2014年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、甘肅省蘭州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）1（4分）（2014蘭州）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（4分）（2014蘭州）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A擲一枚

2、均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C若a為實(shí)數(shù)，則|a|0是不可能事件D甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績(jī)的方差分別為=2，=4，則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差分析：利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B了解一批電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項(xiàng)正確；C若a為實(shí)數(shù)，則|a|0，|a|0是不可能事件，故本項(xiàng)正確；D方差小的穩(wěn)定，故本項(xiàng)正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了事件的分類、普查和

3、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機(jī)事件的概念；用到的知識(shí)點(diǎn)為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等3（4分）（2014蘭州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x+20，解得x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4（4分）（2014蘭州）期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”

4、，上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計(jì)量是（）A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中位數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可解答：解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小5（4分）（2014蘭州）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解解答：解：在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=co

5、sA=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊6（4分）（2014蘭州）拋物線y=（x1）23的對(duì)稱軸是（）Ay軸B直線x=1C直線x=1D直線x=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（xh）2+k，對(duì)稱軸為直線x=h，得出即可解答：解：拋物線y=（x3）21的對(duì)稱軸是直線x=3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意拋物線的對(duì)稱軸是直線，這是此題易忽略的地方7（4分）（2014蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行

6、的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：命題與定理分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8（4分）（2014蘭州）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩

7、圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵9（4分）（2014蘭州）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k10，即k1，根據(jù)k的取值范圍進(jìn)行選擇解答：解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)

8、的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)10（4分）（2014蘭州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b24ac滿足的條件是（）Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0考點(diǎn)：根的判別式分析：已知一元二次方程的根的情況，就可知根的判別式=b24ac值的符號(hào)解答：解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac0故選B點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11（4分）（2014蘭

9、州）把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案解答：解：把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x1）2+2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減12（4分）（2014蘭州）如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

10、;得ABC，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCB=60°，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2，cos30°=，BC=ABcos30°=2×=，將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABC，BCB=60°，點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑形狀是解題關(guān)鍵13（4分）（2014蘭州）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E

11、，連接BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90°考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理分析：由于CDAB，根據(jù)垂徑定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直徑所對(duì)的圓周角等于90°解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直徑，DBC=90°，不能得出OE=DE故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容14（4分）（2014蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)

12、的關(guān)系專題：壓軸題分析：本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=1=，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b24ac0，正確；D、直線x=1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=1時(shí)，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用15（4分）（2014蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

13、，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象解答：解：當(dāng)0t4時(shí)，S=×t×t=t2，即S=t2該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分故B、C錯(cuò)誤；當(dāng)4t8時(shí)，S=16×（t4）×（t4）=t2，即S=t2+4t+8該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分

14、故A錯(cuò)誤故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）16（4分）（2014蘭州）在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x+5的情況，再利用概率

15、公式求解即可求得答案解答：解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數(shù)字x、y滿足yx+5的概率為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（4分）（2014蘭州）如

16、果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=×1×4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，需熟記18（4分）（2014蘭州）如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADC=54°，則BAC的度數(shù)等

17、于36°考點(diǎn)：圓周角定理分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得B的度數(shù)，又由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得ACB=90°，繼而求得答案解答：解：ABC與ADC是所對(duì)的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°ABC=90°54°=36°故答案為：36°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用19（4分）（2014蘭州）如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為

18、17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為（22x）（17x）=300考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問(wèn)題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（17x）=300點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵20（4分）（2014

19、蘭州）為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+32014的值是考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方專題：整體思想分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案解答：解：設(shè)M=1+3+32+33+32014 ，式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+32015 得2M=320151，兩邊都除以2，得M=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題

20、（共8小題，共70分）21（10分）（2014蘭州）（1）計(jì)算：（1）22cos30°+（2014）0；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2x的值等于1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可解答：解：（1）原式=12×+1=1+1=2；（2）由題意得，x2x=1，整理得，x2x1=0，a=1，b=1，c=1，b24ac=（1）24×1×（1）=5x1=，x2

21、=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵22（5分）（2014蘭州）如圖，在ABC中，先作BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，再以AC邊上的一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A、D兩點(diǎn)作O（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：先作出角平分線AD，再作AD的中垂線交AC于點(diǎn)O，O就是O的圓心，作出O，解答：解：作出角平分線AD，作AD的中垂線交AC于點(diǎn)O，作出O，O為所求作的圓點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓23（6分）（2014蘭州）蘭州市某中

22、學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合計(jì)1（1）在圖1中，a=12，b=0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè)考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0t0.5的頻

23、數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5t1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在1.5t2的頻率乘以總?cè)藬?shù)，求出b即可；（2）根據(jù)（1）求出a的值，可直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用每天完成家庭作業(yè)時(shí)間在1.5小時(shí)以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案解答：解：（1）抽查的總的人數(shù)是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b=0.2；故答案為：12，0.2；（2）根據(jù)（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5t1的人數(shù)是12，補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：×1400=910（名），答：約有多少910名學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成

24、了家庭作業(yè)點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表以及用樣本估計(jì)總體，在讀頻數(shù)分布直方圖時(shí)和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題24（8分）（2014蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在

25、RtCED中，求出CE的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米點(diǎn)評(píng)：命題立意：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形25（9分）（2014蘭州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=

26、相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍是1x0

27、或x1；（3）過(guò)A作ACx軸于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大26（10分）（2014蘭州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）AB是O的直徑，得ADB=90°，從而得出BAD=DBC，即ABC=90°，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCB

28、DC，則=，即可得出BC=解答：（1）證明：AB是O的切直徑，ADB=90°，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90°，ABC=90°，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是重點(diǎn)知識(shí)要熟練掌握27（10分）（2014蘭州）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將A

29、BC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先證明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出DCE是直角三角形，問(wèn)題得解解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目28（12分）（2014蘭州）如圖