-13.3 等腰三角形導(dǎo)學(xué)案（無答案）（新版）新人教版

1、13.3 等腰三角形13.3.1等腰三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等腰三角形的性質(zhì)1、2會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題學(xué)習(xí)重點:等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點: 等腰三角形的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)認(rèn)真學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容，邊看邊操作、思考X k b 1 . c o m剪出的等腰三角形是否為軸對稱圖形把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角認(rèn)真學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的證明部分，注意輔助線的添加方法，體會能否可以添加底邊上的高或頂角的平分線。學(xué)習(xí)例1，體會等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。課內(nèi)探究等腰三角形的兩個底角，簡寫成等腰三角形的頂角平分線、相互重合。已知ABC中，ABAC，AD

2、BC于D，求證：（1）B=C（2）BADCAD（3）BDCD如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。 （2） 在MNP中，MN = MO = OP,NMO = .求N和P當(dāng)堂檢測1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但頂角可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的兩個底角相等且都等于 .3、等腰三角形三線合一性.等腰三角形的頂角的 、底邊上的 和底邊上的 互相重合.只要知道其中一個量，就可以得出其它兩個量.(1) AB=AC ， 1= 2 (2) AB=AC ，ADBC (3) AB=AC ，BD=CD 個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫

3、在下面的空白處：思考：等腰三角形中邊、角的條件往往需要分類思考.何時不用分類呢？1、在ABC中，AB=AC,BD是角平分線，如果A=40 o，那么BDC= .2、 在ABC中，點D在CB上，且AB=AD=CD,C=25 o,那么BAC= . 3、下列說法正確的是（ ）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可是另一邊的兩倍D.等腰三角形的兩個底角相等4、 在ABC中，AB=AC, AB=47,求三角形的各個內(nèi)角度數(shù).5、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，D、E在底邊BC上且AD=AE，你能說明BD與CE相等嗎？為什么？課后反思：課后訓(xùn)練1、

4、如圖，等腰三角形兩腰上的中線BD,CE相交于點F，連結(jié)AF，請你判斷AF和BC的位置關(guān)系,并說明理由.知識鏈接：在等腰三角形中涉及等邊、等角的說明通常可以借助全等來完成.2等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于（ ）A.頂角 B.頂角的兩倍 C.頂角的一半 D.底角的一半3、如圖，在ABC中，ABAC，BAD20o，ADAE，則EDC= 4、如圖D是ABC中AB邊上的一點，E是CA延長線上的點，AB=AC,AE=AD，請你用所學(xué)知識說明DE與BC的位置關(guān)系.13.3.1等腰三角形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等腰三角形的判定方法利用等腰三角形的判定方法證明相關(guān)問題輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形學(xué)習(xí)重點:等腰

5、三角形的判定學(xué)習(xí)難點: 等腰三角形的判定課前預(yù)習(xí)自學(xué)課本5153頁內(nèi)容，完成下列要求：通過預(yù)習(xí)，思考51頁內(nèi)容后，你有哪些方法證明“等角對等邊”這一結(jié)論？小組交流，互相探討。閱讀例2，注意在證明一個三角形為等腰三角形時，關(guān)鍵就是找這個三角形中兩條邊相等或兩角相等。學(xué)習(xí)例3的內(nèi)容，邊看邊操作，體會已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形的方法。自學(xué)20分鐘后展示。課內(nèi)探究等腰三角形的判定方法：如果，那么簡寫成“”已知ABC中，BC，求證：ABAC已知ABC和BC上的高AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形ABC.如左下圖，A=, C= DBC=.分別計算BDC、ABD的度數(shù)，并說明圖中有哪

6、些等腰三角形。 如圖（上右）,AC和BD相交于O，且ABDC，OA=OB, 求證：OC=OD.當(dāng)堂檢測1、在ABC中，A的相鄰?fù)饨鞘?10，要使ABC是等腰三角形，則B= .2、如圖，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 則圖中等腰三角形共有 個.3、如圖，已知D、E是BC邊上的點，且BD=CE，下列條件不能判定ABEACD的是（ ）A、AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.BDA=CEA4、下列說法正確的有（ ）等角對等邊；等腰三角形中與頂角相鄰的外角等于底角的2倍；過等腰三角形一腰上的點作底邊的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形；過等腰三角形底邊上的點作一腰的平行線，所截得

7、的小三角形是等腰三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、如圖，AC、BD相交于點O，ABCD，且OA=OB，請說明OC=OD的理由.ABCO6.如圖，在ABC中，B和C的平分線相交于點O，且OB=OC，請說明AB=AC的理由.課后反思：課后訓(xùn)練1、（1）已知：OD平分AOB，EDOB.請說明：EO=ED.（2）已知：OD平分AOB，EO=ED.請說明：EDOB.知識鏈接：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結(jié)論，對解決含有這個基本圖形的較復(fù)雜的題目是很有幫助的.（3）已知：EDOB，EO=

8、ED.請說明：OD平分AOB.2、如圖，在ABC中，已知B和C的平分線相交于點F，過作DEBC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 63、 如圖，在ABC中，D是BC上的一點，DE平分ADB，DF平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12，則DM= .4、如圖，已知在ABC中，在AB上取一點D，又在AC延長線上取點E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于點G，有DG=GE，試說明：AB=AC.13.3.2 等邊三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解等邊三角形的定義掌握等邊三角形的性質(zhì)也判定學(xué)習(xí)重點:等邊三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點:等

9、邊三角形的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)認(rèn)真閱讀課本5354頁的內(nèi)容，完成下列要求：請你用等腰三角形的性質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)在證明判定2時注意60的角是等腰三角形的頂角或底角合作交流例4的其它證法自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示課內(nèi)探究一個三角形一邊的中線和高線重合，那么這個三角形是等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是三角形。在ABC中，ABAC，且A60，則ABC是三角形。選擇：下列敘述正確的是（）A、等腰三角形是等邊三角形 B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全等C、三個角之比為1：2：3的三角形是等腰三角形D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸6、選

10、擇：如圖在等邊ABC中，O為三條高線的交點，連結(jié)OB、OC那么BOC=( ) A、100B、90C、150D、120當(dāng)堂檢測 證明:等邊三角形的判定方法2、2、O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，OCBABO，求BOC的度數(shù)3、等邊三角形的三條中線交于一點，畫出圖中所有的全等三角形，并能說出它們是否全等？為什么？課后反思：課后訓(xùn)練如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說明理由2、已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD、求證：DB=DE4、已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求證：ADE是等邊三角形1

11、2.3.2等邊三角形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握含30的直角三角形的對邊與斜邊的關(guān)系能夠證明這個關(guān)系學(xué)習(xí)重點:直角三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點:直角三角形的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)認(rèn)真閱讀課本5556頁內(nèi)容，按要求完成下列內(nèi)容探究部分的內(nèi)容動手操作合作探究其它的證明方法學(xué)習(xí)例5課內(nèi)探究填空：RTABC中，C90，B2A，則A，B=_,AB=_BC三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，最大邊是8，則最小邊為如圖RTABC中，ABC，BDAB于D，且A，BD4cm，則BC選擇：1、已知等腰三角形周長為40，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45，那么等腰三角形底邊邊長是（）A、5B、10C、15D、202、等腰ABC中，A，則B

12、（）A、B、C、或D、3、已知等腰三角形兩邊長為7和3，則它的周長為（）A、17B、16C、17或13D、13當(dāng)堂檢測1、如圖ABC是等邊三角形，AD為中線，ADAE，求EDC的度數(shù)2、ABC為等邊三角形，且DEBC，垂足為D，EFAC，垂足為E，F(xiàn)DAB，垂足為F，則DEF是等邊三角形嗎？這什么？課后反思：課后訓(xùn)練在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 AB=4，求BC之長。2、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，則BC、AB各等于多少； （2）求證：BD=1/2BC=1/4ABACBD3、在RtABC 中， 0， B 2 ，問B 、A各是多少度

13、？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？4、如圖,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.MCBDA13.2.畫軸對稱圖形（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標(biāo)特點。2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。3、能運用坐標(biāo)中的軸對稱特點解決簡單的問題。學(xué)習(xí)重點：在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。BCA學(xué)習(xí)難點：能運用坐標(biāo)中的軸對稱特點解決簡單的問題。課前預(yù)習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)。2)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1 、

14、 B1、C1、。3）寫出A1 、 B1、C1、的坐標(biāo)。4）觀察每對對稱點的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于x軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點（x，y）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_.2、如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)。4）觀察每對對稱點的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于y軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點（x，y

15、）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為_.3、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1、6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點4、點（，）與點（，3）關(guān)于_對稱； 點（2，4）與點（2，4）關(guān)于_對稱；5、已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。6、課本P45練習(xí)題2課內(nèi)探究例1、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2).若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_.若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.思路分析：例2、25、平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,

16、4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）求ABC的面積.（3）若與ABC關(guān)于x軸對稱，寫出、的坐標(biāo).思路分析：所用知識點：當(dāng)堂檢測A組1、快速口答點（，）、（，）關(guān)于x軸的對稱點分別是什么？點（，）、（，）關(guān)于y軸的對稱點分別是什么？2、根據(jù)下列點的坐標(biāo)的變化，判斷它們進行了怎樣的變換：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、點M (a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_, b =_.4、課本P45習(xí)題3、4B組1、已知點（x，4-y）與點（1-y，2x）關(guān)于y軸對稱，則xy= 。2、課本P45練習(xí)題33、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱