《通信原理》第7章 數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)(7.2-3)

1、通信原理第7章 數(shù)字帶通傳輸（7.2-3）主主 講：江金龍講：江金龍E-mail：九江學(xué)院電子工程學(xué)院九江學(xué)院電子工程學(xué)院第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-232概要：概要：7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 7.2.1 2ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 7.2.2 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 7.2.3 2PSK和和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能7.3 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較 第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2337.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 通信系

2、統(tǒng)的通信系統(tǒng)的抗噪聲性能抗噪聲性能是指是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力力。 在在數(shù)字通信系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯誤，錯誤程度通常誤，錯誤程度通常用用誤碼率誤碼率來衡量來衡量。也就是求系統(tǒng)。也就是求系統(tǒng)在信道噪在信道噪聲干擾下聲干擾下總總的的誤碼率。誤碼率。 誤碼率是一個誤碼率是一個統(tǒng)計值統(tǒng)計值。在仿真時，通常是需要。在仿真時，通常是需要比較多的比較多的個體個體（如（如10,000個比特）才可以得到接近理論上的統(tǒng)計值。個比特）才可以得到接近理論上的統(tǒng)計值。 第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-234 信道模型：信道模

3、型： （1）恒參恒參信道。信道。 （2）在信號的）在信號的頻帶范圍內(nèi)頻帶范圍內(nèi)具有具有理想矩形的傳輸特性理想矩形的傳輸特性(可取其可取其傳輸系數(shù)為傳輸系數(shù)為K)； （3）信道噪聲是）信道噪聲是加性高斯白噪聲加性高斯白噪聲。并且認(rèn)為噪聲只對信號。并且認(rèn)為噪聲只對信號的接收帶來影響。的接收帶來影響。 系統(tǒng)系統(tǒng)性能分析性能分析是是在接收端進(jìn)行在接收端進(jìn)行的。的。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2357.2.1 2ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 2ASK的解調(diào)方法有（的解調(diào)方法有（ ）和（）和（ ）法）法第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-236（1）相干解調(diào)（同步檢測法）的系統(tǒng)性能）相干解調(diào)

4、（同步檢測法）的系統(tǒng)性能 解調(diào)模型：解調(diào)模型：特點(diǎn)：在接收端，需要恢復(fù)特點(diǎn)：在接收端，需要恢復(fù)同頻同相的載波同頻同相的載波2cosct第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-237 設(shè)在一個碼元的持續(xù)時間設(shè)在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，其內(nèi)，其發(fā)送端發(fā)送端輸出的信號波輸出的信號波形可以表示為形可以表示為cos1( )00cTAts t發(fā)送“”時發(fā)送“ ”時則在每一段時間則在每一段時間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入信號為內(nèi)，接收端的輸入信號為cos( )1( )( )0catn ty tn t發(fā)送“”時發(fā)送“ ”時式中式中 ，即信道只受到固定衰減，而未產(chǎn)生時真。，即信道只受到固定衰減，而未產(chǎn)生時真。aA

5、K而而n (t)是均值為是均值為0、方差為、方差為 的加性高斯白噪聲。的加性高斯白噪聲。2n第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-238 噪聲用載波的同相分量和噪聲分量表示為：噪聲用載波的同相分量和噪聲分量表示為：( )( )cos( )sinccscn tn ttn tt代入上式，得：代入上式，得：cos( )cos( )sin( )( )cos( )sincccscccscatn ttn tty tn ttn tt”時發(fā)“”時發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-239相干解調(diào)：相干解調(diào)： y(t)與相干載波

6、與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為( ),1( )( ),0ccan tx tn t發(fā)送“”符號發(fā)送“ ”符號 顯然，顯然，x(t)也是一個高斯隨機(jī)過程，其也是一個高斯隨機(jī)過程，其均值均值分別為分別為a（發(fā)（發(fā)“1”時）和時）和0（發(fā)（發(fā)“0”時），時），方差方差等于等于 n2用概率密度函數(shù)為：用概率密度函數(shù)為：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2310 發(fā)送發(fā)送“1”時，時，x的一維概率密度函數(shù)為：的一維概率密度函數(shù)為：2212)(exp21)(nnaxxf發(fā)送發(fā)送“0”

7、時，時，x的一維概率密度函數(shù)為：的一維概率密度函數(shù)為：2021( )exp22nnxfxf1(x)和和f0(x)的曲線如下：的曲線如下：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2311 取取判決門限為判決門限為b，判決規(guī)則如下：，判決規(guī)則如下：x b時，判為時，判為“1”x b時，判為時，判為“0”第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2312可求出：可求出： （1）當(dāng)發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率： 就是抽樣值x小于或等于b的概率。bdxxfbxPP)()() 1/0(11122nbaerf 202exterf xdt式中：式中： （2）當(dāng)發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率：bdxxfbxPP

8、)()()0/1 (01122nberfp47 3.3-11第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2313作統(tǒng)計平均，可得作統(tǒng)計平均，可得同步檢測時同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率系統(tǒng)的總誤碼率： 上式表明，當(dāng)上式表明，當(dāng)P(1) 、 P(0)及及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的一定時，系統(tǒng)的誤碼率誤碼率Pe與與判決門限判決門限b的選擇密切相關(guān)的選擇密切相關(guān).(0) (1/0)(1) (0/1)ePPPPP01(0)( )(1)( )bbPfx dxPf x dx第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2314選擇最佳判決門限：選擇最佳判決門限： 最佳判決門限也可通過最佳判決門限也可通過求誤碼率求誤

9、碼率Pe關(guān)于判決門限關(guān)于判決門限b的最小值的最小值的方法得到，令的方法得到，令0bPe01(0)( )(1)( )bebPPfx dx Pf x dx代入：代入：*01(0)()(1)()0PfbPf b得：得：代入代入f1(x)和和f0(x) ，并整理得：，并整理得：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2315 ) 1 ()0(ln22*PPaabn就是所需的最佳判決門限。就是所需的最佳判決門限。若信源等概，則最佳判決門限為：若信源等概，則最佳判決門限為：*2ab 此時，此時，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為：碼率為：第7章 數(shù)字帶通傳

10、輸2022-4-2316421rerfcPe式中式中222nar為解調(diào)器輸入端的信噪比。為解調(diào)器輸入端的信噪比。當(dāng)當(dāng)r 1，即大信噪比時，上式可近似表示，即大信噪比時，上式可近似表示4/r1erPe第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2317對比單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲公式：對比單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲公式： 2*(0)ln2(1)nAPbAPP155 6.5-12 只要只要接收的基帶信號幅度接收的基帶信號幅度A等于接收帶通信號的幅度等于接收帶通信號的幅度( )則則兩者的判決電平相同兩者的判決電平相同。A第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2318再比較再比較等概時的誤碼率等概時的誤碼率：（1）2AS

11、K: （2）二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)）二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)neAerfcP222122nAr為基帶判決輸入端發(fā)為基帶判決輸入端發(fā)“1”時的信噪比。時的信噪比。令：令：則：則：128erPerfc421rerfcPe222nar兩者是不是不一樣兩者是不是不一樣？第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2319 說明：在其他條件相同的情況下，誤碼率取決于說明：在其他條件相同的情況下，誤碼率取決于接收端的信接收端的信噪比噪比，而與，而與波形的形式波形的形式無關(guān)無關(guān)。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2320 -50510152010-1210-1010-810-610-410-2100r/dBPe2ASK（繪

12、圖相關(guān)代碼見下頁）。（繪圖相關(guān)代碼見下頁）。抗噪聲曲線：抗噪聲曲線：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2321clear;clc;close all; r=-6:20; % 以dB為單位snr=10.(r/10);r=10*log10(snr); % 以dB為單位pe=0.5*erfc(sqrt(snr/4);semilogy(r,pe),xlabel(r/dB),ylabel(Pe),legend(2ASK)axis(-6,20,1.0e-12,1)第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2322（2）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：分析模型： 只需將相干解調(diào)器（相乘只需將相干

13、解調(diào)器（相乘-低通）替換為低通）替換為包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器（整流整流-低通低通），即可得到），即可得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能。性能?？梢酝瞥觯嚎梢酝瞥觯?當(dāng)信源等概時，最佳判決門限為：當(dāng)信源等概時，最佳判決門限為：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2323 */ 2,121narbr時時r = a2 / (2 n2) 為信號噪聲功率比；為信號噪聲功率比；其中：其中：(7.2-35)而歸一化最佳門限值而歸一化最佳門限值b0*為為*0/2,121nrrbbr時時對于任意的信噪比對于任意的信噪比r， b0*介于介于21/2和和(r/2)1/2之間之間。第7章 數(shù)字帶通傳

14、輸2022-4-2324 實(shí)際工作情況總是實(shí)際工作情況總是工作在大信噪比下工作在大信噪比下，因此最佳門限應(yīng)，因此最佳門限應(yīng)取取此時，系統(tǒng)總的誤碼率為：此時，系統(tǒng)總的誤碼率為：2*0rb 2*ab或或421441reererfcP當(dāng)當(dāng)r 時，上式的下界為時，上式的下界為421reeP第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2325 第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2326 將上式和同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比將上式和同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：較可以看出： 在相同的信噪比條件下，在相同的信噪比條件下，同步檢測法同步檢測法的抗噪聲性能的抗噪聲性能優(yōu)于包優(yōu)于包絡(luò)檢波法

15、絡(luò)檢波法，但但在在大信噪比大信噪比時，兩者性能時，兩者性能相差不大相差不大。 然而，然而，包絡(luò)檢波法包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單設(shè)備比較簡單。另外，另外，包絡(luò)檢波法包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)同步檢測法無門限效應(yīng)。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2327例7.2.1 設(shè)有一設(shè)有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率碼元速率為為RB = 4.8 106波特，發(fā)波特，發(fā)“1”和發(fā)和發(fā)“0”的的概率相等概率相等，接收端分別采用同步，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號

16、的幅度輸入信號的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求。試求(1) 同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2328分析：分析： 在大信噪比下：在大信噪比下： 同步檢測誤碼率：同步檢測誤碼率：4/r1erPe而包絡(luò)檢波誤碼率：而包絡(luò)檢波誤碼率：421reeP關(guān)鍵：求信噪比關(guān)鍵：求信噪比r。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2329第第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)解：

17、解： 接收帶寬接收帶寬: 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為信噪比為Hz016 . 926BRBW0192. 1n802Bn1261092. 1210128622nar第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2330第第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)于是，同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為于是，同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測法解調(diào)性能。步檢測法解調(diào)性能。45 . 641066. 1261416. 31

18、1eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-23317.2.2 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 （1）相干解調(diào)（同步檢測）性能）相干解調(diào)（同步檢測）性能帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出t1cos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器相乘器低通濾波器t2cos2)(2ty)(2tx12第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2332 現(xiàn)在假設(shè)在時間現(xiàn)在假設(shè)在時間(0, Ts)內(nèi)內(nèi)發(fā)送發(fā)送“1”符號（對應(yīng)符號（對應(yīng) 1），），則上下支則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為路兩個帶通濾波器

19、的輸出波形分別為ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()( 它們分別經(jīng)過它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后相干解調(diào)后，然后，然后送入抽樣判決器送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形：進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2333 上支路：上支路：下支路：下支路：)()(11tnatxc)()(22tntxc 式中，式中，a 為信號成分，為信號成分，n1c(t)和和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為值為零，方差為 n2判決規(guī)則判決規(guī)則：12( )( )x tx t時，判決

20、為時，判決為 “1” ，否則為判為，否則為判為“0”第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2334 12( )( )x tx t時，就造成了誤判，誤判概率為時，就造成了誤判，誤判概率為對上支路：當(dāng)對上支路：當(dāng))0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP式中，式中，z = x1 x2，故，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為方差為 z2 = 2 n2，所以，所以2021()(0/1)exp22zzxaPdz221rerfc式中式中222nar為解調(diào)器輸入端的信噪比。為解調(diào)器輸入端的信噪比。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2335 同理可得，發(fā)送同理可得，發(fā)送

21、“0”錯判為錯判為“1”的概率：的概率：221)()0/1 (21rerfcxxPP 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率系統(tǒng)的總誤碼率221rerfcPe第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2336 在大信噪比條件下，上式可以近似表示在大信噪比條件下，上式可以近似表示221reerP對比對比：2ASK的誤碼率公式：的誤碼率公式：421rerfcPe4/r1erPe（大信噪比下）（大信噪比下）相當(dāng)于：相當(dāng)于：2FSK2ASKrr?或或第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-23

22、37第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2338（2）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能）包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器12)(2teFSK定時脈沖221reeP系統(tǒng)的總誤碼率：系統(tǒng)的總誤碼率：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2339結(jié)論：結(jié)論： 在在大信噪比條件大信噪比條件下，下，2FSK信號包絡(luò)檢波時的系統(tǒng)性能與信號包絡(luò)檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的同步檢測時的性能相差不大性能相差不大，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，多。因此，在滿足信噪比要求的場合在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波。多采用包絡(luò)檢波。2022-4-2340

23、l例例7.2.2 采用采用2FSK方式在等效方式在等效帶寬為帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸?shù)膫鬏斝诺郎蟼鬏敹M(jìn)制數(shù)字。二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為信號的頻率分別為f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，碼元速率碼元速率RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：。試求：（1）2FSK信號的帶寬；信號的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；）包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。2022-4-2341l解：（解：（1）根據(jù)式）根據(jù)式(7.1-22

24、)，該，該2FSK信號的帶寬為信號的帶寬為l （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB 它僅是信道等效帶寬（它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的）的1/4，故，故噪聲功率也減噪聲功率也減小了小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了了4倍倍。又由于。又由于接收端輸入信噪比為接收端輸入信噪比為6dB，即即4

25、倍倍，故帶通濾波，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為：器輸出端的信噪比應(yīng)為：44161r 第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2342 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率系統(tǒng)的誤碼率482107 . 12121eePre（3）同理可得同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率）同理可得同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率5821039. 3e32121reerP第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-23437.2.3 2PSK和和 2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能系統(tǒng)的抗噪聲性能 無論是無論是2PSK信號還是信號還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。，其表

26、達(dá)式的形式完全一樣。在一個碼元的持續(xù)時間在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，都可表示為內(nèi)，都可表示為”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()(101tutututsTTTT1cos0( )0cSTAttTutt 其它式中式中只是：對只是：對2PSK，發(fā)送符號為絕對碼，而對，發(fā)送符號為絕對碼，而對2DPSK則為相對碼。則為相對碼。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2344 2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能相干解調(diào)系統(tǒng)性能帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP接收端帶通濾波器輸出波形：接收端帶通濾波器輸出波形：”時發(fā)送“，”時發(fā)送“0

27、sin)(cos)(1,sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2345經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為：經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為：( ),1( )( ),0ccan tx tan t 發(fā)送“”符號發(fā)送“ ”符號 由于由于nc(t)是均值為是均值為0，方差為，方差為 n2的高斯噪聲，所以的高斯噪聲，所以x(t)的的一維概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù)時發(fā)送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”時發(fā)送“02)(exp21)(220nnaxxf第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2346 由最佳判決門限

28、分析可知，在發(fā)送由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送符號和發(fā)送“0”符符號號概率相等概率相等時，時，最佳判決門限最佳判決門限b* = 0。此時，發(fā)。此時，發(fā)“1”而錯判為而錯判為“0”的概率為：的概率為：01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc21同理，發(fā)送同理，發(fā)送“0”而錯判為而錯判為“1”的概率為：的概率為：00)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc21第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2347故故2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為：信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為：) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc21在大信噪比條件下，上式可近

29、似為：在大信噪比條件下，上式可近似為：reerP21第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-23482DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能 2DPSK的相干解調(diào)法，的相干解調(diào)法，又稱又稱極性比較極性比較-碼反變換法碼反變換法。因此。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調(diào)時信號采用相干解調(diào)時的誤碼率公式的誤碼率公式，再考慮再考慮碼反變換器對誤碼率的影響碼反變換器對誤碼率的影響即可。即可。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2349簡化碼變換器如下圖所示：簡化碼變換器如下圖所示：下面研究碼反變換器對誤碼的影響：下面研究碼反變換器對誤碼的影響：變

30、換公式？變換公式？變換公式？變換公式？第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2350 1001010110111001101nnab 1001011011100101nnab 100111101110101nnab 0101110101nnab（無誤碼時） （1個錯碼時） （連續(xù)2個錯碼時） （連續(xù)n個錯碼時） 第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2351 設(shè)設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的的誤碼率誤碼率，并假，并假設(shè)每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨(dú)立，設(shè)每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨(dú)立， Pe 為碼反變換器輸出端為碼反變換器輸出端絕對碼序列絕對碼序列an的誤碼率的誤碼率，

31、由以上分析可得：，由以上分析可得：nePPPP22221式中式中Pn為碼反變換器輸入端為碼反變換器輸入端bn序列序列連續(xù)出現(xiàn)連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概個錯碼的概率率，進(jìn)一步講，它是，進(jìn)一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得這一事件的概率。由上圖分析可得第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2352 eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPPneeeneenPPPPPP2)1 ()1 ()1 ( )()1 ( 222neeeeePPPPP222(1)(1)n

32、eeeeePPPPP得到：得到：第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2353因?yàn)檎`碼率總小于因?yàn)檎`碼率總小于1，所以下式必成立：，所以下式必成立：eneeePPPP11)1 (2代入到代入到)1 ()1 (222neeeeeePPPPPP可得可得eeePPP)1 (2第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2354 上式可見，若上式可見，若Pe很小，則有很小，則有 Pe / Pe 2若若Pe很大，即很大，即Pe 1/2，則有，則有Pe / Pe 1 這意味著這意味著Pe 總是大于總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，率增加，增加的倍數(shù)在增加的倍數(shù)在12之間變

33、化之間變化。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2355 將將2PSK信號信號相干解調(diào)相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率時系統(tǒng)的總誤碼率rerfcPe21代入代入eeePPP)1 (2可得到可得到2DPSK信號信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤的系統(tǒng)誤碼率碼率2)(121rerfPe第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-23562DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能總誤碼率為：總誤碼率為：reeP21第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2357例7.2.3： 假設(shè)采用假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知已知碼元速率碼元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度譜密度n0 = 2 10-10 W/Hz。 今要求誤碼率不大于今要求誤碼率不大于10-4。試求：。試求： (1)采用差分相干解調(diào)時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率；采用差分相干解調(diào)時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率； (2)采用相干解調(diào)采用相干解調(diào)-碼反變換時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。碼反變換時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。第7章 數(shù)字帶通傳輸2022-4-2358【解】： (1) 接收端帶通濾波器的帶寬接收端帶通濾波器的帶寬Hz01226BRB其輸出的噪聲功率：其輸出的噪聲