湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練二次函數(shù)(含解析)

1、精品XX年中考數(shù)學提分訓練：二次函數(shù)一、選擇題L如團，在平面直角坐標系中，A (1, 2) , B (1, -1) , C (2, 2),拋物線(a=0)經(jīng)過ABC區(qū)域(包括邊界)，則a的取值范圍是()A. a2 B. laVO 或 0 v 2 C. la0,則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是()A.B.C.D.在平面直角坐標系xQy中，巳知點M,N的坐標分別為(1, 2) , (2, 1),若拋物線y=aY x+2 (aKO) 與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是()A. - 1 或孑 a TWaV f C. a g D. a J.巳知坐標平面上有一直線L,

2、其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)=3/+a的圖形相交于A, B兩點：與 二次函數(shù))=-2/+6的圖形相交于C, D兩點，其中a、b為整數(shù).若AB=2, CD=4 .則a+b之值為何？()A. 1B.9C. 16P. 24.拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為直線x=-l,部分圖象如團所示，下列判斷中：abc0; b2-4ac0; 9a- 3b+c=0;若點（-0.5, y,） , （ -2, y2）均在拋物線上，則力丫2；5a-2b+c0.其中正確的個數(shù)有（）A.2B.3C.4D. 5.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起 跳后的豎直高度

3、產(chǎn)（單位：m）與水平距離X（單位：m）近似滿足函數(shù)關系），=6之+力工+匕（。0）.下 團記錄了其運動員起跳后的無與尸的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行 到最高點時，水平距離為（）57.9M.0462O2040 x/toA. 10mB. 15mC. 20inD. 22.5m.將拋物線y=-2x2-1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三 角形，那么平移的距離為（）A.1個單位B.0個單位仃個單位強個單位.設直線x=l是函數(shù)y=a/+bx+c （a, b, c是實數(shù)，JL al,則(m - 1) a+b0B.若 ml,則(m-l) a

4、+b0D.若 ml,即(m +1) a+b0.二次函數(shù)y=/2x 3圖象如圖3所示.當yVO時，由變量x的取值范圍是（）.圖3B.-lx3r.x3.對于二次函數(shù)y=x2+mx+l,當0VXW2時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. m - 2B. - 4m - 4D.mW-4 或 m-2二、城空題 1L拋物線y= 一&一1+ 4的頂點坐標為-.如果函數(shù)y=（加-2k2 + 2X + 3 （，力為常數(shù)）是二次函數(shù)，那么m取值范圍是.二次函數(shù)y=、2+2x3的笈小值為.拋物線了=短+軌+3向下平移4個單位后所得的新拋物線的表達式是.巳知：二次函數(shù)丫=2/+隊+0)的頂點為C,與x軸的正

5、半軸交于點A, 它的對稱軸與拋物線尸a (a0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是.三、解隹題.巳知拋物線尸a/+bx-3 (a = 0)經(jīng)過點(-1, 0) , (3, 0),求a, b的值.已知拋物線的頂點坐標是(2, 1),且該拋物線經(jīng)過點A (3, 3),求該拋物線解析式.將拋物線了二/-4無+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達式、頂點坐標和對稱軸.某公司準善投密開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投麥A種產(chǎn)品，則所獲利潤丫 (萬元)與投資金頷X (萬元)之間滿足正比例函數(shù)關系：y.=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤 yB (萬元)與投資金額x (萬

6、元)之間滿足二次函數(shù)關系：n+收.根據(jù)公司信息部的報告，以、yB (萬 元)與投資金旗x (萬元)的部分對應值(如下表)X15YA0.632.810(1)求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；(2)如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你詼計一個能獲得最大利潤的投價方案， 并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？.巳知二次函數(shù)的團象以A (-1, 4)為頂點，且過點B (2, -5)(1)求該函數(shù)的關系式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；(3)將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A、B,求ZiQA B的面 積.如圖,巳知拋物線y=ax+bx+6(aH0)

7、與x軸交于點A (-3, 0)和點B (1, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線y的函數(shù)裊達式及點C的坐標;(2)點M為坐標平面內一點，若MA=MB=MC,求點M的坐標;(3)在拋物線上是否存在點E,使4taii/ABE=lhan/ACB?若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標; 若不存在，請說明理由.如圖，巳知二次函數(shù)y=ax2 5)/jx+4a0)的圖象拋物線與X軸相交于不同的兩點0),加X%。),且 xl0時，拋物線=欲2經(jīng)過點/L2)時，4 = Z拋物線的開口最小，。取得最大值2.拋物線 =曲：2經(jīng)過2ABC區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：02.當。0時，拋物線二a2經(jīng)過點b(l,

8、1)時，。=一 L拋物線的開口最小，。取得最小值一1一拋 物線)，=姓2經(jīng)過乙ABC區(qū)域(包括邊界)，1的取值范圍是：一10時，拋物線y = ax2經(jīng)過三角形最左端的點A,此時a的債 2,拋物線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項的系數(shù)的絕對值越大開口越小，從而得出a取得最大值2, 即可得出a的取值范圍；當a V0時，拋物線y = a、2經(jīng)過三角形最左端的點B,此時a的值-1,拋物 線的開口最小，根據(jù)拋物線中二次項的系數(shù)的絕對值越大開口越小，從而得出a取得最小值-1,即可得出 a的取值范圍；綜上所述即可得出售案。.【答案】D【解析】 若a+b+c=0,則b=-a-c, /.b2-4ac= (a-c)

9、 20,正確;若 b=2a+女 則=b24ac=4/+9c+12ac-4ac=4j+9c+8ac= (2a+2c) 2+5cJ ,二. 恒大于0,有兩個不相等的實數(shù)根，正確；若b2-4ac0,則二次函數(shù)的圖象，一定與x軸有2個交點，當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數(shù) 是2.當與y軸有交點的時候(不是坐標原點)，與坐標軸的公共點的個數(shù)是3,正確.收咎案為:D.【分析】 因為a+b+c=0,所以變形得，b=-a-c,所以星-癡。=(引-C)? _癡。=( _0N 0;(2)因為b=2a+3c,所以由一元二次方程的根的判別式可得/-4ac=(

10、2n +攵/-4ac=(%+ 2c)2+5c2兩 為 aKO,所以b-4ac0;(3)根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關系可知當b2-4ac0時，則二次函數(shù)的圖象一定與x軸有2個交點, 而二次函數(shù)的圖象與y軸也一定有交點，當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點 時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2.當與y軸有交點的時候(不是坐標原點)，與坐標鉆的公 共點的個數(shù)是3。3.【卷案】A【解析】：.拋物線的解析式為y=axk+2.觀察團象可知當aVO時，x=-l時，y/2時，滿足條件，即a+30時，x=2時，y1,且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，.直線MN的解析式為y=- 4x+

11、由!3,3 ,消去 y 得到，3ax2-2x+l=o,= G爐一1+2.113，4-Ja彳滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-l或Ca0時，x=2時，yl,且拋物線與直線MN有 交點，滿足條件，故用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，解聯(lián)立MN的解析式與拋物線的解析 式，根據(jù)它們有兩個不同的交點得出色。，從而得出不等式求出得出aV?故卷綜上所述得出答案。 4.【卷案】A由題意知：A (1, -2) , C (2, -2),分別代入 y=3x2+a, y= - 2x+b 可得 a= - 5, b=6,a+b=l,故答案為:A.【分析】由題意可知直線y=-2,而直線y=-2與二次函數(shù)y=3/+a

12、的圖形相交于A, B兩點：與二次函數(shù)產(chǎn) -2/+b的圖形相交于C, D兩點，所以點A、B、C、D的縱坐標都是-2,再將縱坐標一2代入函數(shù)y=3x2+a, y= - 2x2+b可得a= - 5, b=6,則a+b的值可求解5.【答案】B【解析：.拋物線對稱軸x=-l,經(jīng)過(1, 0),爰=-1, a+b+c=O,.b=2a, c=-3a,.,a0,.,.b0, c0,.1.abc0,枚正確，拋物線與x軸交于（-3, 0）,/.9a-3b+c=0,枚正確，,一點（-0.5, Vi） , （-2, yr2）均在拋物線上，-0.5 -2,則yYJ%收錯誤，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,根

13、據(jù)拋物線與y軸交點的位置，得出c0,得出b0,根據(jù)拋物線的后稱性可以得出拋物線與x軸有2個交點，且另一個交點的坐標為（-3, 0）,把（-3, 0）,代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0,又點點（-0.5, y,） , （-2, y2）均在拋物線 上，但一個位于拋物線的對稱箱右側，一個在對稱軸的左側，它們各自距對稱軸的距離不一樣，枚距頂點 的運近也不一樣，點（-0.5, y,）離頂點近一些，根據(jù)拋物線的增減性即可得出答案；根據(jù)以上信息即可一 一判斷。.【谷案】B【解析】：設對稱轉為x = h,由（0, 54.0）和（40, 46.2）可知，。野=10,二. 10力0,所以bl,當y=0

14、時,-2x2+b-l=0,解得 X產(chǎn)X2=則拋物線與x指的兩交點間的距離為2 杵1,因為拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形, 所以b-1= g2傳，整理得2b2-7b+5=0,解得b產(chǎn)1 (舍去)，b2= 1, 所以平移的距離為1.收卷案為：C.【分析】詼拋物線y=-2-i向上平移b個單位，撤物線與x軸有2個交點，則平移后的拋物線解析式為 y=-2x2+b-l再解方程-2/+b-l=0得到拋物線與x軸的兩交點間的距離，最后，利用等邊三角形得高為邊長 的更傳得到關于b的方程，從而可求得b的值.2.【答案】C【解析】:此拋物線的對稱軸是x=l,(m - 1) a+b= (m-3

15、) a當ml時，m-3的值不能確定，因此A、B不符合題意;(m+l)a+b=ma+a-2a=(m-l)a當ml時，則m-l0*/a0,.C符合題意；D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸X=-*,得出b=-2a,再得出(m-l) a+b= (m-3) a； (m+l)a+b=(m-l)a,然 后根據(jù)各選項中的m的取值范圍及a的取值范圍，作出判斷即可。.【答案】B【解析】：當設y=O,則S-2x-3=0解之得：Xi=-1, x=3二拋物線與X軸的交點坐標為：(-1,0) , (3,0)當 yV0 時，1 x3故答案為：B【分析】先求出拋物線與x軸的交點坐標，再觀察x軸下方的圖像，寫

16、出由變量x的取值范 圍即可。.【谷案】A【解析】：對頂點坐標為：x=- 餐-竽，y=l-與，其對稱軸為：x=-與=-號分三種情況：當對稱軸XV0時，即-y 0,滿足當0Vx2時的函數(shù)值總是非負數(shù)；當0VxV2時，0W y 2, -4m0時，-2VmW2,滿足當0V 2時的函數(shù)值 總是非貞數(shù)；當1一號V0時，不能滿足當0Vx2時的函數(shù)值總是非負數(shù)；.當2VmW0時，當0Vx2時，即mW4,如果滿足當0V 2時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則有x=2時，y0,4+2m+l 0,5,此種情況m無解；枚答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線表示出其頂點的坐標，及對稱軸，分三種情況：當對稱軸xVO時，當0WxV2 時，當

17、對稱軸x:2時,分別列出關于m的不等式，求解并判斷當0Vx+4為拋物線的頂點式，.根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為。，4).故答案為：。,4).【分析】次函數(shù)巳經(jīng)是頂點式了，根據(jù)頂點式y(tǒng)=-(x-h)2+k,其頂點坐標為(h#即可得出答案。.【卷案】m=2【解標】由題意得：m-2K0,解得:mK2,故谷案為：mK2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項的系數(shù)不能為仇得出不等式，求修即可。.【谷案】-4【解析：*. y=x2+2x+l-l-3= （x+1） 2-4.,.當x=-l時y的最小值為4收答案為:-4【分析】利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標，即可求得出此函數(shù)的最小值。.【卷案】

18、y = x2+4j- 1【解析】:），=爐+4/+3= （x+2） 2-1二.原拋物線的頂點坐標為（-2, -1）,.向下平移4個單位后，平移后拋物線頂點橫坐標不變，縱坐標為-1-4=5,所得新拋物線的頂點坐標是（-2, -5）.新拋物線的表達式是y= （x+2） 2-5=x2+4x-1.故答案為：y=x2+4x- 1【分析】首先將拋物線化為頂點式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，下移頂點縱坐標減的特點直接得出答案。15.【卷案】（3, 0）【解析】：:,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0, 3）、 （2, 3）兩點，-t對稱的x=罟=1 ；點（-1, 0）關于時稱軸對稱點為（3, 0）,因此它的圖

19、象與x軸的另一個交點坐標是（3, 0）.故答案為：（3, 0）.【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過（0, 3）、（2, 3）兩點，根據(jù)拋物線的時稱性得出其對稱 軸直線，迸而得出點（-1, 0）關于對稱軸對稱點為（3, 0） o16.【卷案】(g-lX/T)(a+lX+1)【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系，得a+p=柒即=b= -a(a+), c=aa,故 f(x)=a1一2(a+p)x+aap=a(x a)(x P),又 f(T)=l,1.WTa)(-ri a =枚 f(x) =(oHXS+D,= (溜- (kl)(T)一一 (crt-lX+1) = (a+lX+1) 故答

20、案為:(erf 1X+1)【分析】函數(shù)圖像過點( 0)與(p,0),即函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，相當于一元二次方程a+bx+c=o 的兩根分別為M 利用根與系數(shù)的關系并結合過點(-1J)可以將a, b, c用a, 表示出來，從而可以 用a、表示f (1).【卷案】y =-至短一口無+乎【解析】：.三個相同的長方形的長為4,寬為2.點 A (-4, 2) , B (-2,6) , C (2,4)設此拋物線的解析式為丫=25+8+：,根據(jù)題意得j 16/7-45 + c = 2 j 4ct-2b + c= 6 1.4/7 + 2Z?+ c = 4 =-75 解之：b= -5 20 C=T .v_

21、2R lv+20 , y 12” 2a 3 故答案為：y=-卷挈 JL0J【分析】根據(jù)團像及巳知三個相同的長方形的長為4,寬為2,求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù) 法求出此拋物線的解析式即可。.【卷案】-2【解析：.四邊形ABOC是正方形，.點B的坐標為(-*，-*).-1拋物線y=a/過點B,-方(-力)-，解得：b|=0 (舍去)，b?=-2.枚售案為：2【分析】根據(jù)正方形的性質得出B點的坐標，根據(jù)拋物線上點的坐標特點，將B點坐標代入拋物線產(chǎn)二即可得出方程，求解即可得出b的值。三、解答題(a b - 3 = 0d r %解得， 9a+3b- 3 = 0(a= 1U= -2，即a的值是

22、1, b的值是-2.【解析】【分析】將點(-1, 0) , (3, 0)代入拋物線y=a+bx-3,得出關于a,b的二元一次方程組，求解得出時b的值，.【卷案】解：設該拋物線解析式為尸a (x-2) 2+1,3=a (3-2) 2+1,解得，a=2,即該拋物線解析式是y=2 (x-2) 2+1【解析】【分析】根據(jù)題意可以說出該拋物線的頂點式尸a (x-2) 2+1,然后根據(jù)該拋物線過點(3, 3),即可求得a的值，本題得以解決.【谷案】解：: y = x2-4x+4-4 + 5= (x-2)J + b .二平移后的函數(shù)解析式是y=(x + 2+l頂點坐標是(-2, 1).對稱軸是直線X= -2

23、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點式得y=N-4尤+4+l=O-2/+L由平移的性質可知向左平 移4個單位即在解析式中括號內加4即可，所以平移后的函數(shù)解析式是y=x2_4x+4+ 1= (x+2)2+1,所以頂點坐標是(-2, 1) .對稱軸是亶線x = -2o.【谷案】(1)解:把點(1, 0.6)代入yA=kx中，得：k=0.6,則該正比例函數(shù)的解析式為：門=0.6x,把點(1, 2.8)和點(5, 10)代入yB=a+bx.得： + b = 2825a+5b= 10解得：a= - 0t2b = 3則該二次函數(shù)的解析式為：皿=-0.2/+3、;(2)解：設投咨開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元,

24、總利潤為y萬元，則y=0.6x (20-x) + (-0.21+3x)= -0.2x2+2.4x+12=-0.2 (x-6) 2+19.2二.當 x=6 時，y 最大=19.2.每：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式。(2)根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關系式，再求出頂點坐標，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可求出答案。23.【卷案】 解：依題可設產(chǎn)a -4, VB (2, -5)在拋物線上， /.9a+4=-5,.a=-l,.該函數(shù)的關系式為：)=- (x+1) 2+4=-x2-2x+3.(2)解

25、：令x=0,則y=3,=函數(shù)圖像與y軸交點坐標為:(0,3),令 y=0,則/+2x-3=0,即(x+3) (x-1) =0,. X = -3 或 X= 1 , y函數(shù)團像與X抽交點坐標為：(-3,0) , (1,0).(3)解：設函數(shù)圖像向右平移m (m0)個單位，則函數(shù)解析式為：y=- (x-m+1) 2+4,平移之后的圖像經(jīng)過原點,- (-m+1) 2+4=0,.m=3或-1,二. m=3,二.A (2,4) , B, (5, -5),S_()T b=4 x(2+5) X (4+5)-5 X2X4-X5X5,63 =方425= 15.【解析】【分析】(1)根據(jù)頂點坐標可用頂點式來表示函數(shù)

26、解析式，再將點B坐標代入即可得出答案.(2)根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0,則得出函數(shù)圖像與y軸交點坐標；令尸0,則得出函數(shù)團像與x轉交點坐標.(3)次函數(shù)圖像向右平移m (m0)個單位，則函數(shù)解析式為：y=- (x-m+1) 2+4,再將原點代入即可得 m值，根據(jù)平移的性質可得A、B點的坐標，如圖利用分割法可求得三角形面積.24 .【谷案】(1)解：把 A (-3, 0)、B (1, 0)代入 y=a/+b6 得，I7；：)：，10,解得：一 一：I +5+ 6 = 0S= -4y=-2x2-4x+6,令 x=0,則 y=6,AC(0, 6)(2)解：y= -2x2 -4a +6=-2 (x+1)

27、48,.,.拋物線的對稱抽為直線x=-i.設H為線段AC的中點，枚H ( -4, 3).說直線AC的解析式為：y=kx+m,則有加二 解得fn = 6-址+膽=0付U= 一2v=2x+6設過H點與AC垂亶的直線解析式為：y= -+時 11一=X當114 y=114 (-1M(3)解：過點A作。交y軸于點F,交CB的延長線于點DMZACO+ZCAO=9(r，DAO+/CAO=90/. /DAO=/ACO/ZACO=ZACO.AOFsACOA3一2-,直線AF的解析式為：y= -4-1直線BC的解析式為：y= -6a+ 61 3(x=15片尹2,解得 :4y= -65+6j = 一君2邛.tanZ

28、ACB= =條3)/511e.* 4t；in_ ABE=1 ltan- ACBtaii_ ABE=2過點A作軸，連接BM交拋物線于點EAB=4, tan_ ABE=2.AM=8(-3, 8) 直線bm的解析式為：y=-2x + 2(y= -2x+23 八4=-2Nf+6解得尸”或=1(舍去).y=6 /.E (-2, 6) 當點E在x軸下方時，過點E作EG_L,仍，連接BE,設點E卜北一2加24加+6)tan_ ABE=可得 E (-4, -10)綜上所述 Ei (-2, 6) , E： (-4, -10)【解析】【分析】(1)將A,B兩點的坐標分別代入拋物線尸a/+bx+6中，得出關于眄b的

29、二元一次方程 組，求解得出a,b的假，從而得出拋物線的解析式；再根據(jù)拗物線與y拍交點的坐標特點得出C點的坐標;(2)首先將拋物線配成頂點式，得出拋物線的對稱軸為直線，設H為線段AC的中點，根據(jù)中點坐標公 式得出H點的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)互相垂直的直線解析式的系數(shù)特點，設過 H點與AC垂直的直線解析式為：y=-1x + b,將H點的坐標代入求出b的值，從而得出過H點與AC 垂直的直線解析式，根據(jù)題意，M點一定在拋物線的對稱軸上，枚將x=-l代入過H點與AC垂直的直線 解析式，得出對應的函數(shù)值，迸而得出M點的坐標；(3)過點A作DA AC交y軸于點F,交CB的延長線于點D,根據(jù)同角的余角相等得出/ DAQ= /ACO從而判斷出AOFS&2OA,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出AO ： OF=C(): AO,從而得出OF 的長，得出F點的坐標；用待定系數(shù)法得出直線AF的解析式，直線BC的解析式，解聯(lián)立兩直線