（2）.如圖②，點石是8c上的中點，點歹為線段AB上的動點，在』A8C繞點C順時針旋轉

過程中，點歹的對應點是鳥，求線段時長度的最大值與最小值的差.

14.（2015?廣東省，第25題,9分）如圖，在同一平面上,兩塊斜邊相等的直角三角板RtAABC

與RAAOC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點5,O分別在AC的兩旁，

ZABC=ZADC=90°,ZCAD=30°,AB=BC=4cm.

（1）填空：AD-A（cm）,DC-A（cm）；

（2）點V,N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AO,CB±

沿A-。，的方向運動，當N點運動到8點時，M,N兩點同時停止運動，連結MN,

求當M,N點運動了x秒時，點N到AO的距離（用含x的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，取OC中點P,連結MP,NP,設APMN的面積為y（c加2）,在整

個運動過程中，APMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.

15.（2015?浙江衢州，第24題12分）如圖，在A243c中，AB=5,AC=9,S皿=工，

動點尸從4點出發(fā)，沿射線工B方向以每秒5個單位的速度運動，動點。從C點出發(fā)，

以相同的速度在線段EC上由C向工運動，當。點運動到工點時，尸、。兩點同時停

止運動.以尸。為邊作正方形產Q跖（只Q、艮F按逆時針排序），以CQ為邊在工c

上方作正方形QCGH.

（1）求tanA的值；

（2）設點產運動時間為t,正方形產。防的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存

在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；

（3）當￡為何值時，正方形尸QEF的某個頂點（。點除外）落在正方形。CGH的邊上,

請直接寫出t的