2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.4.1《二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃》學(xué)案北師大版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.4.1二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃學(xué)案北師大版必修5(一)基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域：直線l:ax+by+c=0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分：(1) 直線l上的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足ax+by+c=0(2) 直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)都滿足ax+by+c>0(3) 直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足ax+by+c<0所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(diǎn)(xo,yo),從aox+boy+c值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域。2. 線性規(guī)劃：如果兩個(gè)變量x,y滿足一組一次不等式，求

2、這兩個(gè)變量的一個(gè)線性函數(shù)的最大值或最小值，稱這個(gè)線性函數(shù)為目標(biāo)函數(shù),稱一次不等式組為約束條件,像這樣的問題叫作二元線性規(guī)劃問題。其中，滿足約束條件的解(x,y)稱為可行解，由所有可行解組成的集合稱為可行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解稱為這個(gè)問題的最優(yōu)健。3.線性規(guī)劃問題應(yīng)用題的求解步驟：(1)先寫出決策變量，找出約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；(2)作出相應(yīng)的可行域；(3)確定最優(yōu)解(二)例題分析：”x<0例1.若為不等式組<yn0表示的平面區(qū)域，貝y當(dāng)從一2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過、y-x<2中的那部分區(qū)域的面積為()A.B.1C.D.52x-y+2>0例2如果點(diǎn)

3、P在平面區(qū)域<x+y-2<0上，點(diǎn)0在曲線上，、2y-1>0那么最小值為()(A)(B)(C)(D)x+y-3>0x+2y5<0例3、已知實(shí)數(shù)滿足<、介，則的最大值是.x>0y>0(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、點(diǎn)P(x，y)在直線4x+3y=0上，且滿足一14WxyW7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A.o，5B.o，1oC.5，1oD.5，15x+y上0,2. 若滿足約束條件<x-y+3上0,0wxw3,則的最大值為.x-y+2W0,3. 已知變量滿足約束條件x三1,則的取值范圍是（）x+y-7W0,ABCD4. 已知點(diǎn)（3,1）和（-4,6

4、）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）（A）a-7或a>24（B）-7a24（C）a=7或a=24（D）-24<a<7x+2y<10,2x+y>3,5設(shè)D是不等式組久表示的平面區(qū)域，0<x<4,、y>1則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是”x>1,6. 已知<xy+1<0,則的最小值是.2xy2<07. 制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和

5、10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大？8. 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案第03講：二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題(二)例題分析：例1.C;例2.A;例3、0一.(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、B;2.9;3.A;4.

6、B;5.;6.5;7解：設(shè)分別對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資x萬元、y萬元，則x20,y±0,且，設(shè)當(dāng)時(shí)，取最大值7萬元8.解：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，依題意得x+y>12<2x+y>15，求目標(biāo)函數(shù)為的最小值，列表得x+3y>27xeN,yeNx2724211815129643322110y0123456789101112131415z27262524232221202021232426272930從表中可知，當(dāng)x=6,y=7;或x=4,y=8時(shí)，有最小值，最小值是20。答：當(dāng)兩種鋼板分別截6，7快，或者4，8快時(shí),可得所需三種規(guī)格成品,且使所用面積最小。

7、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.4函數(shù)的應(yīng)用教案新人教版B版必修1教學(xué)目標(biāo):1. 知識(shí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義.(2) 能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(即建立數(shù)學(xué)模型)，并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.(3) 能處理有關(guān)人口增長(zhǎng)率、經(jīng)濟(jì)、物理等方面的實(shí)際問題.2. 能力目標(biāo)：通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了

8、訓(xùn)練的價(jià)值.3. 情感目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、討論式、誘思探究的教學(xué)方法教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物展臺(tái)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問題：課前組織學(xué)生觀看地球的人口的錄像紀(jì)錄片.數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用今天我們就一起來探討幾個(gè)應(yīng)用問題問題一：例1：1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億，如果

9、人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%問哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過14億？首先讓學(xué)生搞清自然年增長(zhǎng)率的含義，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過幾年我國(guó)人口數(shù)將超過14億？解：設(shè)x年后人口總數(shù)為14億，由題意，得即兩邊取對(duì)數(shù)，得答：13年后，即xx年我國(guó)人口總數(shù)將超過14億。問題解決后由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟：(1) 閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題問題二：例2：按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y,存期為X,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果你父親存入本金1000元,每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少（精確

10、到0.01元）？（注：復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計(jì)算下一期的利息。）分析：已知本金為a元,讓學(xué)生逐步說出各期后的本利和。一期后的本利和為：；二期后的本利和為：y2=班1+r）+班1+r>=a0+r）2三期后的本利和為：x期后的本利和為：將&=1000?1-=2.25%=5,代入上式得y=1000x（l+2.25%）5=1000x1.022歹1117.68（元）最后讓學(xué)生板書解題過程,教師再一次強(qiáng)調(diào)解題步驟。點(diǎn)評(píng)：關(guān)于平均增長(zhǎng)率問題，如果原來的產(chǎn)量或產(chǎn)量的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為P,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)量y,可以用表示。這個(gè)公式的應(yīng)用廣泛，P

11、>0,視為增長(zhǎng)率，可以用來計(jì)算儲(chǔ)蓄本利用，人口數(shù)量，工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量等，當(dāng)P<0時(shí)表示遞減或折舊，可以用來計(jì)算降價(jià)等到問題，已知N,P,x,y中的任意三個(gè)量，可求第4個(gè)量，然后讓學(xué)生舉生活中的實(shí)例。問題三：例3：設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中c,k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為Pa,1000m高空的大氣壓為Pa,求600m高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）。分析：這是物理方面內(nèi)容，給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)c,k解：將x=0jy=1.01xl0x=1000jy=0.90xl05，分別代入函數(shù)式得fl.OlxlO5=ceh00.90

12、xl05=ce100(t.Jc=1.01xl05"|0.90xl05=celooak將代入，得O-OxlO5=l.OlxlO5eloo(heioooc_0.90roT"丄10001.01由計(jì)算器算得,y=l.OlxlO5xe_L15xlO將x=600代入上述函數(shù)式得y=1.01xl05xe_115xl0由計(jì)算器算得Pa答：在600m高空的大氣壓約為Pa二、溝通、鞏固、發(fā)展結(jié)合例題，1、讓學(xué)生自己做練習(xí)P123第1題，2、練習(xí)：一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減。（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量的表達(dá)式；（2）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期

13、（精確到0.1）.此問題讓學(xué)生自己分析解答，進(jìn)一步體會(huì)利用函數(shù)解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵（建立數(shù)學(xué)模型）以及解題步驟。解：1）因?yàn)樽畛醯馁|(zhì)量為500克，經(jīng)過年，二別0（1-10陶二經(jīng)過2年，由此推出，經(jīng)過t年，.2）由題意知，即兩邊取對(duì)數(shù)，得即所以所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年。三、課后小結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題（讀懂問題、抽象概括）f建立數(shù)學(xué)模型（演算、推理）f數(shù)學(xué)模型的解（還原說明）f實(shí)際問題的解。其中讀懂問題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和

14、參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問題的關(guān)鍵。四、作業(yè)教材P124習(xí)題A第4題，習(xí)題B第2題。板書設(shè)計(jì)§3.4函數(shù)的應(yīng)用（II）例1例2（由教師板書）（學(xué)生板書）例3小結(jié)（由學(xué)生分析并解答）作業(yè)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識(shí)，首先明確問題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體.也就是以學(xué)生為主體,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn).（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要（2）對(duì)于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題通過分析概括，