三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)講義

1、目 錄第一講 周期問題1 周期問題練習(xí)題25第二講 錯(cuò)中求解及還原問題28 錯(cuò)中求解練習(xí)題30第三講 重疊問題39 重疊問題練習(xí)題39第四講 歸一問題47 歸一問題練習(xí)題49第五講 和差問題51 和差問題練習(xí)題51第六講 和倍問題55 和倍問題練習(xí)題59第七講 差倍問題64 差倍問題練習(xí)題70第八講 簡(jiǎn)單的平均數(shù)問題74 平均數(shù)問題練習(xí)題79第九講 長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)、面積計(jì)算83第十講 盈虧問題91 盈虧問題練習(xí)題95第十一講 雞兔同籠問題99 雞兔同籠練習(xí)題105第十二講 行程問題108第十三講 定義新運(yùn)算110第十四講 雜題118總復(fù)習(xí)121 第一講 周期問題 知識(shí)點(diǎn)說明周期現(xiàn)象：事物在

2、運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1圖形中的周期問題； 2數(shù)列中的周期問題； 3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是2，所以第18個(gè)數(shù)是2如果比整數(shù)個(gè)周期多

3、個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第個(gè)；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是3，所以第16個(gè)數(shù)是1如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循環(huán)，周期是2，所以第16個(gè)數(shù)是2板塊一、圖形中的周期問題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個(gè)是什么球？第100個(gè)又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個(gè)黑球，1個(gè)白球；2個(gè)黑球，1個(gè)白球；也就是按“2個(gè)黑球，1個(gè)白球

4、”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個(gè)黑球，1個(gè)白球）再看看90、100里包含有幾個(gè)這樣的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因?yàn)?，正好?0個(gè)周期，第90個(gè)是白球1，有33個(gè)周期還多1個(gè)，所以，第100個(gè)是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)

5、出現(xiàn)的我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子因?yàn)?，所以最后一個(gè)珠子是第26個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色在每一個(gè)周期中只有1個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個(gè)）【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第73顆是什么顏色的？ 第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？ 第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆(組)3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的 第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共

6、有(顆)珠子第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆列式：(顆)第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第9、10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆列式：(顆)【鞏固】 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28個(gè)字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期因?yàn)?，所以28個(gè)字里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是“歡”字【鞏固】

7、節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈那么第73盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是： 1，5，9，13，這些編號(hào)被4除所得的余數(shù)都是1，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈【例 3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、這樣排下去問：第150盞燈是什么顏色？前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】 街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一

8、個(gè)周期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是（盞）燈，150盞燈剛好15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈如果是200盞燈，就是的周期每個(gè)周期都有4盞藍(lán)燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 5（個(gè)）【鞏固】 小莉把平時(shí)積存下來的200枚硬幣按3個(gè)1分，2個(gè)2分，1個(gè)5分的順序排列起來最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價(jià)值多少錢？【解析】 每個(gè)周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷2，所以最后一枚是1分硬幣每個(gè)周期中6枚硬幣共

9、價(jià)值（分），用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價(jià)值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價(jià)值398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19枚硬幣問：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？ 【解析】 1,2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的【鞏固】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有（朵）花因?yàn)?，所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵

10、花按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）6，一個(gè)周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【例 4】 如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我寫出第62組是什么？如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年問2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？【解析】 （1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母

11、），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以“”七個(gè)字母為一個(gè)周期2 ,6，所以第62組是“們，”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則按“” 七個(gè)字母為一個(gè)周期：（組），23，所以2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)【解析】 要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個(gè)字一個(gè)周

12、期，2，第50個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是7個(gè)字一個(gè)周期，1，第50個(gè)字就是奧把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”【例 5】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過了一會(huì)兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是多少米？【解析】 0米。根據(jù)題上給出的條件，動(dòng)手畫出，就可以了！四次再次回到0號(hào)位置！

13、2004是4的倍數(shù)，所以第2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是0米。板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 6】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他寫的第81個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5個(gè)數(shù)81個(gè)數(shù)則是16個(gè)周期還多1個(gè)，第1個(gè)數(shù)是7，所以第81個(gè)數(shù)是7，1每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案，所以，這81個(gè)數(shù)相加的和是279【鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個(gè)數(shù)？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12

14、、13、14、16、17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個(gè)數(shù)，則可列式為：5×91=46，即51為第46個(gè)數(shù)?！纠?7】 （25個(gè)4），積的個(gè)位數(shù)是幾？24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，奇數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以1，25個(gè)4相乘，積的末位數(shù)字是4按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，4個(gè)一組，所以24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)

15、例如，在9后面寫2，在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字：19892868，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842“286884”這6個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是6第1999個(gè)數(shù)字是：因?yàn)椋?，第l999個(gè)數(shù)字是6這1999個(gè)數(shù)字的和是：【例 8】 12個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖 從1號(hào)同學(xué)開始，順時(shí)針傳l00次，手絹應(yīng)在誰手中？ 從1號(hào)同學(xué)開始，逆時(shí)針傳l00次，手絹又在誰手中？ 從1號(hào)同學(xué)開始，先順時(shí)針傳l56次，然后從那個(gè)同學(xué)開始逆時(shí)針傳143次，再順時(shí)針傳107次，最后手絹

16、在誰手中？【解析】 因?yàn)橐蝗τ衛(wèi)2個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號(hào)開始，順時(shí)針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次(圈)4(次)從1號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳4次正好傳到5號(hào)同學(xué)手中與第一小題的道理一樣，先做除法(圈)4(次)這4次是逆時(shí)針傳，正好傳到9號(hào)同學(xué)手中(如圖)先順時(shí)針傳156次，然后逆時(shí)針傳l43次，相當(dāng)于順時(shí)針傳(次)；再順時(shí)針傳l07次，與13次合并，相當(dāng)于順時(shí)針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號(hào)同學(xué)手中【鞏固】 8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號(hào)開始，按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？【解析】 將8名隊(duì)員看作一組，每組

17、報(bào)8個(gè)數(shù)，72個(gè)數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時(shí)針方向跳了1991步，落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針方向跳了1949步，落在另一個(gè)圓圈里問：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問題時(shí)，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵本題中，不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12因?yàn)?，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字11的

18、圓圈因?yàn)?，所以，黑跳蚤跳?949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把18八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號(hào)位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向.每一個(gè)周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針方向前進(jìn)485-329=156（個(gè)）位置. 156÷8=194，就是說，每個(gè)周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時(shí)針前進(jìn)4個(gè)位置.

19、 要使小球回到原來的1號(hào)位，至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn)8個(gè)位置. 8÷4=2（個(gè)）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號(hào)位置.【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上從1到16的號(hào)碼.現(xiàn)在有一人從第1號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)136個(gè)，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？【解析】 這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了328+328+136=792個(gè)位置，由于792÷16=498，所以他走到9號(hào)位置.又這個(gè)人逆時(shí)針共退回485+485=970個(gè)位置，由于970÷166010，因此這

20、個(gè)人到了第15(=9+16-10)號(hào)椅子.【例 9】 甲、乙兩人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長(zhǎng)度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個(gè)周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891，那么B代表多少？【解析】 根

21、據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.【鞏固】 課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1問“34”是誰報(bào)的？“71”是誰報(bào)的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報(bào)數(shù)，一共報(bào)了34次因?yàn)槭?個(gè)人在報(bào)數(shù)，所以報(bào)4次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4為一個(gè)周期重復(fù)的34里面有8個(gè)周期還余2次，所以“34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個(gè)人報(bào)的，即乙報(bào)的3，所以“71”應(yīng)是第三個(gè)人報(bào)的，即丙報(bào)

22、的【例 11】 實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個(gè)格，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？【解析】 昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷(分鐘)，說明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘往回?cái)?shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了(格)每20格一圈，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?，因此昨?點(diǎn)整時(shí)指針正指著2【鞏固】 有、三個(gè)蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時(shí)間比例是每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開

23、始鳴叫最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開始鳴叫，分鐘后第二次同時(shí)開始鳴叫，此時(shí)蜂鳴器已是第次鳴叫了問：最初同時(shí)開始鳴叫后的多少秒與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時(shí)間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停止的時(shí)間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時(shí)開始鳴叫，由于在此時(shí)與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒【例 12】 有一個(gè)111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末

24、位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”，從第二個(gè)“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8【鞏固】 有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”，從第二個(gè)“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，

25、8，5），因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求的個(gè)位數(shù)字.【解析】 由128÷432知，的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，等于6。由29÷2141知，的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，等于9.因?yàn)?9，在減法中需向十位借位，所以所求個(gè)位數(shù)字為1697. 【鞏固】 算式的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個(gè)位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1，367/4=913，個(gè)位數(shù)是3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，個(gè)位數(shù)是4 ；3：3，9，7，1，123/4=303，個(gè)位數(shù)是7 ；因此個(gè)位數(shù)：（3+

26、4）×7=49 .板塊三、日期中的周期問題【例 14】 陽(yáng)歷1978年1月1日是星期日，陽(yáng)歷2000年1月1日是星期幾？【解析】 每四年有一個(gè)閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個(gè)平年，5個(gè)閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次類推（天），（星期）6（天），所以，陽(yáng)歷2000年1月1日是星期六【鞏固】 1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【解析】 00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了：365×62=2192（天），2192÷7=3131，2005年的

27、元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個(gè)星期有7天，就是以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)6月1日是星期六，那么再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，（天）；因?yàn)槊總€(gè)星期都是7天，也就是周期為7，所以（星期）5（天）這樣，從6月1日開始經(jīng)過3個(gè)星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就是星期四【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說的第365天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今

28、天之后的第365天”（星期）1（天），所以，從明天起，到第365天是星期三【鞏固】 2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后按照7天為一個(gè)周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于6月1日與10月1日這兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因?yàn)?月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù)：（天），4 ，這個(gè)周期從周六開始，那么第4天正好是星期二【鞏固】 2008年3月3號(hào)是星期一，算一算2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期幾？【解析】 首先我們應(yīng)該算出

29、2008年3月3號(hào)到8月8號(hào)一共有多少天，（天）按照7天為一個(gè)周期，5，這個(gè)周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開幕是星期五【鞏固】 2008年的“六·一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十·一”是星期幾？【解析】 （天）4，這個(gè)周期從周日開始，那么第4天正好是星期三【鞏固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過52個(gè)星期又l天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過52個(gè)星期還

30、是星期五，再經(jīng)過1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過52周又l天，故2000年元旦是星期日因?yàn)?000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，經(jīng)過52周還是星期日，再過2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【鞏固】 圖中是2002年5月份日歷表該月8號(hào)是星期幾？該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？2004年5月l日是星期幾?【解析】 一個(gè)星期有7天，因此7天為一個(gè)周期從表中我們可以看出l號(hào)號(hào)是一個(gè)周期，1號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的第一天，7號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的最后一天，8號(hào)是第二個(gè)循環(huán)

31、的第一天，計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時(shí)，要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366天該月的8號(hào)是星期三從5月1日到5月31日共31天，所以6月1日是星期六從5月1日到9月30日共l53天，所以10月1日是星期二從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天，所以2004年5月1日是星期六【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【解析】 21

32、天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個(gè)周期2，所以方方第100次取奶是星期四【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=165，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.【例 16】 在某個(gè)月中剛好有3個(gè)星期天的

33、日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個(gè)月的5日是星期幾？【解析】 一個(gè)星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個(gè)相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個(gè)月從l日到28日這28天中，有個(gè)星期天，且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個(gè)日期為偶數(shù)的星期天必為30日由此可以推知，這個(gè)月的第1個(gè)星期天是日，那么，5日為星期三所以這個(gè)月的5日是星期三【鞏固】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個(gè)月的5號(hào)是星期幾？【解析】 這道題表面看無從下手實(shí)際上本題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是5天

34、，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案所以這個(gè)月的5號(hào)是星期五【鞏固】 一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月? 【解析】 1月1日是星期日，全年就有53個(gè)星期日。每月至少有4個(gè)星期日，53-4×12=5，多出5個(gè)星期日，在5個(gè)月中即最多有5個(gè)月有5個(gè)星期日課后練習(xí)練習(xí)1. 這樣的一排圖形中第87個(gè)是什么圖形，在87個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星？【解析】 2第87個(gè)圖形是圓形（個(gè)）練習(xí)2. 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到第2003個(gè)小球該涂

35、什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是，因此只要用2003除以15，8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個(gè)小木球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第8個(gè)，所以第2003個(gè)小球是涂黃色練習(xí)3. 如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個(gè)數(shù)是幾？ 【解析】 每7個(gè)數(shù)，分成兩行一個(gè)周期，99÷2=491，第98行中最大的那個(gè)數(shù)為：（49×7-1）×2=684，所以第99行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690 ，第99行右邊第一個(gè)數(shù)是690 練習(xí)

36、4. 1999名同學(xué)從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報(bào)數(shù)：如果某名同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù)，那么后一個(gè)同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與9的和；如果某名同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù)，那么后一個(gè)同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與6的和?，F(xiàn)讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)1，那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是( )。 【解析】 列出前幾個(gè)數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個(gè)數(shù)之外后面每四個(gè)數(shù)一循環(huán)，所以（19991）÷4=4992，那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是6。月測(cè)備選測(cè)試1、黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.【解析】 觀察圖形可知

37、從第二個(gè)珠子開始每隔3個(gè)出現(xiàn)一個(gè)黑色的，即4個(gè)一循環(huán)。所以：（1011）÷4=25，判定最后一個(gè)為黑色，共有25顆。測(cè)試2、按下面的擺法，擺一百個(gè)三角形，請(qǐng)問第100個(gè)三角形是什么顏色的？在這100個(gè)三角形中有多少個(gè)白色的三角形？【解析】 從圖中可以看出，按照6個(gè)為一個(gè)周期，因?yàn)?，所以第100個(gè)三角形應(yīng)該是這一個(gè)周期當(dāng)中的第四個(gè)，應(yīng)該是黑色的每個(gè)周期里有3個(gè)白色的，一共有16個(gè)周期就有48個(gè)白色三角形，余下的4個(gè)三角形中還有3個(gè)白色的，所以一共有個(gè)測(cè)試3、某個(gè)早晨,容器中有200個(gè)細(xì)菌,白天有光照,容器中的細(xì)菌將減少65個(gè),夜間無光照,容器中的細(xì)菌將增加40個(gè).則在第幾個(gè)白天,容器

38、中的細(xì)菌全部死亡！【解析】 該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.一晝夜細(xì)菌減少6540=25個(gè)，200÷25=8天，該解法有誤.第6天的時(shí)候剩余細(xì)菌：200-25×6=50，則第7天就可. 測(cè)試4、同學(xué)們?cè)诳萍拣^參加活動(dòng)，誰最先參加游戲呢？同學(xué)們想了個(gè)好辦法，大家排成一排12報(bào)數(shù)，報(bào)2的同學(xué)再12報(bào)數(shù)，這樣依次進(jìn)行下去，最后報(bào)2的這名同學(xué)先玩，如果這列一共有12人，最先玩的同學(xué)是這一列中的第幾個(gè)？【解析】 第一次12報(bào)數(shù)，報(bào)2的是第2，4，6，8，10，12這幾個(gè)同學(xué)，這些同學(xué)再12報(bào)數(shù)，報(bào)2的是第4，8，12這三名同學(xué)，最后這三名同學(xué)再12報(bào)數(shù)，就只剩下第8個(gè)

39、同學(xué)是報(bào)2，所以最先玩的這個(gè)同學(xué)是這列中的第8個(gè)周期問題練習(xí)題1、節(jié)日里校門口馬路邊上插著一排彩旗，彩旗按四面紅色、三面黃色、兩面綠色一面白色的規(guī)律排列（如下圖）。問：第35面旗子是什么顏色？第90面旗子是什么顏色？2、有一串白珠子和黑珠子按下圖 的形式排列。問：第27顆珠子是什么顏色？第78顆珠子是什么顏色？3、把99面小紅旗按下圖排列出來，問：其中有幾面深色旗？最后一面試深色還是白色？4、燈光夜市在街道上掛的小彩色珠子是按5個(gè)紅、4個(gè)白、3個(gè)綠、2個(gè)紫、1個(gè)白色排列的。問：第1686個(gè)是什么顏色的燈珠？第2011個(gè)呢？5、甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戲，規(guī)則是每人踢毽子的個(gè)數(shù)總比前面1個(gè)人

40、多1個(gè)，即甲1個(gè)，乙2個(gè)，丙3個(gè)，丁4個(gè)，甲5個(gè)，乙6個(gè)問：踢第37個(gè)毽子的是誰？踢83毽子的是誰？6、2009名戰(zhàn)士按下面的方法排列成5列：?jiǎn)枺?000名戰(zhàn)士在哪一列，最后一名戰(zhàn)士站第幾列？7、學(xué)校大樓面前擺了一排花盆，每?jī)膳柙录净ㄖg擺3盆杜鵑花，一共擺了126盆。如果第一盆是月季花，那么共擺了多少盆杜鵑花？8、有一個(gè)數(shù)列3,7,1,7,7,9,3,7，從第三個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字。問：（1）這個(gè)數(shù)列的第2011個(gè)數(shù)是幾？（2）這個(gè)數(shù)列前326個(gè)數(shù)的和是多少？9、有一列數(shù)97835497835497問：（1）第88個(gè)數(shù)是幾？（2）第327個(gè)數(shù)是幾？（3）這327個(gè)數(shù)的和是多

41、少？第二講 錯(cuò)中求解及還原問題一、本講知識(shí)點(diǎn)和能力目標(biāo) 1、知 識(shí) 點(diǎn)：倒推 2、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤入手，找到正確結(jié)果的方法倒推法。3、能力目標(biāo)： 提高運(yùn)用倒推法解決問題的能力。二、教學(xué)方法 嘗試法和啟發(fā)式三、本講內(nèi)容安排第一課時(shí) 錯(cuò)中求解的意義、加減乘除的變化規(guī)律以及加減法的基本類型。 第二課時(shí) 錯(cuò)中求解的乘除法基本類型的學(xué)習(xí)。第三課時(shí) 比較復(fù)雜的錯(cuò)中求解問題的學(xué)習(xí)。第四課時(shí) 獨(dú)立練習(xí)四、課外延伸、知識(shí)拓展 抽屜問題難題的涉略。五、需要理解和記憶的知識(shí) 1、什么是錯(cuò)中求解？在進(jìn)行加、減、乘、除計(jì)算時(shí)，一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算。如果粗心大意，常常會(huì)把算式中的數(shù)字抄錯(cuò)或把運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)，這

42、樣都會(huì)使結(jié)果錯(cuò)，在這一講中，以同學(xué)們平時(shí)計(jì)算中的錯(cuò)題為例，介紹如何從錯(cuò)誤入手，找到正確結(jié)果的方法。2、 加法的變化規(guī)律（1）在加法里，一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，和就隨著增加（或減少）這個(gè)數(shù)。（2）在加法里，一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)減少同樣的數(shù)，和不變。 3、減法的變化規(guī)律 （1） 如果被減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。 （2）如果減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差反而減少（或增加）同一個(gè)數(shù)。（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個(gè)數(shù)，那么它們的差不變。 4、積的變化規(guī)律（1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?/p>

43、，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。（2）一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大若干倍，積就擴(kuò)大它們積的倍數(shù)5、商的變化規(guī)律（1）商不變的性質(zhì)在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。（2）在除法中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。（3）在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。錯(cuò)中求解練習(xí)題一、填空1、小明是個(gè)小馬虎，一道4乘一個(gè)數(shù)讓他看成加一個(gè)數(shù)，結(jié)果得24，正確的結(jié)果是（ ）。2、小玲在計(jì)算一道加法算式時(shí)，把一個(gè)加數(shù)63錯(cuò)看成了36，結(jié)果得到的和為132，正確的和是（ ）。二、解決問題1、小粗心在計(jì)算一道減法算式時(shí)，把

44、減數(shù)35錯(cuò)寫成53，得到的差為297，正確的差是多少？2、 小馬虎在計(jì)算一道題目時(shí)，把某數(shù)乘5加30，誤看成某數(shù)除以5減30，得數(shù)是80，這個(gè)數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？ 3、 兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中的一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。求這個(gè)數(shù)。4、小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把第一個(gè)數(shù)百位上的7錯(cuò)寫成1，把第二位加數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9，這樣算得的和是443。正確的的和應(yīng)是多少？5、甲、乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得685，計(jì)算正確，乙得460，計(jì)算錯(cuò)誤，乙所以算錯(cuò)的原因是將其中的一個(gè)加數(shù)末尾的0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？6、陳程做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成8，

45、把十位上的0錯(cuò)寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？ 【要點(diǎn)】合理運(yùn)用倒推法 1、  兩個(gè)數(shù)的和是131，明明計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是77。求這兩個(gè)數(shù)各是多少？2、明明在做減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)看成9了，結(jié)果得到的差是132，正確的差是多少呢？3、兩個(gè)數(shù)的和是131，明明計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是77。求這兩個(gè)數(shù)各是多少？4、甲、乙兩人計(jì)算同一道加法，甲得585，計(jì)算對(duì)，乙得360，計(jì)算錯(cuò)。乙發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個(gè)加數(shù)嗎？5、小聰在計(jì)算一道減法題時(shí)，把被減數(shù)5023錯(cuò)寫成5

46、032，把減數(shù)千位上的3錯(cuò)寫成2，十位上的5錯(cuò)寫成8，這樣得到的差是2352。正確的差應(yīng)是多少？ 6、張明做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)當(dāng)做1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600，這兩個(gè)數(shù)各是多少？7、小冬計(jì)算除法，把除數(shù)末尾的“0”漏了，結(jié)果得到的商是700，正確的商是多少？8、小明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)137錯(cuò)寫成173，這樣商比原來多了3。而余數(shù)正好相同，請(qǐng)你算算這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？【要點(diǎn)】需要整體分析1、一個(gè)數(shù)乘以4，小華把乘號(hào)誤當(dāng)成加號(hào)，得到的結(jié)果是20，正確的積應(yīng)該是多少？ 2、方方和圓圓各用一個(gè)數(shù)去除同一個(gè)被除數(shù)，方方用12去除，除得的商是32還

47、余6，圓圓用15去除，圓圓計(jì)算的結(jié)果是多少？3、王剛在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117，結(jié)果商比原來少3，但余數(shù)恰好相同，這題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？4、小紅在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)530末尾的0漏掉了，結(jié)果商是40，正確的商是多少？5、有五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，小麗把其中的一個(gè)數(shù)錯(cuò)看成為9后，求得這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8?？村e(cuò)的那個(gè)數(shù)原來是多少？6、李度在做一道乘加混合運(yùn)算（4）×15時(shí)，錯(cuò)抄成了4×15。 這樣，他算的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？ 7、小英在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36錯(cuò)寫成了63，結(jié)果得到的商是13，還余9。正確的商應(yīng)該是多少？8、吳翼鋒在計(jì)算有余數(shù)的除

48、法時(shí)，把被除數(shù)268錯(cuò)寫成了208。結(jié)果商比原來9、 有六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是14，小凱把其中的一個(gè)數(shù)錯(cuò)看成42后，求得這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)為17?？村e(cuò)的那個(gè)數(shù)原來是多少？10、 一個(gè)學(xué)生做兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)大數(shù)的個(gè)位數(shù)5誤寫成3，得出的乘積是552，另一個(gè)學(xué)生卻把這個(gè)5誤寫成8，得出的乘積是672，正確的乘積是多少？11、小強(qiáng)在計(jì)算計(jì)算題（1800）÷25192時(shí)，沒有注意題里的括號(hào)，先用里的數(shù)除以25，然后按加減運(yùn)算的順序計(jì)算，得1968。這道題應(yīng)該是多少？12、王小紅在計(jì)算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法算式時(shí)，由于漏寫除數(shù)十位上的0，而寫成18，結(jié)果得到商是234，這道題的正確的商是多少？13

49、、錯(cuò)把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到商是13，還余52，正確的商應(yīng)是多少？14、甲乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得685，計(jì)算正確；乙得460，計(jì)算錯(cuò)誤，乙所以算錯(cuò)的原因是將其中一加數(shù)末尾的0漏掉了，兩個(gè)加數(shù)各是多少？15、小軍做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成8，把千位上的0錯(cuò)寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？16、 明明做兩為數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600，這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？17、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)540末尾的0漏寫了，結(jié)果得到的商是60。正確的商應(yīng)該是多少？18、一個(gè)數(shù)乘以4，小華把乘號(hào)誤當(dāng)成加號(hào)，得帶的結(jié)果

50、是20，正確的積應(yīng)該是多少？19、被減數(shù)，減數(shù)，差相加得2076，被減數(shù)是多少？ 20、小利在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)24抄成了42，結(jié)果是56，正確的商是多少？21、小華做一道加法時(shí)，把千位上的6看成9，把十位上的3看成8，結(jié)果得到的和是12000，正確的和是多少？22、小杰做題時(shí)，因?yàn)榇中?，把被減數(shù)百位上的3寫成4，個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6，這樣算得的差是2395，正確的差應(yīng)是多少？23、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)540末尾的“0”漏寫了，結(jié)果是60，正確的商應(yīng)是多少？24、小明在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)137看成173，結(jié)果商比原來多2，而余數(shù)沒變，請(qǐng)你算出這道題的除數(shù)、商和余數(shù)。25、小虎子在計(jì)算

51、有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)1712抄成1172，結(jié)果商比原來少90，但余數(shù)沒變，求這道除法算式中的除數(shù)和余數(shù)。26、甲、乙兩人計(jì)算同一道加法，甲得585，計(jì)算對(duì)，乙得360，計(jì)算錯(cuò)。乙發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個(gè)加數(shù)嗎？27、毛毛做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，由于粗心，把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的8當(dāng)做6，乘得結(jié)果是3496，正確的結(jié)果是3648。這兩個(gè)因數(shù)各是多少？第三講 重疊問題重疊問題練習(xí)題1、同學(xué)們排隊(duì)做操，從前數(shù)丁丁是第6個(gè)，從后數(shù)他排在第8個(gè)，這一隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)？ 2、同學(xué)們排隊(duì)做操，從前數(shù)小王是第8個(gè)，從后來數(shù)小王是第9個(gè)，這一隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)？3、同學(xué)們排隊(duì)，

52、從前數(shù)小明是第9個(gè)，從后數(shù)樂樂是第7個(gè)，小明和樂樂中間還有5個(gè)人，這一隊(duì)可能是多少個(gè)同學(xué)？還可能是多少個(gè)同學(xué)？4、為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相等的鮮花隊(duì)，小華的位置是從左邊是第2個(gè)，從右邊是第4個(gè)，從前數(shù)是第3個(gè)，從后面數(shù)是第5個(gè)，鮮花隊(duì)有多少人？ 5、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第4個(gè)，從左邊、從右邊數(shù)都是第3個(gè)，三（4）班共有多少人？ 6、小朋友排成方陣跳集體舞，笑笑不管從前數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)、從右數(shù)，都是第5個(gè)，這個(gè)方陣中一共有多少個(gè)小朋友？7、有兩塊木板，一塊長(zhǎng)80cm，另一塊長(zhǎng)70cm，把它們釘在一起，中間重疊的部分是1

53、0cm，這塊釘在一起的木板全長(zhǎng)多少厘米？8、小張把兩根長(zhǎng)20cm的彩色紙條粘貼成一根長(zhǎng)紙條，黏貼部分長(zhǎng)3cm，貼好后的長(zhǎng)紙條長(zhǎng)多少厘米？ 9、王師傅把兩根木條釘成一根長(zhǎng)木條，這兩根木條，一根長(zhǎng)50cm，另一根比第一根短10cm，釘成的木條重疊部分長(zhǎng)10cm，釘成的木條全長(zhǎng)多少厘米？10、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，成一塊長(zhǎng)木板，這塊釘成的木板長(zhǎng)14分米，中間重疊部分長(zhǎng)2分米，這兩塊木板分別長(zhǎng)多少分米？11、把兩條一樣長(zhǎng)的紙條粘貼成一根長(zhǎng)16分米的紙條，中間粘貼部分長(zhǎng)2分米，這兩根紙條的長(zhǎng)多少分米？12、把兩塊木板釘成一條較長(zhǎng)的木板，釘成的木板長(zhǎng)8分米，中間重疊部分長(zhǎng)1分米，已知一塊長(zhǎng)3分米，另

54、一塊長(zhǎng)是多少分米？13、有一塊長(zhǎng)5分米的木板和一塊長(zhǎng)7分米的木板釘在一起，得到一塊長(zhǎng)10分米的木板，中間重疊部分有多長(zhǎng)？14、 把兩根長(zhǎng)度分別是60cm和40cm的繩子打一個(gè)結(jié)，結(jié)成一根長(zhǎng)90cm的繩子，打結(jié)部分的長(zhǎng)度是多少？15、把3塊長(zhǎng)度都是5dm的木板釘成一塊木板，每個(gè)重疊處的長(zhǎng)度都是一樣，釘成的這塊木板總長(zhǎng)度為13dm，每個(gè)重疊處長(zhǎng)度分別是多少分米？16、自習(xí)課商，做完語(yǔ)文作文的有35人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有28人，全班總?cè)藬?shù)是50人，每人至少完成一項(xiàng)作業(yè)，有多少同學(xué)兩項(xiàng)作業(yè)都做完？17、三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種，三年級(jí)既帶礦泉水，又帶水果的小朋友有多少人？18、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，三（3）班50人中有12人兩道思考題都沒有做對(duì)，有32人做對(duì)第一道，有20人做對(duì)第二道，有多少人兩道題都做對(duì)？19、上美術(shù)課，三（6）班同學(xué)每人都帶一種彩色筆，有18人帶水彩筆，有37人帶油畫棒，還有6人兩種筆都帶，三（6）班一共有多少人？20、同學(xué)們?nèi)D書室借文藝書和科技書，每