三年級奧數(shù)下冊講義

1、目 錄第一講 周期問題1 周期問題練習題25第二講 錯中求解及還原問題28 錯中求解練習題30第三講 重疊問題39 重疊問題練習題39第四講 歸一問題47 歸一問題練習題49第五講 和差問題51 和差問題練習題51第六講 和倍問題55 和倍問題練習題59第七講 差倍問題64 差倍問題練習題70第八講 簡單的平均數(shù)問題74 平均數(shù)問題練習題79第九講 長方形和正方形周長、面積計算83第十講 盈虧問題91 盈虧問題練習題95第十一講 雞兔同籠問題99 雞兔同籠練習題105第十二講 行程問題108第十三講 定義新運算110第十四講 雜題118總復習121 第一講 周期問題 知識點說明周期現(xiàn)象：事物在

2、運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關周期性問題的關鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1圖形中的周期問題； 2數(shù)列中的周期問題； 3年月日中的周期問題周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，所以第18個數(shù)是2如果比整數(shù)個周期多

3、個，那么為下個周期里的第個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，所以第16個數(shù)是1如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2，所以第16個數(shù)是2板塊一、圖形中的周期問題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？【解析】 仔細觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；也就是按“2個黑球，1個白球

4、”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個黑球，1個白球）再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個，結果就為下一個周期里的第幾個因為，正好有30個周期，第90個是白球1，有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復

5、出現(xiàn)的我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子因為2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個）【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列第73顆是什么顏色的？ 第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？ 第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍、綠、白的順序排列，每一組有5顆(組)3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍色的 第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共

6、有(顆)珠子第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆列式：(顆)第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第9、10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆列式：(顆)【鞏固】 奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28個字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復排列，即5個字為一個周期因為3，所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡”字【鞏固】

7、節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈那么第73盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是： 1，5，9，13，這些編號被4除所得的余數(shù)都是1，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈【例 3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、這樣排下去問：第150盞燈是什么顏色？前200盞彩燈中有多少盞藍燈？【解析】 街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，這樣一

8、個周期變化的，實際上一個周期就是（盞）燈，150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈如果是200盞燈，就是的周期每個周期都有4盞藍燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍燈【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 5（個）【鞏固】 小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價值多少錢？【解析】 每個周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷2，所以最后一枚是1分硬幣每個周期中6枚硬幣共

9、價值（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價值398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？ 【解析】 1,2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的【鞏固】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有（朵）花因為6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵

10、花按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應是紅花，最后一朵應是黃花在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）6，一個周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【例 4】 如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”我們愛科學我們愛科學我寫出第62組是什么？如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年問2008年對應怎樣的組？【解析】 （1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母

11、），上面一行是以“我們愛科學”五個字為一個周期，下面一行則是以“”七個字母為一個周期2 ,6，所以第62組是“們，”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“” 七個字母為一個周期：（組），23，所以2008年對應的組為“學，”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會【解析】 要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應該是什么第一行“新北京新奧運”是6個字一個周

12、期，2，第50個字就是北再看第二行“奧林匹克運動會”是7個字一個周期，1，第50個字就是奧把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”【例 5】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關于B點對稱的2號位；接著，它飛到關于C點對稱的3號位，再飛到關于A點對稱的4號位，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？【解析】 0米。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！

13、2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 6】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復排列，那么每個周期就有5個數(shù)81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7，所以第81個數(shù)是7，1每個周期各個數(shù)之和是：再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案，所以，這81個數(shù)相加的和是279【鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12

14、、13、14、16、17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個數(shù)，則可列式為：5×91=46，即51為第46個數(shù)。【例 7】 （25個4），積的個位數(shù)是幾？24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以1，25個4相乘，積的末位數(shù)字是4按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，4個一組，所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)

15、例如，在9后面寫2，在2后面寫8得到一串數(shù)字：19892868，問：這串數(shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字：19892868842868842“286884”這6個數(shù)字重復出現(xiàn)，周期是6第1999個數(shù)字是：因為，所以，第l999個數(shù)字是6這1999個數(shù)字的和是：【例 8】 12個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖 從1號同學開始，順時針傳l00次，手絹應在誰手中？ 從1號同學開始，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？ 從1號同學開始，先順時針傳l56次，然后從那個同學開始逆時針傳143次，再順時針傳107次，最后手絹

16、在誰手中？【解析】 因為一圈有l(wèi)2個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次(圈)4(次)從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中與第一小題的道理一樣，先做除法(圈)4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學手中(如圖)先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學手中【鞏固】 8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報數(shù)當報到72時，球在幾號隊員手上？【解析】 將8名隊員看作一組，每組

17、報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關鍵本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12因為，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11的

18、圓圈因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的圓圈所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把18八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位置. 156÷8=194，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉了19周后再逆時針前進4個位置.

19、 要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8個位置. 8÷4=2（個）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？【解析】 這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=498，所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷166010，因此這

20、個人到了第15(=9+16-10)號椅子.【例 9】 甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【解析】 此題最好畫圖為同學們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891，那么B代表多少？【解析】 根

21、據(jù)“任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1問“34”是誰報的？“71”是誰報的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報數(shù)，一共報了34次因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復一遍，也就是說是以4為一個周期重復的34里面有8個周期還余2次，所以“34”應是重復8遍以后第二個人報的，即乙報的3，所以“71”應是第三個人報的，即丙報

22、的【例 11】 實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點整的時候指針指著幾？【解析】 昨晚8點至今早8點，共經(jīng)歷(分鐘)，說明從今早8點整起，7分鐘，7分鐘往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，直到今早7點53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了(格)每20格一圈，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所指處：，因此昨晚8點整時指針正指著2【鞏固】 有、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開

23、始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開始鳴叫，由于在此時與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時結束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒【例 12】 有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末

24、位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因為，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因為2，所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8【鞏固】 有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，

25、8，5），因為1，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求的個位數(shù)字.【解析】 由128÷432知，的個位數(shù)與的個位數(shù)相同，等于6。由29÷2141知，的個位數(shù)與的個位數(shù)相同，等于9.因為69，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為1697. 【鞏固】 算式的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1，367/4=913，個位數(shù)是3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，個位數(shù)是4 ；3：3，9，7，1，123/4=303，個位數(shù)是7 ；因此個位數(shù)：（3+

26、4）×7=49 .板塊三、日期中的周期問題【例 14】 陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷2000年1月1日是星期幾？【解析】 每四年有一個閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個平年，5個閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次類推（天），（星期）6（天），所以，陽歷2000年1月1日是星期六【鞏固】 1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【解析】 00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過了：365×62=2192（天），2192÷7=3131，2005年的

27、元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復6月1日是星期六，那么再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，（天）；因為每個星期都是7天，也就是周期為7，所以（星期）5（天）這樣，從6月1日開始經(jīng)過3個星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就是星期四【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說的第365天，不包括今天在內(nèi)，是說“從今

28、天之后的第365天”（星期）1（天），所以，從明天起，到第365天是星期三【鞏固】 2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天，然后按照7天為一個周期，運用周期變化規(guī)律解答由于6月1日與10月1日這兩個日子不在同一個月里，就要考慮經(jīng)過月份是什么月？一共有多少天？因為6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù)：（天），4 ，這個周期從周六開始，那么第4天正好是星期二【鞏固】 2008年3月3號是星期一，算一算2008年8月8號奧運會開幕是星期幾？【解析】 首先我們應該算出

29、2008年3月3號到8月8號一共有多少天，（天）按照7天為一個周期，5，這個周期的第一天是星期一，那么第五天就應該是星期五，所以2008年8月8號奧運會開幕是星期五【鞏固】 2008年的“六·一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十·一”是星期幾？【解析】 （天）4，這個周期從周日開始，那么第4天正好是星期三【鞏固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過52個星期又l天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過52個星期還

30、是星期五，再經(jīng)過1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過52周又l天，故2000年元旦是星期日因為2000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，經(jīng)過52周還是星期日，再過2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【鞏固】 圖中是2002年5月份日歷表該月8號是星期幾？該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？2004年5月l日是星期幾?【解析】 一個星期有7天，因此7天為一個周期從表中我們可以看出l號號是一個周期，1號是第一個循環(huán)的第一天，7號是第一個循環(huán)的最后一天，8號是第二個循環(huán)

31、的第一天，計算天數(shù)時為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時，要注意應準確地算出各是經(jīng)過了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366天該月的8號是星期三從5月1日到5月31日共31天，所以6月1日是星期六從5月1日到9月30日共l53天，所以10月1日是星期二從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天，所以2004年5月1日是星期六【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【解析】 21

32、天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周期2，所以方方第100次取奶是星期四【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=165，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.【例 16】 在某個月中剛好有3個星期天的

33、日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個月的5日是星期幾？【解析】 一個星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個月從l日到28日這28天中，有個星期天，且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為30日由此可以推知，這個月的第1個星期天是日，那么，5日為星期三所以這個月的5日是星期三【鞏固】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的5號是星期幾？【解析】 這道題表面看無從下手實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個知識點，就可知道本月星期一，二都是5天

34、，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案所以這個月的5號是星期五【鞏固】 一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月? 【解析】 1月1日是星期日，全年就有53個星期日。每月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出5個星期日，在5個月中即最多有5個月有5個星期日課后練習練習1. 這樣的一排圖形中第87個是什么圖形，在87個圖形中一共有多少個五角星？【解析】 2第87個圖形是圓形（個）練習2. 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到第2003個小球該涂

35、什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是，因此只要用2003除以15，8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色練習3. 如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個數(shù)是幾？ 【解析】 每7個數(shù)，分成兩行一個周期，99÷2=491，第98行中最大的那個數(shù)為：（49×7-1）×2=684，所以第99行從左到右的數(shù)依次為：686、688、690 ，第99行右邊第一個數(shù)是690 練習

36、4. 1999名同學從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某名同學報的數(shù)是一位數(shù)，那么后一個同學就要報出這個數(shù)與9的和；如果某名同學報的數(shù)是兩位數(shù)，那么后一個同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和?，F(xiàn)讓第一個同學報1，那么最后一名同學報的數(shù)是( )。 【解析】 列出前幾個數(shù)：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一個數(shù)之外后面每四個數(shù)一循環(huán)，所以（19991）÷4=4992，那么最后一名同學報的數(shù)是6。月測備選測試1、黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.【解析】 觀察圖形可知

37、從第二個珠子開始每隔3個出現(xiàn)一個黑色的，即4個一循環(huán)。所以：（1011）÷4=25，判定最后一個為黑色，共有25顆。測試2、按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？【解析】 從圖中可以看出，按照6個為一個周期，因為4，所以第100個三角形應該是這一個周期當中的第四個，應該是黑色的每個周期里有3個白色的，一共有16個周期就有48個白色三角形，余下的4個三角形中還有3個白色的，所以一共有個測試3、某個早晨,容器中有200個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少65個,夜間無光照,容器中的細菌將增加40個.則在第幾個白天,容器

38、中的細菌全部死亡！【解析】 該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.一晝夜細菌減少6540=25個，200÷25=8天，該解法有誤.第6天的時候剩余細菌：200-25×6=50，則第7天就可. 測試4、同學們在科技館參加活動，誰最先參加游戲呢？同學們想了個好辦法，大家排成一排12報數(shù)，報2的同學再12報數(shù)，這樣依次進行下去，最后報2的這名同學先玩，如果這列一共有12人，最先玩的同學是這一列中的第幾個？【解析】 第一次12報數(shù)，報2的是第2，4，6，8，10，12這幾個同學，這些同學再12報數(shù)，報2的是第4，8，12這三名同學，最后這三名同學再12報數(shù)，就只剩下第8個

39、同學是報2，所以最先玩的這個同學是這列中的第8個周期問題練習題1、節(jié)日里校門口馬路邊上插著一排彩旗，彩旗按四面紅色、三面黃色、兩面綠色一面白色的規(guī)律排列（如下圖）。問：第35面旗子是什么顏色？第90面旗子是什么顏色？2、有一串白珠子和黑珠子按下圖 的形式排列。問：第27顆珠子是什么顏色？第78顆珠子是什么顏色？3、把99面小紅旗按下圖排列出來，問：其中有幾面深色旗？最后一面試深色還是白色？4、燈光夜市在街道上掛的小彩色珠子是按5個紅、4個白、3個綠、2個紫、1個白色排列的。問：第1686個是什么顏色的燈珠？第2011個呢？5、甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戲，規(guī)則是每人踢毽子的個數(shù)總比前面1個人

40、多1個，即甲1個，乙2個，丙3個，丁4個，甲5個，乙6個問：踢第37個毽子的是誰？踢83毽子的是誰？6、2009名戰(zhàn)士按下面的方法排列成5列：問：1000名戰(zhàn)士在哪一列，最后一名戰(zhàn)士站第幾列？7、學校大樓面前擺了一排花盆，每兩盆月季花之間擺3盆杜鵑花，一共擺了126盆。如果第一盆是月季花，那么共擺了多少盆杜鵑花？8、有一個數(shù)列3,7,1,7,7,9,3,7，從第三個數(shù)起每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字。問：（1）這個數(shù)列的第2011個數(shù)是幾？（2）這個數(shù)列前326個數(shù)的和是多少？9、有一列數(shù)97835497835497問：（1）第88個數(shù)是幾？（2）第327個數(shù)是幾？（3）這327個數(shù)的和是多

41、少？第二講 錯中求解及還原問題一、本講知識點和能力目標 1、知 識 點：倒推 2、知識目標：讓學生學會從錯誤入手，找到正確結果的方法倒推法。3、能力目標： 提高運用倒推法解決問題的能力。二、教學方法 嘗試法和啟發(fā)式三、本講內(nèi)容安排第一課時 錯中求解的意義、加減乘除的變化規(guī)律以及加減法的基本類型。 第二課時 錯中求解的乘除法基本類型的學習。第三課時 比較復雜的錯中求解問題的學習。第四課時 獨立練習四、課外延伸、知識拓展 抽屜問題難題的涉略。五、需要理解和記憶的知識 1、什么是錯中求解？在進行加、減、乘、除計算時，一定要認真審題，仔細計算。如果粗心大意，常常會把算式中的數(shù)字抄錯或把運算符號看錯，這

42、樣都會使結果錯，在這一講中，以同學們平時計算中的錯題為例，介紹如何從錯誤入手，找到正確結果的方法。2、 加法的變化規(guī)律（1）在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，和就隨著增加（或減少）這個數(shù)。（2）在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同樣的數(shù)，和不變。 3、減法的變化規(guī)律 （1） 如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。 （2）如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。 4、積的變化規(guī)律（1）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。妆?/p>

43、，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。（2）一個乘數(shù)擴大若干倍，另一個乘數(shù)擴大若干倍，積就擴大它們積的倍數(shù)5、商的變化規(guī)律（1）商不變的性質(zhì)在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。（2）在除法中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)。（3）在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。錯中求解練習題一、填空1、小明是個小馬虎，一道4乘一個數(shù)讓他看成加一個數(shù)，結果得24，正確的結果是（ ）。2、小玲在計算一道加法算式時，把一個加數(shù)63錯看成了36，結果得到的和為132，正確的和是（ ）。二、解決問題1、小粗心在計算一道減法算式時，把

44、減數(shù)35錯寫成53，得到的差為297，正確的差是多少？2、 小馬虎在計算一道題目時，把某數(shù)乘5加30，誤看成某數(shù)除以5減30，得數(shù)是80，這個數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？ 3、 兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中的一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結果算出的和是31。求這個數(shù)。4、小華在計算兩個數(shù)相加時，把第一個數(shù)百位上的7錯寫成1，把第二位加數(shù)十位上的6錯寫成9，這樣算得的和是443。正確的的和應是多少？5、甲、乙兩學生同算兩數(shù)之和，甲得685，計算正確，乙得460，計算錯誤，乙所以算錯的原因是將其中的一個加數(shù)末尾的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？6、陳程做題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3寫成8，

45、把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？ 【要點】合理運用倒推法 1、  兩個數(shù)的和是131，明明計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結果算出的和是77。求這兩個數(shù)各是多少？2、明明在做減法題時，把被減數(shù)十位上的6錯看成9了，結果得到的差是132，正確的差是多少呢？3、兩個數(shù)的和是131，明明計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結果算出的和是77。求這兩個數(shù)各是多少？4、甲、乙兩人計算同一道加法，甲得585，計算對，乙得360，計算錯。乙發(fā)現(xiàn)自己錯在把其中一個加數(shù)個位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個加數(shù)嗎？5、小聰在計算一道減法題時，把被減數(shù)5023錯寫成5

46、032，把減數(shù)千位上的3錯寫成2，十位上的5錯寫成8，這樣得到的差是2352。正確的差應是多少？ 6、張明做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把第二個因數(shù)的個位數(shù)4錯當做1，乘得的結果是525，實際應為600，這兩個數(shù)各是多少？7、小冬計算除法，把除數(shù)末尾的“0”漏了，結果得到的商是700，正確的商是多少？8、小明在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173，這樣商比原來多了3。而余數(shù)正好相同，請你算算這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？【要點】需要整體分析1、一個數(shù)乘以4，小華把乘號誤當成加號，得到的結果是20，正確的積應該是多少？ 2、方方和圓圓各用一個數(shù)去除同一個被除數(shù)，方方用12去除，除得的商是32還

47、余6，圓圓用15去除，圓圓計算的結果是多少？3、王剛在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結果商比原來少3，但余數(shù)恰好相同，這題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？4、小紅在計算除法時，把除數(shù)530末尾的0漏掉了，結果商是40，正確的商是多少？5、有五個數(shù)的平均數(shù)是7，小麗把其中的一個數(shù)錯看成為9后，求得這五個數(shù)的平均數(shù)為8?？村e的那個數(shù)原來是多少？6、李度在做一道乘加混合運算（4）×15時，錯抄成了4×15。 這樣，他算的結果與正確的結果相差多少？ 7、小英在計算一道除法題時，把除數(shù)36錯寫成了63，結果得到的商是13，還余9。正確的商應該是多少？8、吳翼鋒在計算有余數(shù)的除

48、法時，把被除數(shù)268錯寫成了208。結果商比原來9、 有六個數(shù)的平均數(shù)是14，小凱把其中的一個數(shù)錯看成42后，求得這六個數(shù)的平均數(shù)為17。看錯的那個數(shù)原來是多少？10、 一個學生做兩位數(shù)乘法時，把一個大數(shù)的個位數(shù)5誤寫成3，得出的乘積是552，另一個學生卻把這個5誤寫成8，得出的乘積是672，正確的乘積是多少？11、小強在計算計算題（1800）÷25192時，沒有注意題里的括號，先用里的數(shù)除以25，然后按加減運算的順序計算，得1968。這道題應該是多少？12、王小紅在計算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法算式時，由于漏寫除數(shù)十位上的0，而寫成18，結果得到商是234，這道題的正確的商是多少？13

49、、錯把除數(shù)65寫成56，結果得到商是13，還余52，正確的商應是多少？14、甲乙兩學生同算兩數(shù)之和，甲得685，計算正確；乙得460，計算錯誤，乙所以算錯的原因是將其中一加數(shù)末尾的0漏掉了，兩個加數(shù)各是多少？15、小軍做題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3寫成8，把千位上的0錯寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？16、 明明做兩為數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把乘數(shù)個位上的4錯當作1，乘得的結果是525，實際應為600，這兩個兩位數(shù)各是多少？17、小明在計算除法時，把除數(shù)540末尾的0漏寫了，結果得到的商是60。正確的商應該是多少？18、一個數(shù)乘以4，小華把乘號誤當成加號，得帶的結果

50、是20，正確的積應該是多少？19、被減數(shù)，減數(shù)，差相加得2076，被減數(shù)是多少？ 20、小利在計算除法時，把除數(shù)24抄成了42，結果是56，正確的商是多少？21、小華做一道加法時，把千位上的6看成9，把十位上的3看成8，結果得到的和是12000，正確的和是多少？22、小杰做題時，因為粗心，把被減數(shù)百位上的3寫成4，個位上的9錯寫成6，這樣算得的差是2395，正確的差應是多少？23、小明在計算除法時，把除數(shù)540末尾的“0”漏寫了，結果是60，正確的商應是多少？24、小明在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)137看成173，結果商比原來多2，而余數(shù)沒變，請你算出這道題的除數(shù)、商和余數(shù)。25、小虎子在計算

51、有余數(shù)除法時，把被除數(shù)1712抄成1172，結果商比原來少90，但余數(shù)沒變，求這道除法算式中的除數(shù)和余數(shù)。26、甲、乙兩人計算同一道加法，甲得585，計算對，乙得360，計算錯。乙發(fā)現(xiàn)自己錯在把其中一個加數(shù)個位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個加數(shù)嗎？27、毛毛做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，由于粗心，把一個因數(shù)個位上的8當做6，乘得結果是3496，正確的結果是3648。這兩個因數(shù)各是多少？第三講 重疊問題重疊問題練習題1、同學們排隊做操，從前數(shù)丁丁是第6個，從后數(shù)他排在第8個，這一隊一共有多少個同學？ 2、同學們排隊做操，從前數(shù)小王是第8個，從后來數(shù)小王是第9個，這一隊一共有多少個同學？3、同學們排隊，

52、從前數(shù)小明是第9個，從后數(shù)樂樂是第7個，小明和樂樂中間還有5個人，這一隊可能是多少個同學？還可能是多少個同學？4、為慶?！傲弧保瑢W們排成每行人數(shù)相等的鮮花隊，小華的位置是從左邊是第2個，從右邊是第4個，從前數(shù)是第3個，從后面數(shù)是第5個，鮮花隊有多少人？ 5、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍參加學校運動會，梅梅位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第4個，從左邊、從右邊數(shù)都是第3個，三（4）班共有多少人？ 6、小朋友排成方陣跳集體舞，笑笑不管從前數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)、從右數(shù)，都是第5個，這個方陣中一共有多少個小朋友？7、有兩塊木板，一塊長80cm，另一塊長70cm，把它們釘在一起，中間重疊的部分是1

53、0cm，這塊釘在一起的木板全長多少厘米？8、小張把兩根長20cm的彩色紙條粘貼成一根長紙條，黏貼部分長3cm，貼好后的長紙條長多少厘米？ 9、王師傅把兩根木條釘成一根長木條，這兩根木條，一根長50cm，另一根比第一根短10cm，釘成的木條重疊部分長10cm，釘成的木條全長多少厘米？10、把兩塊一樣長的木板釘在一起，成一塊長木板，這塊釘成的木板長14分米，中間重疊部分長2分米，這兩塊木板分別長多少分米？11、把兩條一樣長的紙條粘貼成一根長16分米的紙條，中間粘貼部分長2分米，這兩根紙條的長多少分米？12、把兩塊木板釘成一條較長的木板，釘成的木板長8分米，中間重疊部分長1分米，已知一塊長3分米，另

54、一塊長是多少分米？13、有一塊長5分米的木板和一塊長7分米的木板釘在一起，得到一塊長10分米的木板，中間重疊部分有多長？14、 把兩根長度分別是60cm和40cm的繩子打一個結，結成一根長90cm的繩子，打結部分的長度是多少？15、把3塊長度都是5dm的木板釘成一塊木板，每個重疊處的長度都是一樣，釘成的這塊木板總長度為13dm，每個重疊處長度分別是多少分米？16、自習課商，做完語文作文的有35人，做完數(shù)學作業(yè)的有28人，全班總人數(shù)是50人，每人至少完成一項作業(yè)，有多少同學兩項作業(yè)都做完？17、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種，三年級既帶礦泉水，又帶水果的小朋友有多少人？18、在一次數(shù)學測試中，三（3）班50人中有12人兩道思考題都沒有做對，有32人做對第一道，有20人做對第二道，有多少人兩道題都做對？19、上美術課，三（6）班同學每人都帶一種彩色筆，有18人帶水彩筆，有37人帶油畫棒，還有6人兩種筆都帶，三（6）班一共有多少人？20、同學們?nèi)D書室借文藝書和科技書，每